第五章一元一次方程单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章一元一次方程单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 510.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章一元一次方程单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．七年级手工社27名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形16个或圆形22个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A． B．5 C． D．2
4．如图是某年月份的日历表，用一个十字框框出个数，则这个数的和可能是（ ）．
A． B． C． D．
5．若方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
6．定义一种新的运算：．例如：，则当时，x的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（）
x 0 1
2 0
A． B． C． D．
8．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．关于的方程是一元一次方程，则__________．
10．长方形可以分割成如图所示的七个正方形．若，则_____．
11．如图，点在数轴上所对应的数分别是和，且满足，则的值为___________．
12．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列一元一次方程：
(1)
(2)
14．甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙．
(1)求甲和乙的速度；
(2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高3千米/小时快速到达B地，到达B地后休息12分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往B地，结果两人在距离B地2千米处再次相遇，求A，B两地的距离．
15．将连续偶数，，，，…排成如下数表：
(1)将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为，求出平行四边形框中三个数之和；
(2)平行四边形框中的三个数的和能等于吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由．
16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
17．定义：若分别是关于的方程、方程的解，且（为非零常数），则称方程是方程的“阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”．
(1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是______（填写序号即可）；
①；②；③；
(2)若方程是关于的方程的“4阶伴生方程”，求的值；
(3)对任意满足的值，关于的方程都是方程的“阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
18．如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
(1)线段的长为 ．
(2)点C在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D在数轴上所对应的数：若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求t的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．30
11．
12．150
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
14．【详解】（1）解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是（2x﹣8）千米/小时，
根据题意得：，
解得：x＝10，
∴2x﹣8＝2×10﹣8＝12（千米/小时）．
答：甲的速度是12千米/小时，乙的速度是10千米/小时；
（2）设A，B两地的距离为y，
根据题意得：，
解得：y＝22．
答：A，B两地的距离为22千米．
15．【详解】（1）解：由数表的规律可知，平行四边形左上角的数为，右下角的数为，
∴三个数的和为；
（2）解：假设三个数的和能等于，
由（1）可知，三个数的和为，
∴，
解得，
∴，，
观察数表发现，在第行第个数的位置，是中间位置，
∴假设成立，三个数的和能等于，三个数分别为，，．
16．【详解】（1）解：解方程得，，
解方程得，，
∵
∴方程与是“美好方程”；
（2）解：∵“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，
∴另一个解为或
∵是“美好方程”
∴或
∴或；
（3）解：解方程得，，
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为
∵
∴
∴
∴
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴．
由“2阶伴生方程”定义，得，则．
①解
，
，符合；
②
，
，不符合；
③
，
，不符合．
故答案为：①．
（2）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
由“4阶伴生方程”定义，得，
，
，
．
（3）解：
去分母：，
，
，
∴．
，
，
，
，
．
由题意，（为定值）
，
，
，
则．
由，得，代入，
，
，
，
故是定值，定值为48．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
设点D在数轴上所对应的数为m，则，
∵，
∴；
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得，不符合题意；
当时，则，解得，不符合题意；
综上所述，或，
故点D在数轴上所对应的数为或；
（3）解：当点D在数轴上所对应的数为时，
运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，
∵点为线段的中点，点为线段的中点，
∴运动t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
当点D在数轴上所对应的数为时，
运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，
∵点为线段的中点，点为线段的中点，
∴运动t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
综上所述，t的值为或或或．
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第五章一元一次方程单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．七年级手工社27名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形16个或圆形22个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ）
A． B．5 C． D．2
4．如图是某年月份的日历表，用一个十字框框出个数，则这个数的和可能是（ ）．
A． B． C． D．
5．若方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
6．定义一种新的运算：．例如：，则当时，x的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
7．已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于t的方程的解是（）
x 0 1
2 0
A． B． C． D．
8．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．关于的方程是一元一次方程，则__________．
10．长方形可以分割成如图所示的七个正方形．若，则_____．
11．如图，点在数轴上所对应的数分别是和，且满足，则的值为___________．
12．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的成本是______元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列一元一次方程：
(1)
(2)
14．甲、乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙．
(1)求甲和乙的速度；
(2)若甲追上乙后，甲的速度立即提高3千米/小时快速到达B地，到达B地后休息12分钟，再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往B地，结果两人在距离B地2千米处再次相遇，求A，B两地的距离．
15．将连续偶数，，，，…排成如下数表：
(1)将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为，求出平行四边形框中三个数之和；
(2)平行四边形框中的三个数的和能等于吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由．
16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
17．定义：若分别是关于的方程、方程的解，且（为非零常数），则称方程是方程的“阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”．
(1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是______（填写序号即可）；
①；②；③；
(2)若方程是关于的方程的“4阶伴生方程”，求的值；
(3)对任意满足的值，关于的方程都是方程的“阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
18．如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
(1)线段的长为 ．
(2)点C在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D在数轴上所对应的数：若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求t的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．30
11．
12．150
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
14．【详解】（1）解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是（2x﹣8）千米/小时，
根据题意得：，
解得：x＝10，
∴2x﹣8＝2×10﹣8＝12（千米/小时）．
答：甲的速度是12千米/小时，乙的速度是10千米/小时；
（2）设A，B两地的距离为y，
根据题意得：，
解得：y＝22．
答：A，B两地的距离为22千米．
15．【详解】（1）解：由数表的规律可知，平行四边形左上角的数为，右下角的数为，
∴三个数的和为；
（2）解：假设三个数的和能等于，
由（1）可知，三个数的和为，
∴，
解得，
∴，，
观察数表发现，在第行第个数的位置，是中间位置，
∴假设成立，三个数的和能等于，三个数分别为，，．
16．【详解】（1）解：解方程得，，
解方程得，，
∵
∴方程与是“美好方程”；
（2）解：∵“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，
∴另一个解为或
∵是“美好方程”
∴或
∴或；
（3）解：解方程得，，
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为
∵
∴
∴
∴
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴．
由“2阶伴生方程”定义，得，则．
①解
，
，符合；
②
，
，不符合；
③
，
，不符合．
故答案为：①．
（2）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
由“4阶伴生方程”定义，得，
，
，
．
（3）解：
去分母：，
，
，
∴．
，
，
，
，
．
由题意，（为定值）
，
，
，
则．
由，得，代入，
，
，
，
故是定值，定值为48．
18．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
设点D在数轴上所对应的数为m，则，
∵，
∴；
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得，不符合题意；
当时，则，解得，不符合题意；
综上所述，或，
故点D在数轴上所对应的数为或；
（3）解：当点D在数轴上所对应的数为时，
运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，
∵点为线段的中点，点为线段的中点，
∴运动t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
当点D在数轴上所对应的数为时，
运动t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，
∵点为线段的中点，点为线段的中点，
∴运动t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
综上所述，t的值为或或或．
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