1.4线段的垂直平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册

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1.4线段的垂直平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，在中，，，的垂直平分线交于F，交于E，若，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，中，，点E，F分别为边，上的点，将沿折叠得，连接，，过点P作于点D，点D恰好是的中点．若，平分，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点， ．若，则的长为（ ）
A．4 B． C．2 D．1
5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形．，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张的方格纸中，找出格点，使，则满足条件的格点有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，如果想在，，三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在的（ ）
A．三边中线的交点处
B．三条角平分线的交点处
C．三边垂直平分线的交点处
D．三边高线的交点处
7．如图，中，于D，垂直平分， 交于F， 交于E，， 若，， 则的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
8．如图，已知，用尺规作图的方法在边上确定一点，连接，能判断一定是等腰三角形的图形有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．如图，在中，线段的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，则的长度是________ ．
10．如图，D是线段，的垂直平分线的交点．若，，则的大小是__________．
11．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长为_______．
12．如图，在中，与的垂直平分线交于点P，连接，，，若，则的度数为__________．
三、解答题
13．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为，求的长．
14．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，垂足为E，此时点E恰为的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
15．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接．
(1)求证：点为的中点；
(2)若，的周长为，求的长；
16．已知：在中，，，的垂直平分线交于D，交于E．
(1)求证：是直角三角形；
(2)若的面积是15，求的面积．
17．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点M，N，与相交于点F．
(1)若，则的度数为______；
(2)若，试求的度数（用含的代数式表示）；
(3)连接，，，若的周长为8，的周长为18，求的长．
18．如图，平面直角坐标系中，、，直线交于点，是线段的垂直平分线，交轴于点，连接．
(1)求直线的函数解析式；
(2)求点的坐标；
(3)点在直线上，的横坐标为，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，，
，
又垂直平分，
，
，
；
（2）解：垂直平分，
，，
，
又，周长为，
即，
．
14．【详解】（1）证明：∵的平分线交于点D，
∴，
∵，
∴，
∵
∴；
（2）解：∵，且E为的中点
∴垂直平分．
∴，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：垂直平分，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
点为的中点．
（2）解：，的周长为，
，
，，
，
．
16．【详解】（1）证明：，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
是直角三角形．
（2）解：在中，，
．
，
，即，
，
又，
．
17．【详解】（1）解：，分别垂直平分线段和线段，
，，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（2），分别垂直平分线段和线段，
，，，
，，
，，
，
，
四边形的内角和为，
，
；
故答案为：；
（3）如图所示，
，分别垂直平分线段和线段，
，，
，
的周长为8，
，
的周长为18，
，
，
，分别垂直平分线段和线段，
，，
，
．
18．【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
把点，代入，得，
，
解得，
∴直线的函数解析式为；
（2）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
（3）解：联立方程组，
解得，
∴点的坐标为，
∴，，
∵，
∴点不在第三象限，
设点的坐标为，
①当点在上方，即时，如图1，
∵，
∴，
解得；
②当点在下方，即时，如图2，
∵，
∴，
解得；
综上所述，的值为7或1．
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