【单元培优卷】第2单元 比例 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 比例 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第2单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面四组中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．和 B．和
C．和 D．和
2．一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1
3．一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（ ）m2。
A．5024 B．50.24 C．1256 D．12.56
4．学校一间科学实验室长10米，宽8米，淘气将实验室的平面图画在练习本上，最合适的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
5．下面的两个量中，成反比例关系的是（ ）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离 B．正方形的周长和边长。
C．一个数（0除外）与它的倒数 D．一个圆柱的高度与它的底面积。
6．能与∶组成比例的是（ ）。
A．5∶7 B．∶7 C．∶ D．7∶5
7．在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上( )才能使该比例成立。
A．36 B．30 C．24 D．18
8．学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ ）。
A．这幅图的比例尺是1∶20 B．幅图的比例尺是1∶200
C．宽要画6.4厘米 D．宽要画3.2厘米
9．把一个三角形按3：1放大，原来的面积为27cm2，放大后的面积为( )。
A．81cm2 B．243cm2 C．729cm2 D．9cm2
10．一幅机器零件图的比例尺是5：1，零件的图上长度是2.5cm，这个零件的实际长度是( )。
A．0.5mm B．5mm C．12.5mm D．10mm
二、填空题
11．一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是 ，甲乙两地实际距离是350km，画在这幅地图上长 cm。
12．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝ （填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝ 。
13．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画 厘米，宽应画 厘米。
14．某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离 千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是 ；如果实际距离是450千米，画在地图上应画 厘米。
15．小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图（如图）。如果小明用的比例尺是1∶2000，那么小丁用的比例尺是 。
16．六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高 米。
17．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于 。（单位：cm）
18．一个底是6cm、高是4cm的三角形，如果按1：2缩小，底变为 cm，高变为 cm；如果按3：1放大，底变为 cm，高变为 cm。
19．一座图书馆的底面是周长为450 m的长方形，长与宽的比是5：4，现在按1：500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是 cm，宽是 cm。
20．一家面包加工企业捐助一批面包发往某地灾区，在一幅标有的地图上，量得两地的距离是2.7厘米，两地间的实际距离是 千米；一辆大货车载着捐助的面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往某地， 时可以抵达。
21．旗杆。鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是 米。
22． 一幅地图的比例尺是0 350km，改写成数值比例尺是 。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西(时刻表如图)，这列高铁平均每小时行驶 千米。
三、判断题
23．5∶6和可以组成比例。( )
24．甲、乙两个数都是不等于0的整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。 ( )
25．如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。 ( )
26．在比例尺是4：1的图纸上，2.5厘米的线段表示的实际长度是10厘米。( )
27．在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。( )
28．一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。( )
29． 一个零件长4mm，画在设计图纸上长10cm，这幅图纸的比例尺是1：25。( )
30． 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项。( )
31．一个比例中有两个比，所以比和比例的意义相同。( )
32．在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( )
四、计算题
33．解比例。
（1） （2） （3）
五、操作题
34．按要求画一画。
1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。
2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。
3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。
六、解决问题
35．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？
36．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
37．在比例尺为1：400000的地图上，量得深中通道全长约6cm。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15 小时后相遇，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行多少千米
38．小青一家三口开车从广州出发，去380km外的外婆家。他们家的汽车每100km综合油耗是8.5L，按照这个油耗，出发时加满50L汽油，中途能不加油到达外婆家吗？(用比例知识解答)
39．“山水幽清远，人文祥凤城”，这句话是对广东清远生态旅游的宣传。假期乐乐一家慕名前往清远旅行，在比例尺是 1：3000000 的地图上，量得乐乐家到清远的图上距离是12cm，爸爸开车以每小时80km行驶，4小时能到达清远吗
40．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配制成的。如果想配制 80 千克火药，需要准备硫磺多少千克
41．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米 如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米
42．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是50千米，相遇时客车行驶了多少千米？
43．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3：2。
（1）画出线段图表示题中的数学信息。
（2）参加表演的学生一共有多少名？
44．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如下图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？
45．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10% （未相遇）。
（1）两地相距多少千米？
（2）两地的距离画在比例尺是1：2000000的地图上，应该画多少厘米？
46．在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是5cm。甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇。已知甲、乙两辆汽车的速度比是2：3，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？
47．小新一家到动物园游玩。刚进园区大门小新就想去大象馆，工作人员告知从园区入口到大象馆的距离是1600m，小新在导图册上知道园区大门到大象馆之间的距离为20cm。
（1）这张导图册的比例尺是多少？
（2）妈妈准备去完大象馆就到猴馆游玩，在导图册上大象馆和猴馆之间的距离是8cm，那么这两馆的实际距离是多少米？
48．在一幅比例尺为1：3000000的地图上测得甲、乙两城的图上距离为10cm。(6分)
（1）甲、乙两城的实际距离是多少千米？
（2）王叔叔上午9：00从甲城出发要把货物运到乙城，10：30 进加油站时正好行驶了90km。照这样的速度，若王叔叔11：00 从加油站开出，下午何时能赶到乙城？
49．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成 比例关系。
（2）如果每块地砖的面积是铺这个走廊的地面需要( )块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务：①算一算，实际需要多少块地砖？②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。
50．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内(含2千米)按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？
参考答案与试题解析
1．C
2．D
3．D
4．B
【解答】解：根据题意，可得
10米＝1000厘米
A.（厘米），太长，不合适；
B.（厘米），比较合适；
C.（厘米），太短，不合适；
D.（厘米），太短，不合适。
最合适的比例尺是1∶100。
故答案为：B
【分析】根据1米=100厘米，将10米换算成1000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，分别代入各个选项中进行运算，求出图上距离，然后再结合练习本的大小，最后再进行选择即可。
5．C
【解答】解：根据题意，可得A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系；
B．正方形周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方有的周长和边长成正比例关系；
C．一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，那么一个数（0除外）与它的倒数成反比例关系；
D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，题目没有说体积一定，所以不能确定圆柱的高与它的底面积的关系。
故答案为：C
【分析】根据反比例和正比例的定义：
正比：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；
反比：两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。
然后对各个选项进行逐一分析，即可求解
6．D
【解答】解：根据题意，可得
A、∶7＝5÷7＝
，比值不相等，不能与组成比例；
B、
，比值不相等，不能与组成比例；
C、
，比值不相等，不能与组成比例；
D、7∶5＝7÷5＝
，比值相等，不能与组成比例。
故答案为：D
【分析】先对原式求比值，然后再对各个选项的比进行求值，比值相等者，则可以组成比例。
7．D
【解答】解：设其后项需增加，则新后项为，新比例为。
解得：
左边比值为，右边比值为，等式成立。
故答案为：D
【分析】原比例为，第一个比的后项10增加30变为40，此时第一个比变为。第二个比的前项仍为21，设其后项需增加，则新后项为，新比例为，根据比例的基本性质列出方程并求解，再验证即可得出答案
8．D
【解答】解：根据题意，可得100米＝10000厘米
比例尺是：5∶10000＝1∶2000
64米＝6400厘米
（厘米）
宽的图上距离是3.2厘米
说法正确的是宽要画3.2厘米。
故答案为：D
【分析】根据1米=100厘米，将100米换算成10000厘米，64米换算成6400厘米，用平面图上长的5厘米除以实际距离的长，求出比例尺，最后再根据图上距离=实际距离乘以比例尺，代入数据即可求解。
9．B
【解答】解：放大比例为3：1，因此面积比例为。
原面积27 cm2乘以9得到放大后的面积：27×9= 243cm2
故答案为：B
【分析】已知原面积为27 cm2，需利用比例关系求解放大后的面积。面积变化与线性比例的平方成正比，因此需要先确定比例关系，再进行计算。
10．B
【解答】解：，
故答案为：B
【分析】，再根据进行换算单位即可。
11．1∶5000000；7
12．；
【解答】解：根据题意，可得由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
故答案为：；
【分析】（1）根据比例的基本性质：1.2乘以a等于0.8乘以b，进而即可求出a：b的值；
（2）根据倒数的定义：若两个数的相乘等于1，则这两个数互为倒数，然后再根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，可得4c=ab，然后再用1除以4，即可求出c的值。
13．3.2；2.5
【解答】解：根据题意，可得南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
故答案为：3.2；2.5
【分析】根据1米=100厘米，将长960米换算为96000厘米，宽750米换算成75000厘米，根据图上距离=实际距离×比例尺，分别用长96000厘米乘以，即可求解。
14．30；1∶3000000；15
【解答】解：根据题意，可得图上1厘米的距离实际相当于30千米。
30千米＝3000000厘米
比例尺：1∶3000000
450千米＝45000000厘米
故答案为：30；1∶3000000；15
【分析】观察比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的30千米，根据1千米=100000厘米，将30千米化成3000000厘米，用图上1厘米：3000000厘米，求出比例尺，将450千米化成45000000厘米，根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，即可求解。
15．1∶1000
【解答】解：根据题意，可得
＝2×2000
＝4000（cm）
4∶4000
＝（4÷4）∶（4000÷4）
＝1∶1000
答：小丁用的比例尺是1∶1000
故答案为：1∶1000
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据求出这条线段的实际长度；根据图上距离：实际长度，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以4，即可求解。
16．8
【解答】解：设旗杆高x米，根据题意，可得
x∶6.4＝1.5∶1.2
1.2x＝6.4×1.5
1.2x＝9.6
x＝9.6÷1.2
x＝8
答：最后通过计算得出旗杆高8米。
故答案为：8
【分析】设旗杆高x米，用旗杆的高度：旗杆的影子=竹竿的长度：竹竿的影子，即可求解。
17．7
【解答】解：根据题意，可得21∶x＝15∶5
21∶x＝3
x＝7
故答案为：7
【分析】用15比上5，然后等于21比上x，最后再进行求解，
18．3；2；18；12
【解答】解：6×＝3（cm）；4×＝2（cm）；6×3＝18（cm）；4×3＝12（cm）
故答案为：3；2；18；12
【分析】把一个底是6cm、高是4cm的三角形，按1：2缩小，则三角形的底和高是原来的，即底是6×＝3cm、高是4×＝2cm；
把三角形按3：1放大，则三角形的底和高是原来的3倍，即底是6×3＝18cm、高是4×3＝12cm，据此解答即可。
19．25；20
【解答】解：
长为：
宽为：
长：
宽：
图上长：
图上宽：
故答案为：25；20
【分析】本题需要根据长方形的周长和长宽比求出实际的长和宽，再通过比例尺将实际长度转换为图上的长度。
20．270；2
【解析】 【解答】解：2.7×100=270（千米）
270÷90=3（小时）
上午11时＋3小时＝下午2时
答：下午2时可以抵达六安。
故答案为：270；2。【分析】线段比例尺表示图上距离1cm＝实际距离100千米，两地的图上距离是2.7厘米，那么实际距离就是（2.7×100）千米。时间＝路程÷速度，再用出发时间加上经过时间即为所求。
21．15.88
【解答】解：设学校旗杆的高度是x米。
3.97：x=0.5：2
0.5x=3.97×2
x=7.94÷0.5
x=15.88
故答案为：15.88。
【分析】同一时间、同一地点，棍子的高度与影子长度的比是不变的。设学校旗杆的高度是x米。根据影长与实际高度的比是0.5：2列出比例解答即可。
22．1：35000000；280
【解答】解：比例尺=1cm：350km=1：35000000
2=70000000（cm）=700km
2小时30分=2.5小时
7002.5=280（千米/小时）
故答案为：1：35000000，280。
【分析】已知线段比例尺图上1cm表示实际350km，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1km=100000cm，计算得出这幅地图的比例尺是1cm：350km=1：35000000；又已知广州东到赣州西的图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得出两地的实际距离，再根据速度=路程时间，代入计算即可。
23．正确
24．正确
【解答】解：甲数×=乙数×，甲数：乙数=：=3：10；
甲数最小是3，乙数最小是10，则甲、乙两个数之和的最小值是3+10=13。
故答案为：正确。
【分析】分析题干，得到甲数×=乙数×，然后根据比例的基本性质写出甲乙之比并化简为最简整数比，这个最简整数比的两项就是甲乙的最小值，然后相加即可得到甲、乙两个数之和的最小值。
25．错误
【解答】如2：3和4：6，2：3=，4：6=，它们的前项和后项都不相同，但比值相等，所以可以组成比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，主要看它们的比值是否相等，或者看两内项之积是否等于两外项之积。
26．错误
【解答】 2.5÷4=0.625（厘米）
故答案为：错误。
【分析】比例尺的，即图上距离与实际距离的比值。根据题目给出的比例尺和图上距离，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”的公式，计算出实际距离。
27．正确
【解答】在同一幅地图上，比例尺是固定的，图上距离越大，表示的实际距离就越长。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，当比例尺固定时，图上距离和实际距离成正比例关系。
28．正确
【解答】解：因为长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长、宽都放大4倍也就是：
（4×长+4×宽）×2
=（长+宽）×4×2
=长方形的周长×4
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按4：1的比放大，这个长方形的长、宽都放大4倍，据此对比放大前后的周长即可。
29．错误
【解答】解：10cm=100mm，
100：4=25：1，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】先将单位统一，根据比例尺=图上距离：实际距离，据此判断。
30．正确
【解答】解： 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，比例的两端的两个数称为比例的外项，中间的两个数则被称为比例的内项，据此判断即可。
31．错误
【解答】解：比和比例的意义不相同，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】比是两个数的相除关系，表示单一的比较关系；比例是表示两个比相等的式子，由四个数构成，包含两个相等的比，比例强调的是两个比的等价关系，而比仅描述两个量的相对大小，二者的核心意义不同，据此判断。
32．正确
【解答】解：外项积=内项积
外项积-内项积=0
故答案为：正确。
【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到外项积=内项积，根据等式的性质即可得到外项积-内项积=0。
33．（1）；（2）；（3）
34．解：画图如下：
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可；
（2）按住点O，然后将图形向左旋转90度即可；
（3）将各个条边扩大2倍后，再将各个点连接起来即可。
35．解：根据题意，可得75米＝7500厘米
60米＝6000厘米
（厘米）
（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
【分析】根据1米=100厘米，将75米换算成7500厘米，60米换算成6000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据，求出三角形菜地在图上的底和高的长度，最后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。
36．解：根据题意，可得
=9×1000000
＝9000000（厘米）
＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【分析】根据实际距离等于图上数据除以比例尺，代入数据求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，将实际距离化成千米，最后再除以60，即可求出需要的时间。
37．解：6÷=2400000（厘米）
2400000厘米=24千米
24÷0.15-75
=160-75
=85（千米）
答：乙车每小时行85千米。
【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用两地的实际距离除以相遇时间求出速度和，用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。
38．解：设行驶380km需要的油耗为 升，根据题意，可得
解得，x=32.3
因为32.3<50
所以，中途不用加油。
【分析】已知每100km油耗为8.5L，设行驶380km需要的油耗为 升。根据题意，汽车每100km油耗为8.5L，因此可建立以下比例关系：，然后求出x的值，最后再将x的值与50进行比较即可求解。
39．12÷=36000000（cm）=360(km)
80×4=320（km）
320＜360
答： 4小时不能到达清远。
【分析】 先根据比例尺以及图上距离求出实际距离（ 图上距离=比例尺×实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；），再求4小时行驶的距离（路程=时间×速度），两者作比较即可。
40．3+15+2=20
=8（千克）
答：需要硫磺8千克。
【分析】根据火药各项所占比可以求出制作一份火药硫磺的比例，再用总量×硫磺比例=硫磺重量即可。
41．22÷=88000000（厘米）
88000000厘米=880千米
880-208=672（千米）
672÷4=168（千米）
5+7=12
168×=70（千米）
168×=98（千米）
答： A、B两地实际相距880千米 ； 甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米。
【分析】第一问，根据实际距离=图上距离÷比例尺解答，算出实际距离后换算成千米；第二问， A、B两地的距离减去剩余的208千米，等于甲、乙两车4小时行驶的路程，除以4得到甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，把两车的速度和平均分成（5+7）份，分别计算出5份、7份是多少，即甲、乙两车每小时各行驶多少千米。
42．解：12÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷3＝120（千米/小时）
120﹣50＝70（千米/小时）
70×3＝210（千米）
答：相遇时客车行驶了210千米。
【分析】本题根据“比例尺=”，已知比例尺为 1：3000000 ，图上距离为12厘米，则实际距离为“图上距离：比例尺”，也就是12÷＝36000000（厘米），再转换36000000厘米＝360千米；再根据“总路程÷相遇时间=速度和”，可求出两车的速度和为360÷3＝120（千米/小时），则客车的速度为120﹣50＝70（千米/小时），客车行驶的路程为70×3＝210（千米）。
43．（1）原计划：总人数为x，
（2）解：设参演表演的学生一共有x名，
原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名，
交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，男女比例为3：2，
(0.4x+10)：（0.6x-10）=3：2
（0.6x-10）×3=(0.4x+10)×2
1.8x-30=0.8x+20
1.8x-0.8x-30+30=0.8x+20-0.8x+30
x=50
答：参加表演的学生一共有50人。
【分析】比例的性质：内项积等于外项积；
等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，等式不变；
（1）由题可知总人数不变，可以设总人数为x，分别表示出原来女生和男生的人数，以及交换后男生和女生的人数，原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名；交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，根据这个画出线段即可；
（2）由第一问中交换后男生和女生的人数可写出男生与女生的比为(0.4x+10)：（0.6x-10），又知道交换后男生与女生比例为3：2，列出等式即可计算。
44．解：设还需要放入x克糖
120：15=80：x
120x=15×80
120x=1200
120x÷120=1200÷120
x=10
答：还需要放入10克糖。
【分析】比例的性质：内项积等于外项120：15积；
等式的性质：等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式不变；
首先得算出爸爸糖水中水和糖的比例，现在慧慧有水80毫升，可设糖为x，根据甜度一样，即糖与水的比例不变，则120：15=80：x，解方程即可。
45．（1）解：（80×+80）×3÷（1-10%）
=150×3÷0.9
=450÷0.9
=500（千米）
答：两地相距500千米。
（2）500千米=50000000厘米
50000000×=25（厘米）
答：应该画25厘米。
【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车的速度，再根据速度×时间=共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全车的（1-10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺=图上距离”解答即可。
46．解：比例尺=1cm：60km
=1cm：6000000cm
=1：6000000
5÷=30000000（cm）=300km
甲：
乙：
答：甲、乙两辆汽车每时各行驶40km、60km。
【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际距离60km，根据比例尺=图上距离：实际距离，以及1km=100000cm，得到比例尺=1：6000000，进而根据实际距离=图上距离÷比例尺，得到A、B两地的实际距离是5÷=30000000（cm），也就是300km；已知在相遇问题中，路程=相遇时间×速度和，得到甲、乙两辆汽车的速度和是300÷3=100（km/h），进而根据甲、乙两辆汽车的速度比是2：3，结合分数乘法，分别计算得出甲、乙两车的速度，也就是答案。
47．（1）解：1600m=160000cm
比例尺=20：160000=1：8000
答：这张导图册的比例尺是1：8000。
（2）解：
64000cm=640m
答：这两馆的实际距离是640m。
【分析】（1）首先根据1m=100cm统一单位，得到园区入口到大象馆的实际距离是160000cm，而图上距离是20cm，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=20：160000，进而根据比的基本性质化简即可；
（2）已知大象馆和猴馆之间的图上距离是8cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得到这两馆的实际距离，再根据1m=100cm换算单位即可。
48．（1）解：10÷=30000000（cm）
30000000cm=300km
答：甲、乙两城的实际距离是300千米。
（2）解：9：00到10：30共经过了1.5时
(300-90)÷(90÷1.5)
=210÷60
=3.5(时)
11：00经过3.5时是下午2：30
答：下午2：30能赶到乙城。
【分析】（1）此题主要考查了比例尺的应用，图上距离：实际距离=比例尺，据此解答；
（2）根据题意，先求出从出发到加油站一共经过的时间，然后用路程÷时间=速度，最后用剩下的路程÷速度=还需要行驶的时间，从加油站开车的时刻+经过的时间=到达乙城的时刻，据此解答。
49．（1）反
（2）解：走廊总面积=0.2×600=12（m2）。当每块地砖面积为0.4m2时，所需数量=12÷0.4=300（块）。
实际数量=300×(1+15%)=300×1.15=345（块）。
原因示例：切割损耗导致部分地砖无法完整使用。
解决方案：采购时多购买10%-15%的余量以应对损耗。
【解答】解：（1） 题目中的每块地砖面积与所需地砖数量的乘积始终为定值（走廊总面积不变）。例如：0.2×600=12，0.3×400=12，说明两者成反比例关系。
故答案为：反
【分析】（1） 观察表格中每块地砖面积与所需地砖数量的变化关系，当面积增大时，所需数量减少，说明两者成反比例关系。
（2） 首先利用反比例关系计算理论所需地砖数，再考虑15%的增量，最后分析实际与计划差异的原因及解决方案。
50．解：（4+2）÷
=6×150000
=900000（厘米）
900000厘米=9千米
6+（9-2）×2.4
=6+16.8
=22.8（元）
答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。
【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第2单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面四组中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．和 B．和
C．和 D．和
2．一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1
3．一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（ ）m2。
A．5024 B．50.24 C．1256 D．12.56
4．学校一间科学实验室长10米，宽8米，淘气将实验室的平面图画在练习本上，最合适的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
5．下面的两个量中，成反比例关系的是（ ）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离 B．正方形的周长和边长。
C．一个数（0除外）与它的倒数 D．一个圆柱的高度与它的底面积。
6．能与∶组成比例的是（ ）。
A．5∶7 B．∶7 C．∶ D．7∶5
7．在比例35：10=21：6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上( )才能使该比例成立。
A．36 B．30 C．24 D．18
8．学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ ）。
A．这幅图的比例尺是1∶20 B．幅图的比例尺是1∶200
C．宽要画6.4厘米 D．宽要画3.2厘米
9．把一个三角形按3：1放大，原来的面积为27cm2，放大后的面积为( )。
A．81cm2 B．243cm2 C．729cm2 D．9cm2
10．一幅机器零件图的比例尺是5：1，零件的图上长度是2.5cm，这个零件的实际长度是( )。
A．0.5mm B．5mm C．12.5mm D．10mm
二、填空题
11．一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是 ，甲乙两地实际距离是350km，画在这幅地图上长 cm。
12．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝ （填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝ 。
13．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画 厘米，宽应画 厘米。
14．某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离 千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是 ；如果实际距离是450千米，画在地图上应画 厘米。
15．小明和小丁分别用各自的比例尺画出了学校教学楼的平面图（如图）。如果小明用的比例尺是1∶2000，那么小丁用的比例尺是 。
16．六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高 米。
17．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于 。（单位：cm）
18．一个底是6cm、高是4cm的三角形，如果按1：2缩小，底变为 cm，高变为 cm；如果按3：1放大，底变为 cm，高变为 cm。
19．一座图书馆的底面是周长为450 m的长方形，长与宽的比是5：4，现在按1：500的比画出图书馆的平面图，图书馆在图上的长是 cm，宽是 cm。
20．一家面包加工企业捐助一批面包发往某地灾区，在一幅标有的地图上，量得两地的距离是2.7厘米，两地间的实际距离是 千米；一辆大货车载着捐助的面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往某地， 时可以抵达。
21．旗杆。鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是 米。
22． 一幅地图的比例尺是0 350km，改写成数值比例尺是 。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西(时刻表如图)，这列高铁平均每小时行驶 千米。
三、判断题
23．5∶6和可以组成比例。( )
24．甲、乙两个数都是不等于0的整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。 ( )
25．如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。 ( )
26．在比例尺是4：1的图纸上，2.5厘米的线段表示的实际长度是10厘米。( )
27．在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。( )
28．一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。( )
29． 一个零件长4mm，画在设计图纸上长10cm，这幅图纸的比例尺是1：25。( )
30． 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项。( )
31．一个比例中有两个比，所以比和比例的意义相同。( )
32．在一个比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( )
四、计算题
33．解比例。
（1） （2） （3）
五、操作题
34．按要求画一画。
1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。
2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。
3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。
六、解决问题
35．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？
36．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
37．在比例尺为1：400000的地图上，量得深中通道全长约6cm。甲、乙两辆车分别从深中通道两端同时开出，相向而行，0.15 小时后相遇，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行多少千米
38．小青一家三口开车从广州出发，去380km外的外婆家。他们家的汽车每100km综合油耗是8.5L，按照这个油耗，出发时加满50L汽油，中途能不加油到达外婆家吗？(用比例知识解答)
39．“山水幽清远，人文祥凤城”，这句话是对广东清远生态旅游的宣传。假期乐乐一家慕名前往清远旅行，在比例尺是 1：3000000 的地图上，量得乐乐家到清远的图上距离是12cm，爸爸开车以每小时80km行驶，4小时能到达清远吗
40．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配制成的。如果想配制 80 千克火药，需要准备硫磺多少千克
41．在一幅比例尺是1：4000000 的地图上，量得A、B两地的距离是22厘米。求A、B两地实际相距多少千米 如果甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后还差208千米相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：7，那么甲、乙两车每小时各行驶多少千米
42．在比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是50千米，相遇时客车行驶了多少千米？
43．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3：2。
（1）画出线段图表示题中的数学信息。
（2）参加表演的学生一共有多少名？
44．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如下图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？
45．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10% （未相遇）。
（1）两地相距多少千米？
（2）两地的距离画在比例尺是1：2000000的地图上，应该画多少厘米？
46．在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是5cm。甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，3时后相遇。已知甲、乙两辆汽车的速度比是2：3，甲、乙两辆汽车每时各行驶多少千米？
47．小新一家到动物园游玩。刚进园区大门小新就想去大象馆，工作人员告知从园区入口到大象馆的距离是1600m，小新在导图册上知道园区大门到大象馆之间的距离为20cm。
（1）这张导图册的比例尺是多少？
（2）妈妈准备去完大象馆就到猴馆游玩，在导图册上大象馆和猴馆之间的距离是8cm，那么这两馆的实际距离是多少米？
48．在一幅比例尺为1：3000000的地图上测得甲、乙两城的图上距离为10cm。(6分)
（1）甲、乙两城的实际距离是多少千米？
（2）王叔叔上午9：00从甲城出发要把货物运到乙城，10：30 进加油站时正好行驶了90km。照这样的速度，若王叔叔11：00 从加油站开出，下午何时能赶到乙城？
49．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成 比例关系。
（2）如果每块地砖的面积是铺这个走廊的地面需要( )块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务：①算一算，实际需要多少块地砖？②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。
50．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内(含2千米)按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？
参考答案与试题解析
1．C
2．D
3．D
4．B
【解答】解：根据题意，可得
10米＝1000厘米
A.（厘米），太长，不合适；
B.（厘米），比较合适；
C.（厘米），太短，不合适；
D.（厘米），太短，不合适。
最合适的比例尺是1∶100。
故答案为：B
【分析】根据1米=100厘米，将10米换算成1000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，分别代入各个选项中进行运算，求出图上距离，然后再结合练习本的大小，最后再进行选择即可。
5．C
【解答】解：根据题意，可得A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系；
B．正方形周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方有的周长和边长成正比例关系；
C．一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，那么一个数（0除外）与它的倒数成反比例关系；
D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，题目没有说体积一定，所以不能确定圆柱的高与它的底面积的关系。
故答案为：C
【分析】根据反比例和正比例的定义：
正比：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；
反比：两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。
然后对各个选项进行逐一分析，即可求解
6．D
【解答】解：根据题意，可得
A、∶7＝5÷7＝
，比值不相等，不能与组成比例；
B、
，比值不相等，不能与组成比例；
C、
，比值不相等，不能与组成比例；
D、7∶5＝7÷5＝
，比值相等，不能与组成比例。
故答案为：D
【分析】先对原式求比值，然后再对各个选项的比进行求值，比值相等者，则可以组成比例。
7．D
【解答】解：设其后项需增加，则新后项为，新比例为。
解得：
左边比值为，右边比值为，等式成立。
故答案为：D
【分析】原比例为，第一个比的后项10增加30变为40，此时第一个比变为。第二个比的前项仍为21，设其后项需增加，则新后项为，新比例为，根据比例的基本性质列出方程并求解，再验证即可得出答案
8．D
【解答】解：根据题意，可得100米＝10000厘米
比例尺是：5∶10000＝1∶2000
64米＝6400厘米
（厘米）
宽的图上距离是3.2厘米
说法正确的是宽要画3.2厘米。
故答案为：D
【分析】根据1米=100厘米，将100米换算成10000厘米，64米换算成6400厘米，用平面图上长的5厘米除以实际距离的长，求出比例尺，最后再根据图上距离=实际距离乘以比例尺，代入数据即可求解。
9．B
【解答】解：放大比例为3：1，因此面积比例为。
原面积27 cm2乘以9得到放大后的面积：27×9= 243cm2
故答案为：B
【分析】已知原面积为27 cm2，需利用比例关系求解放大后的面积。面积变化与线性比例的平方成正比，因此需要先确定比例关系，再进行计算。
10．B
【解答】解：，
故答案为：B
【分析】，再根据进行换算单位即可。
11．1∶5000000；7
12．；
【解答】解：根据题意，可得由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
故答案为：；
【分析】（1）根据比例的基本性质：1.2乘以a等于0.8乘以b，进而即可求出a：b的值；
（2）根据倒数的定义：若两个数的相乘等于1，则这两个数互为倒数，然后再根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，可得4c=ab，然后再用1除以4，即可求出c的值。
13．3.2；2.5
【解答】解：根据题意，可得南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
故答案为：3.2；2.5
【分析】根据1米=100厘米，将长960米换算为96000厘米，宽750米换算成75000厘米，根据图上距离=实际距离×比例尺，分别用长96000厘米乘以，即可求解。
14．30；1∶3000000；15
【解答】解：根据题意，可得图上1厘米的距离实际相当于30千米。
30千米＝3000000厘米
比例尺：1∶3000000
450千米＝45000000厘米
故答案为：30；1∶3000000；15
【分析】观察比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的30千米，根据1千米=100000厘米，将30千米化成3000000厘米，用图上1厘米：3000000厘米，求出比例尺，将450千米化成45000000厘米，根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，即可求解。
15．1∶1000
【解答】解：根据题意，可得
＝2×2000
＝4000（cm）
4∶4000
＝（4÷4）∶（4000÷4）
＝1∶1000
答：小丁用的比例尺是1∶1000
故答案为：1∶1000
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据求出这条线段的实际长度；根据图上距离：实际长度，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以4，即可求解。
16．8
【解答】解：设旗杆高x米，根据题意，可得
x∶6.4＝1.5∶1.2
1.2x＝6.4×1.5
1.2x＝9.6
x＝9.6÷1.2
x＝8
答：最后通过计算得出旗杆高8米。
故答案为：8
【分析】设旗杆高x米，用旗杆的高度：旗杆的影子=竹竿的长度：竹竿的影子，即可求解。
17．7
【解答】解：根据题意，可得21∶x＝15∶5
21∶x＝3
x＝7
故答案为：7
【分析】用15比上5，然后等于21比上x，最后再进行求解，
18．3；2；18；12
【解答】解：6×＝3（cm）；4×＝2（cm）；6×3＝18（cm）；4×3＝12（cm）
故答案为：3；2；18；12
【分析】把一个底是6cm、高是4cm的三角形，按1：2缩小，则三角形的底和高是原来的，即底是6×＝3cm、高是4×＝2cm；
把三角形按3：1放大，则三角形的底和高是原来的3倍，即底是6×3＝18cm、高是4×3＝12cm，据此解答即可。
19．25；20
【解答】解：
长为：
宽为：
长：
宽：
图上长：
图上宽：
故答案为：25；20
【分析】本题需要根据长方形的周长和长宽比求出实际的长和宽，再通过比例尺将实际长度转换为图上的长度。
20．270；2
【解析】 【解答】解：2.7×100=270（千米）
270÷90=3（小时）
上午11时＋3小时＝下午2时
答：下午2时可以抵达六安。
故答案为：270；2。【分析】线段比例尺表示图上距离1cm＝实际距离100千米，两地的图上距离是2.7厘米，那么实际距离就是（2.7×100）千米。时间＝路程÷速度，再用出发时间加上经过时间即为所求。
21．15.88
【解答】解：设学校旗杆的高度是x米。
3.97：x=0.5：2
0.5x=3.97×2
x=7.94÷0.5
x=15.88
故答案为：15.88。
【分析】同一时间、同一地点，棍子的高度与影子长度的比是不变的。设学校旗杆的高度是x米。根据影长与实际高度的比是0.5：2列出比例解答即可。
22．1：35000000；280
【解答】解：比例尺=1cm：350km=1：35000000
2=70000000（cm）=700km
2小时30分=2.5小时
7002.5=280（千米/小时）
故答案为：1：35000000，280。
【分析】已知线段比例尺图上1cm表示实际350km，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1km=100000cm，计算得出这幅地图的比例尺是1cm：350km=1：35000000；又已知广州东到赣州西的图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得出两地的实际距离，再根据速度=路程时间，代入计算即可。
23．正确
24．正确
【解答】解：甲数×=乙数×，甲数：乙数=：=3：10；
甲数最小是3，乙数最小是10，则甲、乙两个数之和的最小值是3+10=13。
故答案为：正确。
【分析】分析题干，得到甲数×=乙数×，然后根据比例的基本性质写出甲乙之比并化简为最简整数比，这个最简整数比的两项就是甲乙的最小值，然后相加即可得到甲、乙两个数之和的最小值。
25．错误
【解答】如2：3和4：6，2：3=，4：6=，它们的前项和后项都不相同，但比值相等，所以可以组成比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，主要看它们的比值是否相等，或者看两内项之积是否等于两外项之积。
26．错误
【解答】 2.5÷4=0.625（厘米）
故答案为：错误。
【分析】比例尺的，即图上距离与实际距离的比值。根据题目给出的比例尺和图上距离，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”的公式，计算出实际距离。
27．正确
【解答】在同一幅地图上，比例尺是固定的，图上距离越大，表示的实际距离就越长。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，当比例尺固定时，图上距离和实际距离成正比例关系。
28．正确
【解答】解：因为长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长、宽都放大4倍也就是：
（4×长+4×宽）×2
=（长+宽）×4×2
=长方形的周长×4
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按4：1的比放大，这个长方形的长、宽都放大4倍，据此对比放大前后的周长即可。
29．错误
【解答】解：10cm=100mm，
100：4=25：1，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】先将单位统一，根据比例尺=图上距离：实际距离，据此判断。
30．正确
【解答】解： 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，比例的两端的两个数称为比例的外项，中间的两个数则被称为比例的内项，据此判断即可。
31．错误
【解答】解：比和比例的意义不相同，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】比是两个数的相除关系，表示单一的比较关系；比例是表示两个比相等的式子，由四个数构成，包含两个相等的比，比例强调的是两个比的等价关系，而比仅描述两个量的相对大小，二者的核心意义不同，据此判断。
32．正确
【解答】解：外项积=内项积
外项积-内项积=0
故答案为：正确。
【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到外项积=内项积，根据等式的性质即可得到外项积-内项积=0。
33．（1）；（2）；（3）
34．解：画图如下：
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可；
（2）按住点O，然后将图形向左旋转90度即可；
（3）将各个条边扩大2倍后，再将各个点连接起来即可。
35．解：根据题意，可得75米＝7500厘米
60米＝6000厘米
（厘米）
（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
【分析】根据1米=100厘米，将75米换算成7500厘米，60米换算成6000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据，求出三角形菜地在图上的底和高的长度，最后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。
36．解：根据题意，可得
=9×1000000
＝9000000（厘米）
＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【分析】根据实际距离等于图上数据除以比例尺，代入数据求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，将实际距离化成千米，最后再除以60，即可求出需要的时间。
37．解：6÷=2400000（厘米）
2400000厘米=24千米
24÷0.15-75
=160-75
=85（千米）
答：乙车每小时行85千米。
【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用两地的实际距离除以相遇时间求出速度和，用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。
38．解：设行驶380km需要的油耗为 升，根据题意，可得
解得，x=32.3
因为32.3<50
所以，中途不用加油。
【分析】已知每100km油耗为8.5L，设行驶380km需要的油耗为 升。根据题意，汽车每100km油耗为8.5L，因此可建立以下比例关系：，然后求出x的值，最后再将x的值与50进行比较即可求解。
39．12÷=36000000（cm）=360(km)
80×4=320（km）
320＜360
答： 4小时不能到达清远。
【分析】 先根据比例尺以及图上距离求出实际距离（ 图上距离=比例尺×实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；），再求4小时行驶的距离（路程=时间×速度），两者作比较即可。
40．3+15+2=20
=8（千克）
答：需要硫磺8千克。
【分析】根据火药各项所占比可以求出制作一份火药硫磺的比例，再用总量×硫磺比例=硫磺重量即可。
41．22÷=88000000（厘米）
88000000厘米=880千米
880-208=672（千米）
672÷4=168（千米）
5+7=12
168×=70（千米）
168×=98（千米）
答： A、B两地实际相距880千米 ； 甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶98千米。
【分析】第一问，根据实际距离=图上距离÷比例尺解答，算出实际距离后换算成千米；第二问， A、B两地的距离减去剩余的208千米，等于甲、乙两车4小时行驶的路程，除以4得到甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，把两车的速度和平均分成（5+7）份，分别计算出5份、7份是多少，即甲、乙两车每小时各行驶多少千米。
42．解：12÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷3＝120（千米/小时）
120﹣50＝70（千米/小时）
70×3＝210（千米）
答：相遇时客车行驶了210千米。
【分析】本题根据“比例尺=”，已知比例尺为 1：3000000 ，图上距离为12厘米，则实际距离为“图上距离：比例尺”，也就是12÷＝36000000（厘米），再转换36000000厘米＝360千米；再根据“总路程÷相遇时间=速度和”，可求出两车的速度和为360÷3＝120（千米/小时），则客车的速度为120﹣50＝70（千米/小时），客车行驶的路程为70×3＝210（千米）。
43．（1）原计划：总人数为x，
（2）解：设参演表演的学生一共有x名，
原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名，
交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，男女比例为3：2，
(0.4x+10)：（0.6x-10）=3：2
（0.6x-10）×3=(0.4x+10)×2
1.8x-30=0.8x+20
1.8x-0.8x-30+30=0.8x+20-0.8x+30
x=50
答：参加表演的学生一共有50人。
【分析】比例的性质：内项积等于外项积；
等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，等式不变；
（1）由题可知总人数不变，可以设总人数为x，分别表示出原来女生和男生的人数，以及交换后男生和女生的人数，原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名；交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，根据这个画出线段即可；
（2）由第一问中交换后男生和女生的人数可写出男生与女生的比为(0.4x+10)：（0.6x-10），又知道交换后男生与女生比例为3：2，列出等式即可计算。
44．解：设还需要放入x克糖
120：15=80：x
120x=15×80
120x=1200
120x÷120=1200÷120
x=10
答：还需要放入10克糖。
【分析】比例的性质：内项积等于外项120：15积；
等式的性质：等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式不变；
首先得算出爸爸糖水中水和糖的比例，现在慧慧有水80毫升，可设糖为x，根据甜度一样，即糖与水的比例不变，则120：15=80：x，解方程即可。
45．（1）解：（80×+80）×3÷（1-10%）
=150×3÷0.9
=450÷0.9
=500（千米）
答：两地相距500千米。
（2）500千米=50000000厘米
50000000×=25（厘米）
答：应该画25厘米。
【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车的速度，再根据速度×时间=共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全车的（1-10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺=图上距离”解答即可。
46．解：比例尺=1cm：60km
=1cm：6000000cm
=1：6000000
5÷=30000000（cm）=300km
甲：
乙：
答：甲、乙两辆汽车每时各行驶40km、60km。
【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际距离60km，根据比例尺=图上距离：实际距离，以及1km=100000cm，得到比例尺=1：6000000，进而根据实际距离=图上距离÷比例尺，得到A、B两地的实际距离是5÷=30000000（cm），也就是300km；已知在相遇问题中，路程=相遇时间×速度和，得到甲、乙两辆汽车的速度和是300÷3=100（km/h），进而根据甲、乙两辆汽车的速度比是2：3，结合分数乘法，分别计算得出甲、乙两车的速度，也就是答案。
47．（1）解：1600m=160000cm
比例尺=20：160000=1：8000
答：这张导图册的比例尺是1：8000。
（2）解：
64000cm=640m
答：这两馆的实际距离是640m。
【分析】（1）首先根据1m=100cm统一单位，得到园区入口到大象馆的实际距离是160000cm，而图上距离是20cm，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=20：160000，进而根据比的基本性质化简即可；
（2）已知大象馆和猴馆之间的图上距离是8cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得到这两馆的实际距离，再根据1m=100cm换算单位即可。
48．（1）解：10÷=30000000（cm）
30000000cm=300km
答：甲、乙两城的实际距离是300千米。
（2）解：9：00到10：30共经过了1.5时
(300-90)÷(90÷1.5)
=210÷60
=3.5(时)
11：00经过3.5时是下午2：30
答：下午2：30能赶到乙城。
【分析】（1）此题主要考查了比例尺的应用，图上距离：实际距离=比例尺，据此解答；
（2）根据题意，先求出从出发到加油站一共经过的时间，然后用路程÷时间=速度，最后用剩下的路程÷速度=还需要行驶的时间，从加油站开车的时刻+经过的时间=到达乙城的时刻，据此解答。
49．（1）反
（2）解：走廊总面积=0.2×600=12（m2）。当每块地砖面积为0.4m2时，所需数量=12÷0.4=300（块）。
实际数量=300×(1+15%)=300×1.15=345（块）。
原因示例：切割损耗导致部分地砖无法完整使用。
解决方案：采购时多购买10%-15%的余量以应对损耗。
【解答】解：（1） 题目中的每块地砖面积与所需地砖数量的乘积始终为定值（走廊总面积不变）。例如：0.2×600=12，0.3×400=12，说明两者成反比例关系。
故答案为：反
【分析】（1） 观察表格中每块地砖面积与所需地砖数量的变化关系，当面积增大时，所需数量减少，说明两者成反比例关系。
（2） 首先利用反比例关系计算理论所需地砖数，再考虑15%的增量，最后分析实际与计划差异的原因及解决方案。
50．解：（4+2）÷
=6×150000
=900000（厘米）
900000厘米=9千米
6+（9-2）×2.4
=6+16.8
=22.8（元）
答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。
【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)