第六章一次方程组单元复习培优卷华东师大版2025—2026学年七年级下册

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第六章一次方程组单元复习培优卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，是的一个解，则m的值为（ ）
A．4 B． C． D．
3．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A． B．
C． D．
4．手工课上，同学们用丝带和贴纸装饰书签、两种装饰材料一共准备了42件（丝带按“根”算，贴纸按“张”算），每制作一张书签需要2根丝带和1张贴纸（固定搭配），最后所有丝带和贴纸刚好全部用完，没有剩余．设所用丝带总数为x根，贴纸总数为y张，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（ ）
A．9 B．12 C．24 D．48
6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则关于m，n的值判断正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（ ）
A．8 B．7 C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．方程是关于的二元一次方程，则的值为______．
10．已知关于的方程组的解满足，则的值为___________．
11．如果方程组的解，则方程组的解为______．
12．关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进3个修正带和2个笔袋共需44元；购进2个修正带和1个笔袋共需26元．
(1)求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？
(2)若该文具店准备用200元购进一批修正带和笔袋（两种文具都有），且将200元用完，求该文具店共有几种进货方案？
15．甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值．
16．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值．
17．已知关于，的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解．
(2)求的值．
18．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
(1)方程组的解与 （填“具有”或“不具有”）“友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值；
(3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，得，即．③
，得，即．④
联立③④，得
解得
故原方程组的解为
（2）解：，得，即．
把代入①，得，
解得．
把代入，得．
故原方程组的解为
14．【详解】（1）解：设修正带的进价是元/个，笔袋的进价是元/个，
根据题意得，
解得；
答：修正带的进价是8元/个，笔袋的进价是10元/个；
（2）解：设该文具店购进个修正带，个笔袋，
由题意得，
整理得，
则，
均为正整数，
或或或，
该文具店共有4种进货方案．
15．【详解】解：将代入方程②，
得，解得；
将代入方程①，得，解得，
．
16．【详解】（1）解：方程的所有正整数解：或；
（2）解：由题意得：，
解得，
把 代入，
得： ，
解得．
17．【详解】（1）解：由题意得：，
得：，
得：，
解得：
把代入得：，
∴相同的解为：；
（2）把（1）中所求的，分别代入和得：
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
∴．
18．【详解】（1）解：具有“友好关系”，理由如下：
，
①②得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴方程组的解为，
，
方程组的解与具有“友好关系”，
故答案为：具有；
（2）解：，
②①得，，
∴
方程组的解与具有“友好关系”，
，
解得或，
的值为或；
（3）解：，
①得，，
解得，
由②得，
∴
∵方程组的解具有“友好关系”；
∴
∴
∴其中与都是正整数，
∴或
∴或时，此时方程组的解具有“友好关系”．
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