2025-2026学年人教A版数学选择性必修三课后达标第6章　6.2 第2课时 排列的应用 同步练习（含解析）

6.2第2课时　排列的应用
一．选择题
1.将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同的分法种数是(　　)
A.1 260 B.120
C.240 D.720
2.要从A,B,C,D,E这5个人中选出1名组长和1名副组长,但A不能当副组长,则不同的选法种数是(　　)
A.20 B.16
C.10 D.6
3.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加某诗词大会的现场录制,5人坐一排.若小明的父母都与他相邻,则不同坐法的种数为(　　)
A.6 B.12
C.24 D.48
4.某电视台一节目收视率很高,现要连续插播4个广告,其中有2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是商业广告,且2个商业广告不能连续播放,则不同的播放方式有(　　)
A.8种 B.16种
C.18种 D.24种
5.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{an},则a72等于(　　)
A.1 543 B.2 543
C.3 542 D.4 532
6.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有(　　)
A.210个 B.300个
C.464个 D.600个
7.(多选题)A,B,C,D,E,F六个人并排站在一起,则下列说法正确的有(　　)
A.若A,B两人相邻,则有120种不同的排法
B.若A,B不相邻,则共有480种不同的排法
C.若A在B左边,则有360种不同的排法
D.若A不站在最左边,B不站在最右边,则有504种不同的排法
8.某单位安排7名员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7名员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班,丙不在10月1日值班,丁不在10月7日值班,则不同的安排方案共有(　　)
A.504种 B.960种
C.1 108种 D.1 008种
9.3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7,若将3张卡片并列组成一个三位数,可以得到不同的三位数的个数为(　　)
A.30 B.48
C.60 D.96
10.安排6名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数是(　　)
A.180 B.240
C.360 D.480
二．填空题
11.5个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有　　　　种.
12.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛,若甲不能跑第一棒和第四棒,则共有　　　　　种不同的参赛方案.
13.6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,则不同的停放方法数为　　　　　.
14.某学校为贯彻“科学防控”理念,实行“佩戴口罩,不邻而坐”制度(每两个同学不能相邻).若该学校的教室一排有10个座位,安排4名学生就座,则不同的安排方法共有　　　　种.
三．解答题
15.用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复四位数字的偶数
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数
(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数
16.高一年级某班的语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一天,每门课一节,上午四节,下午两节,数学课必须在上午,体育课必须在下午,数、理、化三门课中任意两门不相邻,但上午第四节和下午第一节不算相邻,则不同的排法种数为多少
17.4个男同学,3个女同学站成一排.
(1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法
(2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法
(3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法
(4)其中甲、乙两名同学之间必须有3人,有多少种不同的排法
6.2第2课时　排列的应用
一．选择题
1.D
相当于3个元素排10个位置,有=720种不同的分法.
2.B
不考虑限制条件有种选法,若A当副组长,有种选法,故A不当副组长,有=16种选法.
3.B
根据题意,要求小明的父母都与他相邻,即小明坐在父母中间,将三人看成一个整体,有2种排法,将这个整体与爷爷和奶奶全排列,有=6种排法,则有2×6=12种不同的排法,故选B.
4.A
分三步完成:第一步,排最后一个位置的商业广告,有种;第二步,在前两个位置选一个排另一个商业广告,有种;第三步,余下的两个位置排公益宣传广告,有种.根据分步乘法计数原理,不同的播放方式共有=8种,故选A.
5.C
分三类:第1类,首位是1的四位数有=24个;
第2类,首位是2的四位数有=24个;
第3类,首位是3的四位数有=24个.
依据分类加法计数原理,
首位小于4的所有四位数共有3×24=72个.
由此得a72=3 542.
6.B
由于组成没有重复数字的六位数,个位数字小于十位数字的数与个位数字大于十位数字的数一样多,故有=300个.
7.BCD
对于A,若A,B两人相邻,需要将A,B看成一个整体,与其他四人全排列,有=240种不同的排法,A错误;对于B,若A,B不相邻,先将其他4人排成一排,排好后,有5个空位,将A,B安排在空位中,有=480种不同的排法,B正确;对于C,不考虑限制条件,6人排成一排有=720种不同的排法,其中A在B左边和A在B右边的情况一样,则A在B左边的排法有×720=360种,C正确;对于D,不考虑限制条件,6人排成一排有=720种不同的排法,A站在最左边的排法有=120种,B站在最右边的排法有=120种,A站在最左边且B站在最右边的排法有=24种,则有720-120-120+24=504种不同的排法,D正确.故选BCD.
8.D
由题意知,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有=1 440种,其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有=240种,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有=240种,满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有=48种.因此满足题意的方案共有1 440-2×240+48=1 008种.
9.B
“组成三位数”这件事,分两步完成:第一步,确定排在百位、十位、个位上的卡片,即为3个元素的一个全排列;第二步,分别确定百位、十位、个位上的数字,各有2种方法.根据分步乘法计数原理,可以得到×2×2×2=48个不同的三位数.
10.D
先将6名歌手全排列有种顺序,甲、乙、丙的顺序有种,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,4种顺序,因此不同排法的种数共有4×=480种.
二．填空题
11. 72
由题意得甲、乙两人相邻共有种排法,则甲、乙两人之间至少有一人共有=72种排法.
12. 240
方法一:从人(元素)的角度考虑,优先考虑甲,分以下两类:
第1类,甲不参赛,有种参赛方案;
第2类,甲参赛,可优先将甲安排在第二棒或第三棒,有2种方法,再安排其他3棒,有种方法,此时有2种参赛方案.
根据分类加法计数原理,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有+2=240种.
方法二:从位置(元素)的角度考虑,可分两步完成:第一步,优先考虑第一棒和第四棒,则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人,有种方法;第二步,其余两棒从剩余4人中选,有种方法.
根据分步乘法计数原理,甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有=240种.
方法三(排除法):不考虑甲的约束,6个人占4个位置,有种安排方法,剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2种,因此甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有-2=240种.
13.24
把3个空位看作一个元素,与3辆汽车共有4个元素全排列,故停放的方法有=4×3×2×1=24种.
14. 840
因为6个空位可产生7个空,则这4名学生可用插空法就座,因此共有=840种不同的安排方法.
三．解答题
15.
解:(1)符合要求的偶数可分为三类:
第1类:0在个位时有个;
第2类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有种,十位和百位从余下的数字中选,有种,于是有个;
第3类:4在个位时,与第二类类似,也有个.
根据分类加法计数原理,共有四位偶数=156个.
(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数有个;个位数上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有=216个.
(3)比1 325大的四位数可分为三类:
第1类:形如2,3,4,5的数,共个;
第2类:形如14,15,共个;
第3类:形如134,135,共个.
根据分类加法计数原理,无重复数字且比1 325大的四位数共有=270个.
16.解:分两类:
第1类,数学课在上午第一节或第四节共种排法,体育课在下午共种排法,理、化课安排在上午一节,下午一节有2种排法,其余两门在剩下的位置安排共种.
根据分步乘法计数原理,共有×2=32种排法.
第2类,数学课安排在上午第二节或第三节,共种排法,体育课安排在下午有种排法,理、化课安排在上午一节和下午一节,共种排法,其余两门在余下的位置安排共种排法.
根据分步乘法计数原理,共有=16种排法.
综上,根据分类加法计数原理,排法种数为N=32+16=48.
17.
解(1)男生甲位置确定,只要让其余6人全排列有=720种排法.
(2)(捆绑法)先让3个女生“捆绑”成一个整体,内部排序有种,再把女生看成一个整体,与其余的男生排列有,共有=720种排法.
(3)先把4个男生全排列有种排法,再把3个女生安排到4个男生排列形成的5个空里,有=1 440种排法.
(4)先把甲、乙排好顺序有种排序,再从余下的5人中选出3人排在甲乙中间,有种,最后把甲乙及中间的3人看成一个整体,和其余的2人看成3个整体进行排序,有种,因此共有=720种排法.