1.2等腰三角形课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册

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1.2等腰三角形课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．在中，，，线段，则线段（　　）
A．10 B．5 C． D．20
2．已知等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
3．如图，在中，，．点D，E在上，且，，若，的长（ ）
A． B． C．6 D．8
4．如图，在中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，已知和的平分线相交于点F．过点F作，交于点，交于点E．若，，则的周长为（　 ）
A．8 B．9 C．10 D．13
6．如图，在中，D，E分别是边上两点，连接，．若，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边与关于直线对称，，且的边长为，为线段上一动点，则的最小值是（　　）．
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D在上，，将沿着翻折得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，和的平分线分别交于点、，若，，求______．
10．如图，中，，点E、F分别是边、上的动点，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，那么______．
11．如图，在中，，点D在内，且分别平分与，延长交于点E，若，则______．
12．如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为___．
三、解答题
13．如图，在中，，是上一点，过点作于，的延长线交延长线于．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，，求的长．
14．如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
15．如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
16．已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，．
(1)求证：；
(2)若，．求的度数；
(3)在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________．
17．如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．
18．已知：在中，，点，点分别在，上，连接，，交于点，，．
(1)如图1，证明为等边三角形；
(2)如图2，过点作于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．或．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
14．【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
，
，
．
∴，
∵，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）证明：由（1）可得，
∴，，
∵，
∴，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
在中，，
解得，
∵，
∴，，
∴．
（3）解：如图，作的角平分线交于点F，
由（2）知，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：由（1）知，
，
，，
，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在上取一点，使，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
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