1.2整式的乘法课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.2整式的乘法课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 638.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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1.2整式的乘法课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．5
2．已知将乘开的结果不含和项，则的值是（ ）
A．27 B． C． D．
3．如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则下面选取方案不正确的是（ ）
AI
A．张类卡片，张类卡片，张 B．张类卡片，张类卡片，张
C．张类卡片，张类卡片，张 D．张类卡片，张类卡片，张
4．一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．减少
5．若，则（ ）
A． B． C．2 D．4
6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为，当时，则图3中阴影部分的面积（ ）
A．15 B．12 C．10 D．20
8．若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘，若项数为偶数，则用此整式去乘，所得结果记作；若合并同类项后的项数为奇数，则用去乘，若合并同类项后的项数为偶数，则用去乘，所得结果记作，以此类推．下列说法正确的个数为（ ）
①第一个整式为，则；
②第一个整式为，若，则的值为5；
③第一个整式为，若，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______．
10．已知，为常数，且为恒等式，则________．
11．已知，，则M与N的大小关系是______．
12．观察下列各式：
…
根据上面各式的规律，写出的各项的系数和为_______．
三、解答题
13．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
(1)求的值；
(2)若整式中的的符号不抄错，第二个多项式中的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果．
14．以下是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式：
化简：（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）．
(1)多项式A为________，多项式B为________，计算结果为________；
(2)先化简，再求值：，其中，．
15．如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的小路．
(1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式）
(2)若，求这两条小路的总面积．
16．阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题：
(1)请判断与是否是“幸福数对”？并说明理由；
(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由；
(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
17．下图是杨辉三角与（其中为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律．
(1)直接写出：________；________．
(2)若，其中，，，，，，为各项系数．
①直接写出：________，________；
②求的值．
18．（1）若的结果中不含项，求的值；
（2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
31．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．256
三、解答题
13．【详解】（1）解：甲抄错了的符号的计算结果为：，
故：对应的系数相等，，；
乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：．
故对应的系数相等，，，
，
解得：，
；
（2）解：由（1）可知，，
正确的计算结果：
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴计算结果为．
故答案为：；；．
（2）解：∵，
∴，
将代入上式得：．
故化简结果为，求值结果为．
15．【详解】（1）解：两条小路的总面积为：
平方米；
（2）解：当时，
平方米，即此时这两条小路的总面积为48平方米．
16．【详解】（1）解：与是“幸福数对”，理由如下：
，，
，
与是“幸福数对”；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解；由（2）可得
∴
解得，
∴，，，，
这两个两位数分别为：和．
17．【详解】（1）解：∵，
将用替代可得
由杨辉三角可得展开式中系数为
∴，
故答案为：，；
（2）解：①由杨辉三角可得展开式中系数为
∴系数为，
∴中系数，
故答案为：1，6；
②当时，，
即．
18．【详解】解：（1）原式，
不含有项，
，
；
（2），，
，
，
故正确的结果
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1.2整式的乘法课后同步培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．5
2．已知将乘开的结果不含和项，则的值是（ ）
A．27 B． C． D．
3．如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要选用上述类卡片共张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则下面选取方案不正确的是（ ）
AI
A．张类卡片，张类卡片，张 B．张类卡片，张类卡片，张
C．张类卡片，张类卡片，张 D．张类卡片，张类卡片，张
4．一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．减少
5．若，则（ ）
A． B． C．2 D．4
6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为，当时，则图3中阴影部分的面积（ ）
A．15 B．12 C．10 D．20
8．若第一个整式的项数为奇数，则用此整式去乘，若项数为偶数，则用此整式去乘，所得结果记作；若合并同类项后的项数为奇数，则用去乘，若合并同类项后的项数为偶数，则用去乘，所得结果记作，以此类推．下列说法正确的个数为（ ）
①第一个整式为，则；
②第一个整式为，若，则的值为5；
③第一个整式为，若，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______．
10．已知，为常数，且为恒等式，则________．
11．已知，，则M与N的大小关系是______．
12．观察下列各式：
…
根据上面各式的规律，写出的各项的系数和为_______．
三、解答题
13．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
(1)求的值；
(2)若整式中的的符号不抄错，第二个多项式中的系数没抄漏，请计算这道题的正确结果．
14．以下是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式：
化简：（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）．
(1)多项式A为________，多项式B为________，计算结果为________；
(2)先化简，再求值：，其中，．
15．如图，某小区为改善业主的居住环境，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的小路．
(1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式）
(2)若，求这两条小路的总面积．
16．阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题：
(1)请判断与是否是“幸福数对”？并说明理由；
(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由；
(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
17．下图是杨辉三角与（其中为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律．
(1)直接写出：________；________．
(2)若，其中，，，，，，为各项系数．
①直接写出：________，________；
②求的值．
18．（1）若的结果中不含项，求的值；
（2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
31．D
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．256
三、解答题
13．【详解】（1）解：甲抄错了的符号的计算结果为：，
故：对应的系数相等，，；
乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：．
故对应的系数相等，，，
，
解得：，
；
（2）解：由（1）可知，，
正确的计算结果：
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴计算结果为．
故答案为：；；．
（2）解：∵，
∴，
将代入上式得：．
故化简结果为，求值结果为．
15．【详解】（1）解：两条小路的总面积为：
平方米；
（2）解：当时，
平方米，即此时这两条小路的总面积为48平方米．
16．【详解】（1）解：与是“幸福数对”，理由如下：
，，
，
与是“幸福数对”；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解；由（2）可得
∴
解得，
∴，，，，
这两个两位数分别为：和．
17．【详解】（1）解：∵，
将用替代可得
由杨辉三角可得展开式中系数为
∴，
故答案为：，；
（2）解：①由杨辉三角可得展开式中系数为
∴系数为，
∴中系数，
故答案为：1，6；
②当时，，
即．
18．【详解】解：（1）原式，
不含有项，
，
；
（2），，
，
，
故正确的结果
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