1.5角平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.5角平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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1.5角平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，平分于点C，点D在上．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，在中，，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧，分别与，交于点D，E，连接；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点F；③作射线交于点G．若，，则的面积为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
3．如图，在中，，，过点的直线，与的平分线分别交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，于点，若，则的长为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
5．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
6．如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ）
A．17 B．18.5 C．20 D．25
7．如图， 在中， 与的角平分线相交于点， 连接， 并过点作交于点 ， 交于点， 那么下列结论： ①的周长等于；②； ③． 其中一定正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是的角平分线，点在上，，垂足为，且，则点到的距离是______cm．
10．如图，为内角平分线的交点，过点O作于点M．若，则的长为__________．
11．如图，在中，，是的平分线，M为的中点，交的延长线于E，交于F，则________．
12．如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D分别作垂足分别为E、F，则_______．
三、解答题
13．如图，在中，于D，平分．
(1)若，且，求和的度数；
(2)若，，，，求的面积．
14．在中，，点在上，点在上，连接和交于点，．
(1)如图，求证：；
(2)如图，连接，若平分，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长．
15．现有等腰和，其中，，．将这两个三角形按照不同位置进行摆放，连接，．
(1)如图1，按照此位置摆放时，与的数量关系是______；
(2)如图2，按照此位置摆放时，与交于点O，与交于点F．
①若，求的度数；
②连接，求证：平分；
③若G为上一点，，连接，，且，连接，设，请直接写出的度数．
16．如图①，，平分，以为顶点作，交于点，交于点．
(1)求证：．
(2)在图①中，若，求的长．
(3)如图②，，平分，以为顶点作，交于点，交于点．若，求四边形的面积．
17．如图，在中，，垂足为点D，，，．
(1)求证；
(2)若平分交于点P，求的长．
18．如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D．
(1)求的度数．
(2)连接，求证：平分．
(3)连接，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．3
10．
11．5.5
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，，
，
，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于点F，于点M，如图
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
解得，
∴，
∴．
14．【详解】（1）∵，
∴，
∵为的外角，
∴，
∵为的外角，
∴；
（2）证明：如图，点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于，
则，
∵平分，，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴；
（3）如图，过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∵由（1）得，
又∵，
∴，
∵由（2）知平分，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
15．【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
；
（2）解：①，
，
，
，，
，
，
，，
；
②作，垂足分别是，
，
，
，
，
，
平分；
③，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：过点作于点，作于点．
平分，，，
．
，，
．
，
．
∵，，
，
，
．
（2）解：由（1），得，
，
∴，
∵平分，且，
∴，
∵，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵在中，，即，
∴，
∵在中，，即，
∴，
∴．
（3）解：过点作于点，于点．则，
平分，，，
．
，，
．
，
．
，
∴．
∵，，
，
∴，
∴
．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是直角三角形，；
（2）解：如图所示，过点P作于点E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：∵和是等边三角形，
∴，，，
又∵，
∴，
．
（2）证明：过点A作于点M，于点N，如图所示：
∵，
∴，
即，
在和中，
，，，
∴，
∴，，
∴，
∴点A在的平分线上，
∴平分．
（3）证明：在上截取，连接，，设与交于点H，如图所示：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
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1.5角平分线课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，平分于点C，点D在上．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，在中，，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画圆弧，分别与，交于点D，E，连接；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点F；③作射线交于点G．若，，则的面积为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
3．如图，在中，，，过点的直线，与的平分线分别交于点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，于点，若，则的长为( )
A．9 B．8 C．7 D．6
5．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
6．如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ）
A．17 B．18.5 C．20 D．25
7．如图， 在中， 与的角平分线相交于点， 连接， 并过点作交于点 ， 交于点， 那么下列结论： ①的周长等于；②； ③． 其中一定正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是的角平分线，点在上，，垂足为，且，则点到的距离是______cm．
10．如图，为内角平分线的交点，过点O作于点M．若，则的长为__________．
11．如图，在中，，是的平分线，M为的中点，交的延长线于E，交于F，则________．
12．如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，过点D分别作垂足分别为E、F，则_______．
三、解答题
13．如图，在中，于D，平分．
(1)若，且，求和的度数；
(2)若，，，，求的面积．
14．在中，，点在上，点在上，连接和交于点，．
(1)如图，求证：；
(2)如图，连接，若平分，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长．
15．现有等腰和，其中，，．将这两个三角形按照不同位置进行摆放，连接，．
(1)如图1，按照此位置摆放时，与的数量关系是______；
(2)如图2，按照此位置摆放时，与交于点O，与交于点F．
①若，求的度数；
②连接，求证：平分；
③若G为上一点，，连接，，且，连接，设，请直接写出的度数．
16．如图①，，平分，以为顶点作，交于点，交于点．
(1)求证：．
(2)在图①中，若，求的长．
(3)如图②，，平分，以为顶点作，交于点，交于点．若，求四边形的面积．
17．如图，在中，，垂足为点D，，，．
(1)求证；
(2)若平分交于点P，求的长．
18．如图，和是等边三角形，，连接、，交于点D．
(1)求的度数．
(2)连接，求证：平分．
(3)连接，求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．3
10．
11．5.5
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，，
，
，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）解：过点E作于点F，于点M，如图
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
解得，
∴，
∴．
14．【详解】（1）∵，
∴，
∵为的外角，
∴，
∵为的外角，
∴；
（2）证明：如图，点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于，
则，
∵平分，，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴；
（3）如图，过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∵由（1）得，
又∵，
∴，
∵由（2）知平分，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
15．【详解】（1）解：，
，
，
，，
，
；
（2）解：①，
，
，
，，
，
，
，，
；
②作，垂足分别是，
，
，
，
，
，
平分；
③，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：过点作于点，作于点．
平分，，，
．
，，
．
，
．
∵，，
，
，
．
（2）解：由（1），得，
，
∴，
∵平分，且，
∴，
∵，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵在中，，即，
∴，
∵在中，，即，
∴，
∴．
（3）解：过点作于点，于点．则，
平分，，，
．
，，
．
，
．
，
∴．
∵，，
，
∴，
∴
．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是直角三角形，；
（2）解：如图所示，过点P作于点E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：∵和是等边三角形，
∴，，，
又∵，
∴，
．
（2）证明：过点A作于点M，于点N，如图所示：
∵，
∴，
即，
在和中，
，，，
∴，
∴，，
∴，
∴点A在的平分线上，
∴平分．
（3）证明：在上截取，连接，，设与交于点H，如图所示：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在中，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
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