第七章幂的运算单元复习培优卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第七章幂的运算单元复习培优卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，且，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，，则 a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，那么（ ）
A． B． C． D．
6．计算的值等于（ ）
A．4 B． C．5 D．
7．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，这四个数中最大数和最小数的积为 _______ ．
10．已知，，则______．
11．已知正整数满足，则___________．
12．已知等式成立，则实数的值为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，求下列各式的值．
(1)
(2)
14．计算：
(1)．
(2)
15．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
(1)______．
(2)已知，，，请比较，，的大小，并用“＜”连接起来．
(3)若，，求的值．
17．规定，求：
(1)求；
(2)若，求的值．
18．在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题．
(1)已知，
①求 m， n 的值；
②若，，求的值．
(2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．45
11．
12．5或3或
三、解答题
13．【详解】（1）解：
已知，代入得：
；
（2）解：
已知，代入得：
．
14．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：，，，
，
，
；
（2）解：
．
16．【详解】（1）解：原式；
故答案为：1；
（2）解：，
∵，
∴，
即；
（3）解：
．
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
两式相乘可得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵为正整数，为常数，为任意非零有理数，
∴；
综上：．
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