2025-2026学年人教A版数学选择性必修三课时达标6.2 第1课时 排列与排列数 同步练习（含解析）

6.2　排列与组合
第1课时　排列与排列数
一．选择题
1.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学分别参加数学、物理兴趣小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动;③从a,b,c,d中选出3个字母;④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.甲、乙、丙三人排成一排照相,甲不站在排头的所有排列种数为(　　)
A.6 B.4
C.8 D.10
3.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的不同结果有(　　)
A.6个 B.10个
C.12个 D.16个
4.若n个元素的全排列数与(n+2)个元素的全排列数之比是 ,则n的值是(　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
5.从1,2,3,4中,任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标,则组成不同点的个数为(　　)
A.2 B.4
C.12 D.24
6.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)
A.6 B.9
C.12 D.24
7.若S=+…+,则S的个位数字是(　　)
A.8 B.5
C.3 D.0
8.(多选题)下列等式成立的是(　　)
A.=(n-2) B.
C.n D.
二．填空题
9.n是不小于17的自然数,则(n-16)(n-15)…(n-7)(n-6)=　　　　　.
10.满足不等式>12的n的最小值为　　　　　.
11.某车展期间,某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数,不同的安排方法种数为　　　　　.
12.从5本不同的书中选出2本送给2名同学,每人一本,共有　　　　　种不同的方法.
13.由1,4,5,x四个数字组成没有重复数字的四位数,所有这些四位数的各数位上的数字之和为288,则x=　　　　　.
14.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有　　　　　种不同的试种方案.
三．解答题
15.一条铁路线原有n个车站,为了适应客运需要,新增加了2个车站,客运车票增加了58种,问原有多少个车站 现有多少个车站
16.某场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单.
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种不同的排法
(2)前四个节目要有舞蹈节目,有多少种不同的排法
17.解下列方程或不等式.
(1)3=2+6;
(2)>6.
18.已知从n个不同对象中取出2个对象的排列数等于从(n-4)个不同对象中取出2个对象的排列数的7倍,求正整数n的值.
19.已知f(n)=-10(n∈N,且n≥3).
(1)求f(4)的值;
(2)若f(n)=0,求n的值.
6.2　排列与组合
第1课时　排列与排列数
一．选择题
1.B
由排列的定义知①④是排列问题.
2.B
列树形图如下:
故组成的排列为乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共4种.
3.C
不同结果有=4×3=12个.
4.B
由题意知,,
∴,解得n=4或n=-7(不合题意,舍去),
∴n的值是4.故选B.
5.C
本题相当于从4个元素中取2个元素的排列,即=12.
6.B
构成四位数,可从特殊元素0进行分类:第一类,0在个位有2 110,1 210,1 120,共3个;第二类,0在十位有2 101,1 201,1 102,共3个;第三类,0在百位有2 011,1 021,1 012,共3个,故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.
7.C
因为1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,
而6!=6×5!,7!=7×6×5!,……100!=100×99×…×6×5!,
所以从5!开始到100!,个位数字均为0,所以S的个位数字为3.
8.ACD
选项A,右边=(n-2)(n-1)n==左边;
选项C,左边=n(n-1)(n-2)×…×2=n(n-1)×(n-2)×…×2×1==右边;
选项D,左边==右边,只有B不正确.
二．填空题
9.
∵(n-16)(n-15)…(n-7)(n-6)共有11项,最大的数是n-6,
∴原式的意义是从(n-6)个数字中选11个的排列,
∴(n-16)(n-15)…(n-7)(n-6)=.
10. 10
由题意知>12,得(n-5)(n-6)>12,
解得n>9或n<2,又n≥5,n≥7,因此最小正整数n的值为10.
11. 60
由题意可知,问题为从5个元素中选3个元素的排列问题,故安排方法有=5×4×3=60种.
12.20
由排列数定义知,共有=5×4=20种.
13．2
当x≠0时,有=24个四位数,每个四位数的数字之和为1+4+5+x,
故24(1+4+5+x)=288,解得x=2;当x=0时,每个四位数的数字之和为1+4+5=10,而288不能被10整除,即x=0不符合题意.
综上可知,x=2.
14. 11
三．解答题
15.解:由题意可得=58,
即(n+2)(n+1)-n(n-1)=58,解得n=14.
故原有车站14个,现有车站16个.
16.
解(1)分两步完成:第一步,先从5个演唱节目中选2个排在首尾两个位置有种排法;第二步,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有种排法.根据分步乘法计数原理,共有不同排法=14 400种.
(2)先不考虑排列要求,有种排法,其中前四个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置,然后将剩余四个节目排列在后四个位置,有种排法,因此前四个节目要有舞蹈节目的排法有=37 440种.
画出树形图,如下:
由树形图可知,共有11种不同的试种方案.
17.
解:(1)由排列数公式,得
由①,得3x2-17x+10=0,
解得x=5或x=,
结合②可知x=5是所求方程的根.
(2)原不等式可化为
①式等价于(11-x)(10-x)>6,
即x2-21x+104>0,
即(x-8)(x-13)>0,
解得x<8或x>13.
结合②得2故所求不等式的解集为{3,4,5,6,7}.
18.
解:由题意可得
即
由题意可知n≥6且n∈N*,
因此n=7.
19.
解:(1)f(4)=-10=8×7×6-10×4×3×2=96.
(2)由f(n)=0,得=10,即2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2),
又n≥3,n∈N,
所以2(2n-1)=5(n-2),解得n=8.