第五章一元一次方程单元复习培优卷华东师大版2025—2026学年七年级下册

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第五章一元一次方程单元复习培优卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（　　）
A．方程，移项得：
B．方程，去分母得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为得
3．若是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A．1 B． C．9 D．
4．如图是某月的日历表，用形如型框数器在表中任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ）
A．125 B．110 C．75 D．60
5．若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A． B．1 C． D．0
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．某商品按进价提高后标价，再打8折销售，售价为112元，则该商品的进价为（ ）
A．80元 B．90元 C．100元 D．120元
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个角与它的补角的比为，则这个角的余角的度数为_______．
10．已知是关于的一元一次方程的解，则代数式值为__________．
11．已知点C是线段上一点，点C分线段的长度为，点E是的中点，点D是的中点．若，则的长为_____．
12．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，．点C在线段上，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），当运动时间为t秒时（），点M到点C的距离与点N到点C的距离相等，则t的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
14．国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用元定制了款和款冰箱贴共个，这两款冰箱贴的成本，标价如下表所示：
有关量 款 款
成本/（元/个）
标价/（元/个）
(1)款冰箱贴和款冰箱贴各定制了多少个？
(2)该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利元，已知款冰箱贴按标价的九折出售，则款冰箱贴按标价的几折出售？
15．如图1，是2026年1月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏．
(1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若中间的数为，那么右边的数为_________；（用含的式子表示）
②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为，那么下面的数为_________．（用含的式子表示）
(2)①用图2框出图1中的3个数，则这3个数的和最大为_________；
②能否用图3框出图1中的5个数，使这5个数的和是90，若能，求这5个数分别是多少？若不能，请说明理由．
16．我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”，例如：方程与方程为“互反方程”．
(1)判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由；
(2)若关于x的两个方程与为“互反方程”，求a的值；
(3)已知m为整数，若关于x的方程的解是正整数，且其与方程互为“互反方程”，直接写出m的值．
17．在科技节的机器人编程活动中，若关于机器人的程序指令（）的运行结果与关于机器人的程序指令的运行结果满足，则称这两个程序指令是“智能匹配指令”．例如：机器人的程序指令运行后，机器人的程序指令运行后，因为，所以这两个程序指令是“智能匹配指令”
(1)请判断机器人的程序指令与机器人的程序指令（填“是”或“不是”）___________“智能匹配指令”．
(2)若关于机器人的程序指令与关于机器人的程序指令是“智能匹配指令”，请求出的值；
(3)若无论取任何有理数，关于机器人的程序指令（a，b为常数）与关于机器人的程序指令都是“智能匹配指令”，求的值．
18．如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，点A在点B的左侧，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________；
(2)当P、Q两点相遇时，求t的值；
(3)当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求点P在数轴上所对应的数；
(4)当时，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．60
10．
11．8或24
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
移项，
合并同类项，
系数化为1，
（2）解：．
去分母，
去括号，
移项合并同类项，
系数化为1，
14．【详解】（1）解：设款冰箱贴定制了个，则款冰箱贴定制了个，
根据题意，得，
解得，
，
答：款冰箱贴定制了个，则款冰箱贴定制了个．
（2）解：设款冰箱贴按标价的折出售，
根据题意，得，
解得，
答：B款冰箱贴按标价的八折出售．
15．【详解】（1）解：根据题意得：①若中间的数为，那么右边的数为；
②若中间的数为，那么下面的数为．
（2）解：①设中间的数为a，则另外两个数分别为，，
∴个数的和为，
观察图可知，的最大值为，
∴，
∴这个数的和最大为；
②设中间的数为b，则另外4个数分别为，，，，
根据题意得：，
解得：，
观察图可知，18在边上，
∴无法框出这样的5个数，使这5个数的和为90．
16．【详解】（1）解：方程的解为，
方程的解为，
，
方程与为“互反方程”；
（2）解：方程的解为，
方程的解为，
这两方程为“互反方程”，
，
解得：；
（3）解：方程的解为，
为整数，且为正整数，
，1，
当时，原方程的解为，方程的解为，满足题意；
当时，原方程的解为，方程的解为，不满足题意，
综上，．
17．【详解】（1）的解为，的解为，
，
方程与方程不是“智能匹配指令”；
故答案为：不是；
（2）∵的解为，
解为，
，
或；
（3）的解为，
∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“智能匹配指令”，
∴，即，
∴或，
的解为或，
即关于x的方程，无论为何值，方程的解恒为或，
①若方程的解恒为，
将代入得，，整理得，
，解得，
；
②若方程的解恒为，
将代入得，，整理得，
，解得，
；
综上，或．
18．【详解】（1）解：点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，
点B表示的数为3，
，
点A表示的数为；
（2）解：，
根据题意可得（秒）；
（3）解：根据题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为，
点P与点Q之间的距离为6个单位长度，
，
则或，
解得或，
点P在数轴上所对应的数为或；
（4）解：根据题意可知，点P表示的数为，点Q表示的数为，
，
当时，
有，
，
，
解得；
当时，
有，
，
，
解得；
当时，
有，
，
，
解得（不合题意，舍去）；
综上所述，或5．
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