第六章一次方程组单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第六章一次方程组单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第六章一次方程组单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．某船顺流航行用了，逆流航行，用了，则水流速度为 ，船在静水中的速度为
A．2，10 B．2，15 C．10，2 D．15，2
5．如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．28
6．实验中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校用480元钱购买A、B两种图书，其中A图书每套16元，B图书每套24元，购买方案有（ ）
A．11种 B．10种 C．9 种 D．8种
7．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2021
8．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是______．
10．已知满足方程组，则_____．
11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问，竿子长______尺．
12．已知x，y满足方程组，则的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解二元一次方程组
(1)
(2)
14．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”．
(1)请直接写出方程的所有“友谊解”．
(2)关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由．
15．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．
(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
(2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
16．某蔬菜种植基地计划用中型和大型两种货车运送蔬菜，两种货车的载货情况如下表所示：
中型车（满载） 大型车（满载） 运货总量
4辆 3辆 54t
2辆 5辆 62t
(1)求一辆中型车和一辆大型车分别满载时能运输蔬菜的吨数；
(2)现计划一次性运送80吨蔬菜，且每辆车都必须满载．
①请你为该基地设计所有可行的租车方案；
②若中型车每辆租金为800元/次，大型车每辆租金为1200元/次，请你为该基地计算最少租车费用，并说明此时的租车方案．
17．已知关于x，y的二元一次方程组，根据下列条件，求的值．
(1)方程组的解为．
(2)方程组的解和互为相反数．
18．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，．
(1)当时， ；
(2)若，则 ， ；
(3)如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．15
12．1
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
得：，
解得：．
将代入②，得，
解得：．
所以原方程组的解为．
（2）解：
得：③，
得：，
解得：，
将代入①，得，
解得：．
所以原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：由，得（x，y为正整数），
∵，解得，
∴当时，；当时，；当时，，
∴方程的“友谊解”有，，．
（2）解：有，理由：
由，解得（，，为正整数），
∵，解得，
∴当时，，，
∴方程组有“友谊解”，且“友谊解”为．
15．【详解】（1）解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，
依题意得：，
解得：，
答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品．
（2）解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下：
设租用小货车辆，大货车辆，
依题意得：
又，均为正整数，
当，；当，；
或
共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为；
方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为；
；；
该组委会计划支出4000元用于租车，够用．
16．【详解】（1）解：设一辆中型车载货吨，一辆大型车载货吨，根据题意得：
，
解得，
答：一辆中型车载货6吨，一辆大型车载货10吨．
（2）解：①设租用中型车辆，大型车辆，根据题意得：
，
即，
∵，为非负整数，
∴，，中型车不租，大型车8辆；
，，租用中型车5辆，大型车5辆；
，，租用中型车10辆，大型车2辆；
综上所述，方案一：中型车0辆，租用大型车8辆；方案二：租用中型车5辆，大型车5辆；方案三：租用中型车10辆，大型车2辆；
②根据题意得：租车费用为元
方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
∵，
∴最少费用9600元，此时租车方案为租中型车0辆，租用大型车8辆．
17．【详解】（1）解：将代入②，
得，解得．
将代入①，
得，解得．
（2）解：由题意，得，
解得，
将代入①，
得，解得．
18．【详解】（1）当时，
，
，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：，
故答案为：1，；
（3）∵对任意数对经过运算又得到数对，
∴，
∵，
∴，
∴代入得，，即，
∴得，，解得，
∴得，，解得．
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第六章一次方程组单元复习拔尖卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．某船顺流航行用了，逆流航行，用了，则水流速度为 ，船在静水中的速度为
A．2，10 B．2，15 C．10，2 D．15，2
5．如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．28
6．实验中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校用480元钱购买A、B两种图书，其中A图书每套16元，B图书每套24元，购买方案有（ ）
A．11种 B．10种 C．9 种 D．8种
7．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2021
8．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是______．
10．已知满足方程组，则_____．
11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问，竿子长______尺．
12．已知x，y满足方程组，则的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解二元一次方程组
(1)
(2)
14．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”．
(1)请直接写出方程的所有“友谊解”．
(2)关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由．
15．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．
(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
(2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
16．某蔬菜种植基地计划用中型和大型两种货车运送蔬菜，两种货车的载货情况如下表所示：
中型车（满载） 大型车（满载） 运货总量
4辆 3辆 54t
2辆 5辆 62t
(1)求一辆中型车和一辆大型车分别满载时能运输蔬菜的吨数；
(2)现计划一次性运送80吨蔬菜，且每辆车都必须满载．
①请你为该基地设计所有可行的租车方案；
②若中型车每辆租金为800元/次，大型车每辆租金为1200元/次，请你为该基地计算最少租车费用，并说明此时的租车方案．
17．已知关于x，y的二元一次方程组，根据下列条件，求的值．
(1)方程组的解为．
(2)方程组的解和互为相反数．
18．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，．
(1)当时， ；
(2)若，则 ， ；
(3)如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．15
12．1
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
得：，
解得：．
将代入②，得，
解得：．
所以原方程组的解为．
（2）解：
得：③，
得：，
解得：，
将代入①，得，
解得：．
所以原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：由，得（x，y为正整数），
∵，解得，
∴当时，；当时，；当时，，
∴方程的“友谊解”有，，．
（2）解：有，理由：
由，解得（，，为正整数），
∵，解得，
∴当时，，，
∴方程组有“友谊解”，且“友谊解”为．
15．【详解】（1）解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，
依题意得：，
解得：，
答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品．
（2）解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下：
设租用小货车辆，大货车辆，
依题意得：
又，均为正整数，
当，；当，；
或
共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为；
方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为；
；；
该组委会计划支出4000元用于租车，够用．
16．【详解】（1）解：设一辆中型车载货吨，一辆大型车载货吨，根据题意得：
，
解得，
答：一辆中型车载货6吨，一辆大型车载货10吨．
（2）解：①设租用中型车辆，大型车辆，根据题意得：
，
即，
∵，为非负整数，
∴，，中型车不租，大型车8辆；
，，租用中型车5辆，大型车5辆；
，，租用中型车10辆，大型车2辆；
综上所述，方案一：中型车0辆，租用大型车8辆；方案二：租用中型车5辆，大型车5辆；方案三：租用中型车10辆，大型车2辆；
②根据题意得：租车费用为元
方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元）；
∵，
∴最少费用9600元，此时租车方案为租中型车0辆，租用大型车8辆．
17．【详解】（1）解：将代入②，
得，解得．
将代入①，
得，解得．
（2）解：由题意，得，
解得，
将代入①，
得，解得．
18．【详解】（1）当时，
，
，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：，
故答案为：1，；
（3）∵对任意数对经过运算又得到数对，
∴，
∵，
∴，
∴代入得，，即，
∴得，，解得，
∴得，，解得．
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