1.4整式的除法课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册

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1.4整式的除法课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列计算正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（ ）
A． B． C． D．
3．科技小组的小明和小红在进行整式运算探究活动，两人各写一个整式，若把小明写的整式当作除式，小红写的整式当作被除式，规定商必须是，若小红写的整式是，则小明应写的整式是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．一块边长为的正方形土地面积为，另一块长为、宽为的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与的大小不确定
6．如图是2025年某月日历的一部分，阴影部分只框住了四个数，则的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
7．灵宝市是河南省最大的苹果种植基地，以出产苹果而闻名．某农户租两块土地种植苹果，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多（ ）
A． B．
C． D．
8．在矩形中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（），按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当时，的值为（ ）
A． B． C．a D．b
二、填空题
9．已知长方形的面积是，若其一边长是，则另一边长是___________．
10．若一个多项式与单项式的乘积为，则这个多项式为______．
11．已知，则的值为_______．
12．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则______．
三、解答题
13．化简求值：，其中，．
14．如图，某广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处及中间留三块边长均为米的小正方形空地．
(1)用含、的代数式表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化部分的总面积．
15．计算下列各式：
(1)
(2)；
(3)先化简，再求值：，其中，．
16．【例题再现】新人教版八上数学107页例3（4）题：计算________．请写出它的计算结果，我们称其为“立方和”公式．
【变式】计算：________．我们称其为“立方差”公式；
【应用】①计算：；
②已知：若在实数范围内有：，试求：的值．
17．如图，某市一小区为了居民有更好的生活环境，丰富居民的业余生活，决定重新修建一块长为米，宽米的长方形地块，计划在中间留下一个“口”型的图形，其余部分（阴影部分）修建一个文化广场．
(1)用含，的式子表示阴影部分的面积并化简；
(2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用．
18．如图1，现有两张长为a，宽为b的长方形纸片，将它们按图2，图3两种方式放置在正方形中，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图2中阴影部分面积记为，图3中阴影部分面积记为，图2和图3中两张长方形纸片重叠部分面积分别记为和．
(1)当正方形的边长为x时，________，_______．（用含a，b，x的代数式表示，不用化简）；
(2)若图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，求①的值；②的值；
(3)请判断的值与的值是否有关？并说明理由
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：
当，时，
14．【详解】（1）解：绿化部分的总面积
平方米，
即绿化部分的总面积为平方米．
（2）解：当，时，
原式（平方米），
即绿化部分的总面积为平方米．
15．【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
∵，，
∴．
16．【详解】解：例题再现：
，
故答案为：．
变式：
，
故答案为：．
应用：①
；
②∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．
17．【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：当，时，原式（平方米），
（元）．
答：修建文化广场需要元．
18．【详解】（1）解：当正方形的边长为x时，
图2中阴影部分的面积：；
图2中阴影部分的面积：；
故答案为：，．
（2）解：∵图1中长方形纸片的面积为40，周长为26，
∴，即，
①，
∴．
②
．
（3）解：，理由如下：
当正方形的边长为x时，
由图2中两张长方形纸片重叠部分面积：，
由图3中两张长方形纸片重叠部分面积：，
∴
，
∵，
∴．
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