1.3乘法公式课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
1.3乘法公式课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．19 B．22 C．25 D．28
3．如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．2025
5．已知，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．李明同学在计算时，把5写成，发现可以连续运用平方差公式计算：，则计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
9．若是一个完全平方式，则m的值为________．
10．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，图中阴影部分的面积为________．
11．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 _____ ．
12．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片_______张．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中，．
14．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
15．把完全平方公式适当地变形，可解决很多数学问题．例如：若，，求的值．
解：，，，，
，，得．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)求代数式的最小值，并求出此时的，的值．
16．（1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值．
17．观察图形，解决问题：
(1)【问题发现】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：
方法一：________，方法二：________；结合以上两种方法可以得到数学公式________；
(2)【类比探究】当时，求的值；
(3)【拓展延伸】如图②所示，学校计划在两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积．
18．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化、相互渗透．下面借助数形结合思想进行探究．
(1)如图①，两个大小相同的长方形和两个较小的正方形可以拼成一个大正方形，通过计算大正方形面积可以得到的等式为_____
(2)若，，求的值；
(3)如图②，某校准备在原有长方形用地上进行装修和扩建．已知长方形的周长为，以，为边，分别向外扩建出正方形和正方形两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园．若两个功能性花园的面积之和为，求原有长方形用地的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．23
11．6
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
当，时，原式
14．【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
（5）解：．
（6）解：．
15．【详解】（1）解：，
，
即，
又，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：
，
，，
当，时，有最小值，最小值为2026，
此时，，解得：，．
当，时，有最小值，最小值为2026．
16．【详解】解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：方法一：阴影部分正方形的边长为：，
∴正方形的面积为：；
方法二：如图：
阴影部分的面积大正方形的面积；
故答案为：，，；
（2）解：由题可得：，
∴
∴
∴
（3）解：设，，则由题可得：，
∴，
∴
∴
∴阴影部分的面积为6．
18．【详解】（1）解：大正方形的边长为，面积为．
大正方形也可看作由边长为、的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形组成，面积为．
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，
又∵，，
∴；
（3）解：设长方形的长为，宽为，
∵长方形的周长为，
∴，；
∵两个正方形花园的面积之和为，
∴；
由完全平方公式，变形得，
将，代入得：
．
答：原有长方形用地的面积为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)