1.3乘法公式课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册

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1.3乘法公式课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，则的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米．广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则A的末位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
5．已知，则的值为（ ）
A．25 B．24 C．23 D．22
6．四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题
9．若，则______．
10．若是一个完全平方式，则______．
11．已知，代数式________．
12．已知，则的值为___________．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中，
14．（1）已知，求，的值；
（2）已知，求的值．
15．“以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．如图1，可得等式：

(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，可以得到等式：______；
(2)利用中所得结论，解决问题：已知，，求ab的值；
(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
16．阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值．
解：，
，
，，
，
，解得
根据你的观察，解答以下问题：
(1)已知，求的值．
(2)当分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值．
17．如图1是我国古代用于冷藏食物的青铜冰鉴，由放置食物的方尊缶（中间小正方形）和放置冰块的方鉴（外围大正方形）组成，从上方往下看的形状如图2所示．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为．
(1)放置冰块的区域为大正方形与小正方形的面积差，请用含，的式子表示放置冰块部分的面积并化简；
(2)当，时，求放置冰块区域的面积．
18．通过第十六章的学习，如图1可以得到：；如图2可以得到：．现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．
(1)在图3中，根据图中条件，猜想并验证与之间的关系：_________（用含的代数式表示出来）；
【解决问题】
(2)①若，求的值；
②当时，求的值；
【拓展提升】
(3)如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和正方形，延长和交于点，那么四边形为长方形．已知，图中阴影部分的面积为，求两个正方形的面积之和：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．或
11．2043
12．95
三、解答题
13．【详解】解：原式
．
当，时，
原式
．
14．【详解】解：（1），
，
；
（2）设，
则 ，
又∵，
∴．
15．【详解】（1）解：由图2可得，
故答案为：．
（2）解：，
，即，
，
，
．
（3）解：，，
∴阴影部分的面积为．
16．【详解】（1）解：，
，
，
，，
，，
，
．
（2）解：
，
，
∴，
∴多项式的最小值为2，此时，
∴当，时，多项式的最小值为2．
17．【详解】（1）解：由题意得：放置冰块的面积为
；
（2）解：把，代入（1）得：
；
答：放置冰块区域的面积．
18．【详解】（1）解：观察图像，一个边长为的大正方形，由4个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，根据面积公式，
可得,
即．
（2）解：①∵，结合，代入公式，
得，
∴的值为或；
②假设，，
则，且，，
由（1）中，
可得，
即．
（3）解：假设，，则，，，
∵，
得，
故，．
答案第1页，共2页
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