1.3直角三角形课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册

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1.3直角三角形课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．已知，下列条件：①；②；③；④．其中能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题，逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等 B．等边三角形的三边都相等
C．若，则 D．全等三角形的对应角相等
3．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，在中，，为边上的中线．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，于点，于点，与交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为________．
10．如图，中，，，，垂足为，平分，则的度数为________．
11．如图，，平分交于点，，，M、N分别是、延长线上的点，和的平分线交于点，的度数为___________．
12．如图，，，于E，于D．，，______
三、解答题
13．如图，，相交于点，，于点，，与交于点，．
(1)求证：；
(2)若，，，求线段的长．
14．如图，中，是边上的高，是的平分线．
(1)若，，求的度数．
(2)若，求．（用含的代数式表示）
15．如图1，在中，，于点D，点F在上，连接与交于点G，且，过点A作与的延长线交于点E．
(1)求证：平分；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图1，若的面积为5，，求的值．
16．如图，在中，分别是边上的高，且与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，，为边上的高，交，于点，．．
(1)若，求的度数；
(2)与相等吗？请说明理由．
18．如图，已知，，垂足为，点在线段上，，．
(1)求证：；
(2)如果，，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．12
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，，，
．
于点，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
在和中，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
．
14．【详解】（1）解： ，是边上的高，
，
，，
，
是的平分线，
，
；
（2）解：∵是边上的高，，是的平分线．
∴，
∴
15．【详解】（1）证明：如图1，
，
，
，，
，
，
，
即平分；
（2）证明：如图2，延长、交于点，
，
，
在和中，
，，，
，
，
，
，，
，，
，
，
在和中
，，，
，
；
（3）证明：如图3，延长、交于点，
由（2）得：，
，，
，
设，，
，，
，
（舍负）,
即．
16．【详解】（1）证明：∵分别是边上的高，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵分别是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：，
．
，
．
（2）．理由如下：
，
．
．
又，
，
．
18．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：设，
由（1）得，
∴
则，
∵，
∴，
∵，
∴
解得，
∴，
∵
∴在中，
∴
解得（负值已舍去）．
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