第六章一次方程组单元复习调研卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第六章一次方程组单元复习调研卷华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第六章一次方程组单元复习调研卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知x，y满足方程组，则等于（ ）
A．8 B．2 C． D．
2．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．5
3．下列等式中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．把一条长为30米的钢管截成若干段，每段的长度为4米或6米，若不计损耗，也没有余料，则截取方法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．已知方程组的解x、y满足方程，求k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则（ ）
A．26 B． C．13 D．以上都不对
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是______．
10．某校为开展体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个，排球1个，足球1个，共需_________元．
11．在二元一次方程中，如果，那么_____________．
12．已知中（，2，…，n）的数值只能取，0，1中的一个，且满足，，则的值为 ________
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1) (2)；
14．某学校组织学生夏令营，需要安排宿舍．如果每间宿舍住3人，那么有12人无法住宿；如果每间宿舍住5人，那么就会空出2间宿舍．设宿舍有间，学生有人．
(1)请根据题意，列出二元一次方程组；
(2)宿舍有多少间？学生有多少人？
15．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．
(1)求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
(2)若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
(3)若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
16．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求a，b的值及原方程组的解．
17．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
18．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
(1)当时，方程组的解为__________；
(2)当时，请求出的值；
(3)请说明不论取什么有理数，的值始终不变．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．2
10．
11．
12．5929
三、解答题
13．【详解】（1）解：原方程组可化简为，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是.
14．【详解】（1）解：设宿舍有间，学生有人．
根据题意，列出二元一次方程组：；
（2）解：由（1）得
把②代入①，可得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴二元一次方程组的解为，
答：宿舍有11间，学生有45人．
15．【详解】（1）解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，
由题意，得
解得，
答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元；
（2）设购进型玩具个，购进型玩具个，
由题意，得，
解得，
因为m，n均为正整数，
所以或或，
所以共有3种购买方案，
方案一：购进型玩具6个，型玩具5个；
方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；
方案三：购进型玩具2个，型玩具15个；
（3）方案一可获得利润：（元），
方案二可获得利润：（元），
方案三可获得利润：（元），
因为，
所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元．
16．【详解】解：将代入②，得，解得：；
将代入①，得，解得：；
把，代入方程组，得
，得，
解得；
将代入①，得，
解得：；
则原方程组的解为．
17．【详解】（1）解：设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨，
根据题意，列方程组：
解得，
答：1辆A车运3吨，1辆B车运4吨；
（2）解：根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：，
∵a、b为非负整数，
∴或或，
故有三种租车方案：租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B；
（3）解：租金：A：200元/次，B：240元/次，
计算各方案费用：
租用1辆A，8辆B费用为（元），
租用5辆A，5辆B费用为（元），
租用9辆A，2辆B费用为（元），
∴最省钱方案为租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元．
18．【详解】（1）解：将代入，得：，
①②得：，
解得，
将代入①，得，
故；
（2）解：，
①②得：，
解得，
将代入①，得，
故，
，
，
解得；
（3）解：由（2）得，
，
故的值始终不变．
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第六章一次方程组单元复习调研卷华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知x，y满足方程组，则等于（ ）
A．8 B．2 C． D．
2．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．5
3．下列等式中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．把一条长为30米的钢管截成若干段，每段的长度为4米或6米，若不计损耗，也没有余料，则截取方法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．已知方程组的解x、y满足方程，求k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则（ ）
A．26 B． C．13 D．以上都不对
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是______．
10．某校为开展体育活动，购买同样的篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，后来又买同样的篮球3个，排球2个，足球1个共花费170元，问买同样的篮球1个，排球1个，足球1个，共需_________元．
11．在二元一次方程中，如果，那么_____________．
12．已知中（，2，…，n）的数值只能取，0，1中的一个，且满足，，则的值为 ________
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1) (2)；
14．某学校组织学生夏令营，需要安排宿舍．如果每间宿舍住3人，那么有12人无法住宿；如果每间宿舍住5人，那么就会空出2间宿舍．设宿舍有间，学生有人．
(1)请根据题意，列出二元一次方程组；
(2)宿舍有多少间？学生有多少人？
15．随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．
(1)求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
(2)若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
(3)若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
16．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求a，b的值及原方程组的解．
17．已知：用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用5辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货31 吨，某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车 a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
18．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
(1)当时，方程组的解为__________；
(2)当时，请求出的值；
(3)请说明不论取什么有理数，的值始终不变．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．2
10．
11．
12．5929
三、解答题
13．【详解】（1）解：原方程组可化简为，
，得，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
，得，
，得，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是.
14．【详解】（1）解：设宿舍有间，学生有人．
根据题意，列出二元一次方程组：；
（2）解：由（1）得
把②代入①，可得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴二元一次方程组的解为，
答：宿舍有11间，学生有45人．
15．【详解】（1）解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，
由题意，得
解得，
答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元；
（2）设购进型玩具个，购进型玩具个，
由题意，得，
解得，
因为m，n均为正整数，
所以或或，
所以共有3种购买方案，
方案一：购进型玩具6个，型玩具5个；
方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；
方案三：购进型玩具2个，型玩具15个；
（3）方案一可获得利润：（元），
方案二可获得利润：（元），
方案三可获得利润：（元），
因为，
所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元．
16．【详解】解：将代入②，得，解得：；
将代入①，得，解得：；
把，代入方程组，得
，得，
解得；
将代入①，得，
解得：；
则原方程组的解为．
17．【详解】（1）解：设1辆A车运x吨，1辆B车运y吨，
根据题意，列方程组：
解得，
答：1辆A车运3吨，1辆B车运4吨；
（2）解：根据题意，租用a辆 A，b辆B，满足：，
∵a、b为非负整数，
∴或或，
故有三种租车方案：租用1辆A，8辆B或租用5辆A，5辆B或租用9辆A，2辆B；
（3）解：租金：A：200元/次，B：240元/次，
计算各方案费用：
租用1辆A，8辆B费用为（元），
租用5辆A，5辆B费用为（元），
租用9辆A，2辆B费用为（元），
∴最省钱方案为租用1辆 A，8辆B，最少租车费为2120元．
18．【详解】（1）解：将代入，得：，
①②得：，
解得，
将代入①，得，
故；
（2）解：，
①②得：，
解得，
将代入①，得，
故，
，
，
解得；
（3）解：由（2）得，
，
故的值始终不变．
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