5.3用待定系数法确定二次函数表达式培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册

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5.3用待定系数法确定二次函数表达式培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：
则下列各点在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．设函数(a，h，k是实数，)，当时，，当时，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，下列结论不正确的是（　　）
1 0 2
0 4 4
A．抛物线的开口向下 B．抛物线与轴的一个交点坐标为
C．抛物线的对称轴为直线 D．函数的最大值为
4．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
5．若抛物线与 x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线， 已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格，由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是（ ）
…… 1 2 ……
…… ……
A． B． C．0 D．
7．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　）
A．2 B． C． D．
8．抛物线交轴正半轴于A、B两点，交轴于C点，，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________．
10．已知：二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线，则该二次函数的表达式为________．
11．已知一条抛物线经过，，，四点，则此抛物线的解析式为______．
12．如图，在正方形中，点B，D的坐标分别为，点C在抛物线的图象上，则b的值为_____．
三、解答题
13．已知某二次函数图象对称轴为，其最值为2，且过点．
(1)求二次函数解析式．
(2)判定点是否在图象上．
14．在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示．
x … 0 1 …
y … 0 …
(1)求二次函数的表达式，并求二次函数图象的顶点坐标；
(2)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为4，求n的值．
15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，．
(1)求的值；
(2)已知二次函数的最大值为，
（i）求该二次函数的表达式；
（ii）若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．
16．已知抛物线经过点和．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当（其中）时，二次函数在该范围内的最大值为，求代数式的值．
17．已知抛物线与y轴交点的纵坐标为，且经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将该抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线经过点，求的值．
18．如图，已知抛物线的顶点与x轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点，都在此抛物线上，且，，比较与的大小，并说明理由；
(3)当，且时，求出函数的最小值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵某二次函数图象对称轴为，其最值为2，
∴设二次函数解析式为，
把代入得，，
∴，
∴二次函数解析式为；
（2）解：∵当时，，
∴点不在图象上．
14．【详解】（1）解：由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线，
可设二次函数为．
又图象过，，
，解得，
二次函数为．
顶点坐标为．
（2）解：二次函数的图象向右平移n个单位长度后，得到新函数为．
此时对称轴是直线，函数图象开口向上．
①当时，即，
当时，y取最大值为；当时，y取最小值为．
又最大值与最小值的差为4，
．
，不合题意．
②当时，即，
当时，y取最大值为；当时，y取最小值为．
又最大值与最小值的差为4，
．
（不合题意，舍去）或，
③当时，即，
当时，y取最大值为；当时，y取最小值为．
又最大值与最小值的差为4，
．
或（不合题意，舍去）．
④当时，即，
当时，y取最小值为；当时，y取最大值为．
又最大值与最小值的差为4，
．
，不合题意．
综上，或．
15．【详解】（1）解：∵二次函数的图象过点，，
∴二次函数的对称轴为直线，
∵二次函数的对称轴为，
∴，
∴；
（2）解：（ⅰ）∵，
∴当时，二次函数的最值为，
∴二次函数图象开口向下，即，
∵二次函数的最大值为，
∴，
化简得，，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴或，
∴或（舍去），
∴二次函数解析式为；
（ⅱ）∵，为该二次函数图象上的不同两点，且，不妨设，
∴二次函数的对称轴为直线，
由（1）知，二次函数的对称轴为直线，
∴，，
∴，
∵
，
∴．
16．【详解】（1）解：将代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为
（2）解：抛物线的对称轴为，且开口向上，
当时，随的增大而增大
当时，函数取得最大值，即有，且，
的值为．
17．【详解】（1）解：把点，代入，得
，
解得，
∴；
（2）解：依题意，平移后的抛物线为：，
把代入，得
，
解得．
18．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2），理由如下：
由（1）可知，抛物线的解析式为，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∵，，
∴，，
结合函数图象可知，距离对称轴越远，函数值越大，
∴；
（3）∵，
∴，
又∵，
∴对称轴直线在范围内，
∴函数的最小值为0．
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