【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．下列说法中，正确的是（ ）。
A．练习本的总价一定，单价和数量成正比例
B．比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例
C．圆柱的体积一定，底面积和高成正比例
D．因为（，），所以x和y成正比例
3．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。
A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄
B．报纸的单价一定，总价与购买的份数
C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数
D．长方形的周长一定，它的长和宽
4．下列各图中，两个量m和n成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
5．用四根木条制作一个长方形框架，将它的两个对角慢慢向两边拉动，每次拉动形成的平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．可能成正比例也可能成反比例
6．路程一定时，行驶的速度和时间成( )关系。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定
7．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P 一定会和点E、F、G一样在射线I上。
8．世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34厘米，“金箍棒”的影长是240厘米。已知程程的身高为1.7米，则“金箍棒”高（ ）米。
A．1.2 B．12 C．4.8 D．48
9．下面的两种量的关系不可能呈现右图变化情况的是( )。
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
10．如图，聪聪在做作业时一不小心把墨水倒在了卷子上，如果a与b成正比例或a与b成反比例，墨水处的数分别是( )。
A．16，9 B．9，16 C．4，16 D．16，4
二、填空题
11．表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填 ，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填 。
x 60 ？
y 15 50
12．用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是 平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成 比例关系。
13．六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高 米。
14．若的和的相等（a、b均不为0），则 （填最简整数比），若、b为两个相关联的量，则和成 比例关系。
15．如果每袋小麦的质量一定，那么小麦的总质量与袋数成 比例关系。如果小麦的总质量一定，那么每袋小麦的质量与袋数成 比例关系。
16．造纸术是我国四大发明之一。小峰在家做造纸的实验，做4张纸用了5g明胶，那么做同样的10张纸，需要用多少克明胶？
（1）分析：由题可知，“5：4”表示 ，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数 (填“是”或“不是”)两种相关联的量，这两种量 比例关系。
（2）解答：设需要用xg明胶，列比例为： ，解得x= 。
17．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表：
出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 ……
出水量/L 2 4 6 8 10 12 ……
从表中可知，出水量与出水时间成 比例关系。你的理由是
18．成语“立竿见影”用数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成 比例关系的知识。身高1.2m的小淘，在阳光照射下的影子长是1.8m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，由此，可推算出妈妈的身高是 m。
19．如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为 克的砝码。
20．用一根水管向一个鱼缸里注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。
（1）从图中可以看出，鱼缸里水的体积和注水的时间成 比例。
（2）点M表示的含义是 。
21．兰兰身高1.40m，在六一儿童节那天，她和妈妈拍了一张全身照合影，在照片上量得兰兰的身高是5cm，妈妈的身高是6cm，这张照片的比例尺是 ，妈妈的实际身高是 cm。
22．下表中，若A 和B 成正比例，则“☆”代表的数是 ；若A 和B 成反比例，则“☆”代表的数是 。
A 2 4
B 6
三、判断题
23．每天的劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。（ ）
24．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
25．全班人数一定，缺勤人数越多，则出勤人数越少。所以出勤人数与缺勤人数成反比例。( )
26．因为今年爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
27．车轮的直径一定，车轮的转数和前进的距离成正比例。( )
28．汽车通过一座大桥，车轮的周长和转数成反比例关系。( )
29．两种相关联的量，不是正比例关系就是反比例关系。（ ）
30．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄=5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
31．成正比例关系的图像是一条直线。( )
32．若x、y均不为0，且x+y=20，那么x、y成反比例关系。( )
四、操作题
33．先完成下表，再看表完成下面各题。
一种布料的米数与对应的价格统计表
数量/米 1 2 4 6
总价/元 25 50 75 125
（1）上表中 和 是两种相关联的量，因为 是一定的，所以我们就说它们成 比例。
（2）把上表中总价和数量所对应的点描在图上，再顺次连接。
我发现：( )。
五、解决问题
34．为了丰富居民的日常生活，阳光小区附近修建了一个正方形广场。如果用边长是0.6米的方砖铺地，需要600块；如果改用边长是0.8米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例方法解答）
35．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
36．古谚说： “夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。
影子长度(m) 0.18 0.24 0.3
竹竿高度(m) 1.5 2 2.5
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。
37．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。
信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。
（1）A市到C市的路程是多少千米
（2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米
一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？(用比例解)
39．苏绣是中国四大名绣之一，具有图案秀丽、构思巧妙、针法活泼、色彩清雅的独特风格。某绣坊要完成一批刺绣订单，绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数如下表。
每天完成的绣品面积/cm2 20 30 40
需要的天数 30 20 15
（1）绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例吗？为什么？
（2）如果要用12天完成这批订单，那么绣娘们每天要完成多少平方厘米绣品？
40．某银行一年定期存款的年利率为1.1%，下图表示存款一年时，本金与利息的情况。
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 440 …
（1）先根据图象补全上表，再判断本金和利息成什么比例。为什么？
（2）如果本金为5000元，那么利息是多少元？(用比例解)
41．护卫一方蓝天，守住一江碧水，将资源回收利用，也是保护环境的行为。甘霖小学六年级开展空塑料瓶回收的活动，用6个空塑料瓶可以换2颗糖果。
（1）淘气已经收集了21个空塑料瓶，可以换多少颗糖果？
（2）笑笑想送给爸爸、妈妈和哥哥每人一颗糖果，她已经收集了7个空塑料瓶，还需要再收集多少个空塑料瓶？
42．给一间屋子铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖的面积/m2 0.16 0.4 0.5 …
所需地砖的数量/块 300 120 …
（1）根据表中的数量关系把表格补充完整。
（2）判断每块地砖的面积和所需地砖的数量成什么比例，并说明理由。
（3）如果用80块相同的地砖刚好铺满这间屋子，所用地砖每块的面积是多少平方米？
43．新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，在汽车行业迅猛发展，越来越受到人们的青睐。小新爸爸将车充满电后，准备到深圳出差，全程530km，行驶330km后，剩余电量如图，中途不再充电小新爸爸能不能将车直接开到目的地？请说明理由。(不考虑其他因素，且每千米耗电量不变)
44．下面图甲中的容器由三个大小不同的圆柱A、B、C组装成，从容器的上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图乙所示：
（1）观察上面的图并结合生活实际，你能找出几组成正比例关系的量？至少写出一组。
（2）观察上面的图解决问题：已知容器C部分的底面半径3分米，高5分米，容器B部分的底面直径8分米，求容器B部分的高是多少分米？并求乙图中水面高度x的值。
45．食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。
方案 一 二 二
每瓶容量/升 0.25 0.50 1.00
数量/瓶 600 300 150
（1）这批醋的总量是（ ）升。
（2）（ ）没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成（ ）比例。
（3）如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解）
46．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。
数量/个 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 50 100 150 200 250
（1）购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。
（2）购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？
47．莉莉的爸爸开车带一家人外出旅行，在途中莉莉记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如下表。照这样计算，汽车油箱里的36升汽油可以行驶多少千米？
行驶路程/千米 10 20 30 40 50
耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0
（1）题中行驶路程和耗油量是两个相关联的量，根据题意可知行驶路程和耗油量成 比例关系。
（2）用比例解决问题。
48．被誉为“中国最美公路”之一的新疆独库公路沿线自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。暑假，王叔叔带着孩子驾车从这条公路的起点克拉玛依市独山子区前往终点阿克苏地区库车市，去时每小时行60千米， 小时到达。返回时，每小时多行5千米，返回要用多少小时 (用比例解)
49．江叔叔自驾去婺（wu）源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1 2 3 4 5 …
（1）在图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）行驶路程与耗油量成 比例关系，“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75km，汽车需耗油 L。
（3）游览完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60km外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30L油，他游览完“鸳鸯湖”景区后，按原路返回“小桥流水人家”景区。中途他需要加油吗
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：根据题意，可得
在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。
故答案为：A
【分析】根据正比例和反比例的定义： 正比例是指两种相关联的量，若比值（商）一定，则它们成正比例 ； 反比例是指两种相关联的量，若乘积一定，则它们成反比例，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2， 三角形的面积随着底的增加而增加 ，据此即可求解。
2．D
3．B
【解答】解：根据题意，可得A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄－雨涵的年龄＝7，明字的年龄和雨涵的年龄不成正比例。
B．报纸的单价一定，＝报纸的单价，总价与购买的份数成正比例。
C．书的总页数一定，已读的页数＋未读的页数＝总页数，已读的页数与未读的页数不成正比例。
D．长方形的周长一定，长＋宽＝周长÷2，长和宽不成正比例。
故答案为：B
【分析】根据正比例的定义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。
4．B
【解答】A：m+n=1，m和n的和一定，而两个量的乘积一定，这两个量成反比，所以A不符合反比例关系；
B：=1，所以mn=2，乘积一定，m与n成反比例，符合题意；
C：m×n×n=1，即=1，不符合反比例定义，不符合题意；
D：，即=，m和n乘积一定才成反比，而这里是m和乘积一定，则不符合题意；
故答案为：B
【分析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；
5．A
【解答】解：根据平行四边形面积公式S = αh，可得S÷h=a（一定）
每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A。
【分析】因为底边长是固定不变的，也就是面积和高相对应的比值一定，所以每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
6．B
【解答】解：根据S=Vt，可知
路程一定时，行驶的速度和时间成反比例
故答案为：B
【分析】根据正比例和反比例的定义：
（1）正比例是指当一个量增加时，另一个量也会按相同的比例增加；反之，当一个量减少时，另一个量也会按相同的比例减少。
（2）反比例是指当一种量增加时，另一种量会相应减少；反之亦然。
据此即可求解。
7．D
【解答】解：正比例关系的核心是比值一定，结合图像数据计算验证各选项：
A： 图像是过原点的射线，说明加工零件个数与工作时间的比值（工作效率）恒定（符合正比例关系y = kx，k 为定值 ）→ 加工零件个数与工作时间成正比例关系，正确 。
B ： 由点E(1.5， 150)，计算工作效率：k = 1501.5 = 100个 / 小时 ）。 当时间为4小时时，零件个数= 100 4 = 400→ N 表示400个零件，正确 。
C ： 点F 对应零件数320个，根据正比例关系k = 100，时间M = 320100 = 3.2（小时 ）→ M 表示3.2小时，正确 。
D ： 若点P 满足正比例关系，5小时对应的零件数应为100 5 = 500（个 ）。 但题目中P 表示“5小时做600个零件”，效率= 6005 = 120个 / 小时 ≠ 100（原效率）→ 点P 不满足正比例关系（k 改变 ），不在射线l上，错误 。
故答案为：D
【分析】解题关键在于抓住正比例关系“比值恒定”的本质，通过计算效率k，逐一验证选项数据是否与k 一致。A 利用图像形态（过原点射线）判定正比例关系；B、C 通过k = 100计算数量或时间，验证数据一致性；D 对比 “理论零件数k = 100时”与“题目中零件数”，发现效率改变，判定点P 不满足正比例关系。
8．B
【解答】解：设“金箍棒”高x米。
34：1.7=240：x
34x= 1.7 x 240
34x = 408
x=12
答：“金箍棒”高12米。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，实物的高与影子的高成正比例，所以，程程身高与程程影长的比等于“金箍棒”高度与“金箍棒”影长的比，列出比例方程解答即可。
9．C
【解答】解：选项A，在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例；
选项B，总价÷数量=单价，苹果的单价一定，买的斤数a和总钱数b成正比例；
选项C，因为b=πa2，所以b÷a=πa，因为圆半径是一个变化的量，所以πa不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
选项D，正方形的周长÷边长=4，所以正方形边长a和周长b成正比例。
故答案为：C。
【分析】观察图像可知，这是正比例图形，分别判断各选项的两种相关联的量是否成正比例，再判断选择。
10．B
【解答】解：当 a与b成正比例：
8b=12×6
b=12×6÷8
b=9
a与b成反比例：
6b=8×12
b=8×12÷6
b=16
故答案为：B。
【分析】由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
11．200；18
12．54；反
【解答】解：根据题意，可得6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
故答案为：54；反
【分析】（1）根据题意，可知，正方体的体积和长方体的体积相等，根据长方体的体积公式：S=底面积×高，可知，长方体的底面积=V÷高，代入数据即可求解；
（2）根据反比例的定义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们称为成反比例的量，其关系称为反比例关系，据此即可求解。
13．8
【解答】解：设旗杆高x米，根据题意，可得
x∶6.4＝1.5∶1.2
1.2x＝6.4×1.5
1.2x＝9.6
x＝9.6÷1.2
x＝8
答：最后通过计算得出旗杆高8米。
故答案为：8
【分析】设旗杆高x米，用旗杆的高度：旗杆的影子=竹竿的长度：竹竿的影子，即可求解。
14．4∶3；正
【解答】解：根据题意，可得若的和的相等（a、b均不为0），则
所以a∶b＝
a∶b＝4∶3＝4÷3＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系。
故答案为：4∶3；正
【分析】（1）用a乘以，然后再用b乘以，然后再令它们相等，然后再根据比例的基本性质：比的两个内项的乘积等于两个外项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以6，即可求解
（2）根据正比例的定义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，则这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
据此即可求解。
15．正；反
【解答】解：如果每袋小麦的质量一定，那么小麦的总质量与袋数成正比例关系。
如果小麦的总质量一定，那么每袋小麦的质量与袋数成反比例关系。
故答案为：正；反
【分析】如果每袋小麦的质量不变，增加袋数就会直接导致小麦总质量的线性增加，反之亦然。如果总质量 保持不变，增加袋数 就会导致每袋小麦的质量 减少，反之亦然。
16．（1）做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
（2）5：4=x：10；12.5
【解答】解：(1)由题可知，“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数是两种相关联的量，这两种量成正比例关系。
(2)5：4=x：10，解得：x=12.5
故答案为：(1)做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
(2)5：4=x：10；12.5
【分析】(1)“”表示做4张纸用了5g明胶，因此可以得到每张纸所用明胶的量为g。由此，可以推断出明胶使用量与纸张数量之间存在正比例关系，即所用明胶质量与纸张张数成正比。
(2)由于“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，所以1张纸需要用多少克明胶=需要用的明胶质量：需要做的张数，根据这个关系式解得答案即可。
17．正；出水量与出水时间的比值一定
【解答】解：计算出水量与出水时间的比值，如2÷10 = 0.2，4÷20 = 0.2，6÷30 = 0.2…… 。 发现出水量 ÷ 出水时间的比值始终为0.2（定值 ）。
所以出水量与出水时间成正比例关系，理由是出水量与出水时间的比值一定 。
故答案为：正；出水量与出水时间的比值一定 。
【分析】正比例关系定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商 ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 。先确定出水量和出水时间是相关联的量（时间变化，出水量随之变化 ），再计算对应数据的比值，看是否为定值。通过计算发现比值恒为0.2，符合正比例关系的定义，从而判断成正比例。
18．正；1.6
【解答】因为同时同地杆子的高度和影子的长度的比值一定所以两者成正比例关系；
；=1.6（米）；
故答案为：正；1.6
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）我们可以先求出小陶身高与影长的比值，因为比值固定，所以可以根据妈妈影长乘以比值即为妈妈身高。
19．20
【解答】解：设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，
2x=5×2×4
2x=40
x=20；
故答案为：20。
【分析】设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，再根据杠杆平衡原理，列出比例式即可解答。
20．（1）正
（2）注水 8 分钟时，鱼缸内水的体积为 20 升
【解答】解：（1）52=104=156=208=2510=2.5
体积和时间的比值一定，所以鱼缸里水的体积和注水时间成正比例
（2）点M表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升
故答案为：（1）正；（2）注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
【分析】（1）正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断即可；
（2）观察题干所给的图，点M对应的时间是8分钟，体积是20升，所以表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
21．1：28；168
【解答】解：比例尺=5cm：1.40m
=5cm：140cm
=1：28
6÷=168（cm）
故答案为：1：28，168。
【分析】已知兰兰的实际身高和照片上的身高，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到在此题中比例尺=照片上的身高：实际身高，根据1m=100cm和比的性质计算得到比例尺=1：28，进而根据实际身高=照片上身高÷比例尺，代入妈妈照片上的身高和比例尺，计算即可得到妈妈的实际身高。
22．12；3
【解答】4×6÷2=12
2×6÷4=3
故答案为：12；3。
【分析】成正比例的两种量，它们相对应的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的乘积一定。根据正反比例的意义列式求得正确结果。
23．正确
【解答】解：因为总收入÷工作时间=每小时劳动报酬（一定），即比值一定，所以总收入与工作时间成正比例；
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
24．正确
【解答】单价=付的总钱数÷购买故事书的本数；单价一定，也就是付的总钱数与购买故事书的本数的比值一定，即两者成正比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。总价=单价×数量，单价=总价÷数量，根据正比例关系的含义判断。
25．错误
【解答】解：因为全班总人数为=缺勤人数+出勤人数。两者的和为定值，而非乘积。因此出勤人数与缺勤人数不成比例关系，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；据此判断。
26．错误
【解答】解：根据题意，可得假设今年壮壮的年龄是6岁，爸爸的年龄是30岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝30∶6＝5；明年壮壮的年龄是7岁，爸爸的年龄是31岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝31∶7＝；
所以随着年龄的增长，爸爸的年龄和壮壮年龄的比值也在变，比值不一定，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄不成正比例；原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。
27．正确
【解答】解：前进的距离=π直径车轮的转数
π直径=
直径一定，所以车轮的转数和前进的距离成正比例
故答案为：正确。
【分析】已知前进的距离=π直径车轮的转数，根据等式的性质得到π直径=，直径一定，即前进距离和车轮转数的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，进行判断即可。
28．正确
【解答】解： 车轮的周长乘以转数等于汽车通过大桥的总距离。由于汽车通过大桥的总距离是一个定值，因此车轮的周长和转数的乘积也是一个定值。这就满足了反比例关系的定义，即两个量的乘积是一个常数。
故答案为：正确
【分析】 首先理解题目中的概念，即反比例关系。反比例关系意味着两个量的乘积是一个常数。然后分析题目中给出的两个量：车轮的周长和转数。通过理解汽车通过大桥的运动过程可以推断出车轮周长和转数之间的关系。
29．错误
【解答】解： 两种相关联的量，可能正比例关系或反比例关系，还有可能不成比例。
故答案为：错误。
【分析】 两种相关联的量，比值一定时成正比例关系，积一定时成反比例关系，还有可能不成比例。
30．错误
【解答】解： 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。
31．正确
【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
32．错误
【解答】解：x+y=20，x与y的乘积不是定值，所以x、y不成反比例关系
故答案为：错误。
【分析】反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可。
33．（1）数量；总价；单价；正
（2）
数量/米 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 25 50 75 100 125 150 175
我发现：图像是一条直线。
【分析】（1）观察统计表发现：25：1=50：2=25，即总价与数量的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出总价和单价成正比例关系；
（2）由（1）得出总价和数量的比值是25，也就是说单价是25元，根据数量=总价单价，以及总价=数量单价，补全统计表；将统计表中对应的点画在统计图中，并依次连接，发现图像是一条直线，据此解答即可。
34．337.5块
35．解：根据题意，可得（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）根据题意，可得
3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【分析】（1）根据正比例和反比例的判断方法：若两量比值恒定则为正比例，若乘积恒定则为反比例，据此即可判断；
（2）用3吨的货车载货量乘以对应所需的车辆数量，求出货物的总质量，然后再除以4.8，即可求出所需的车辆数量。
36．（1）解：0.18÷1.5=0.12
0.24÷2=0.12
0.3÷2.5=0.12（一定），影长与物体高度成正比例。
（2）解：设旗杆的实际高度x米。
0.18：1.5=1.5：x
0.18x=15×1.5
0.18x=2.25
0.18x÷0.18=2.25÷0.18
x=12.5
答：旗杆的实际高度12.5米。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；影长与物体高度的比值一定，则影长与物体高度成正比例。
（2）设旗杆的实际高度x米。依据影长：竹竿高=旗杆的影长1.5米 ：旗杆的实际高度，列比例，解比例。
37．（1）解：80 x 2.5 = 200(千米)
200÷4x3
=50x 3
= 150(千米)
200 + 150= 350(千米)
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4：20=30：x
2.4x = 20×30
2.4x = 600
x=250
答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。
【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程；
（2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。
38．解：设x小时能到达。
80×x=75×2.4
x=180÷80
x=2.25
答：2.25小时能到达。
【分析】路程=速度×时间，甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比。假设x小时能到达，得到比例80×x=75×2.4，解出x的值即可。
39．（1）解：20×30=30×20=40×15=600
答：绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例，因为需要的天数随着每天完成的绣品面积的变化而变化，并且每天完成的绣品面积和需要的天数的积一定。
（2）解：600÷12=50(cm2)
答：绣娘们每天要完成50 cm2 绣品。
【分析】（1）计算每天完成的绣品面积和需要天数的乘积，发现20×30=30×20=40×15=600，也就是说每天完成的绣品面积和需要天数的乘积一定，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，判断得出绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例；
（2）由（1）可得每天完成的绣品面积×需要的天数=600，所以每天完成的绣品面积=600÷需要的天数，将需要天数12天代入上式计算即可得到答案。
40．（1）解：
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 220 330 440 …
1万元=10000元
2万元=20000元
3万元=30000元 ……
110÷10000 = 220÷20000 =330÷30000=…=0.011
答：本金和利息成正比例，因为利息随着本金的变化而变化，并且利息和本金的比值一定。
（2）解：设利息是x元。
10000：110=5000：x
10000x=5000×110
10000x=550000
x=55
答：利息是55元。
【分析】（1）观察图像，利息与本金的比值一定，即110：1=110，也就是利息：本金=110，据此得到利息=本金×110，代入2和3计算即可填表；表中利息与本金的比值均相等，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；判断可以得出答案；
（2）由（1）可知，利息和本金成正比例，故利息与本金的比值一定，所以可以假设利息是x元，据此建立方程10000：110=5000：x，根据比例的基本性质解出x的值即可。
41．（1）解：设可以换x颗糖果。
21：x=6：2
6x=42
x=7
答：可以换7颗糖果。
（2）解：设还需要再收集x个空塑料瓶。
(7+x)：3=6：2
2（7+x）=18
14+2x=18
2x=4
x=2
答：还需要再收集2个空塑料瓶。
【分析】已知用6个空塑料瓶可以换2颗糖果，塑料瓶数：糖果数=6：2=3，也就是说塑料瓶数与糖果数的比值一定，两个量成正比例关系；
（1）假设可以换x颗糖果，根据上述分析，建立比例方程21：x=6：2 ，解出x的值即可；
（2）假设还需要再收集x个空塑料瓶，总共的塑料瓶数就是（7+x），根据上述分析，建立比例方程(7+x)：3=6：2 ，解出x的值即可。
42．（1）
每块地砖的面积/m2 0.16 0.4 0.5 …
所需地砖的数量/块 300 120 96 …
（2）答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。因为每块地砖的面积×所需地砖的数量=屋子总面积(一定)
（3）解：0.16×300÷80
=48÷80
=0.6(m2)
答：所用地砖每块的面积是0.6平方米。
【解答】（1）120×0.4÷0.5
=48÷0.5
=96（块）
故答案为：（1）96。
【分析】（1）根据题意，屋子的地板大小不变，地板面积= 每块地砖的面积×地砖的数量；用120乘0.4求出地板面积，再除以每块地砖的面积即可；
（2）由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（3）根据总面÷块数=每块转的面积，用0.16乘300计算出总面积，再除以80即可。
43．530-330=200(km)
解：设剩余电量可以行驶 xkm。
(1-40%)：330=40%：x
60%：330=40%：x
60%x=330×40%
60%x=132
60%x÷60%=132÷60%
x=220
220>200，能。
答：能开到目的地。
【分析】此题主要考查了用比例解决问题，每千米的耗电量一定，设剩余电量可以行驶 xkm，已经用的电量：已经行的里程=剩下的电量：剩下可以行驶的里程，据此列正比例解答。
44．（1）答：每一个容器的注水体积与注水时间成正比例关系。
（2）解：V=3.14×32×5
=3.14×45
=141.3（立方分米）
（55-15）×（141.3÷15）÷[3.14×（8÷2）2]
=40×9.42÷50.24
=376.8÷50.24
=7.5（分米）
x=7.5+5=12.5（分米）
答：容器B部分的高是7.5分米，乙图中水面高度x的值是12.5。
【解析】 【分析】（1）在向圆柱C（或B、A）注水时，注水体积与注水时间成正比例。因为底面积固定，注水速度均匀，根据V=Sh=S（速度时间），S和速度不变，所以V与时间比值一定，成正比例，据此解答即可；
（2）根据题中数据可以求出C圆柱的体积，再结合图像，C圆柱的体积即注水时间为15分时的注水体积，用C圆柱的体积除以15求得注水速度，由题图中水面高度和注水时间的关系可知，向B圆柱注水时间为55-15=40（分），再乘注水速度，求出向B圆柱注水的体积，除以B圆柱的底面积，即可得B圆柱的高，再加5即可得出答案。
45．（1）150；
（2）醋的总量；反；
（3）1.5升
46．（1）解：50：1=50，100：2=50，
答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。
（2）解：50×12=600（元）
2000÷50=40（个）
答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。
【分析】（1）计算出每组相对应的总价与数量的比值，如果比值一定就成正比例关系；
（2）每个是50元，用每个火箭的钱数乘50求出总价。用2000元除以每个火箭的钱数求出购买的数量。
47．（1）正
（2）解：设36升汽油可以行驶x千米。
10：1.2=x：36
1.2x=360
x=360÷1.2
x=300
答：36升汽油可以行驶300千米。
【解答】解：（1）1.2÷10=2.4÷20（一定），行驶路程和耗油量成正比例关系。
故答案为：（1）正。
【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设36升汽油可以行驶x千米。依据行驶10千米：10千米的耗油量=能行驶的路程：36升，列比例，解比例。
48．解：设返回要用x小时。
（60+5）x=60×
65x=560
x=560÷65
x=
答：返回要用小时。
【分析】路程不变，速度与时间乘反比例，设出未知数，根据去时和返回时的路程不变列出比例解答即可。
49．（1）
（2）正；7.5
（3）解：60÷10=6(L)
6×2+7.5=19.5(L)
19.5<30
答：中途他不需要加油。
【解答】解：（2） 行驶路程与耗油量成
正比例关系，因为他们比值一定，
设汽车需耗油x工，
75：x=10：1，
解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
故答案为：正，7.5
【分析】（1）根据题目所给表格画图即可
（2）观察图中数据之间的关系：
耗油量与路程的比值一定，所以成正比例关系。
已知耗油量与路程成正比例，设汽车需耗油x工，可以列出比例方程75：x=10：1，解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
（3）首先计算出 去60km外的“鸳鸯湖”景区参观 需要的油，再加上 按原路返回“小桥流水人家”景区 需要的油数即可得出答案，再和30进行比较
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2025-2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．下列说法中，正确的是（ ）。
A．练习本的总价一定，单价和数量成正比例
B．比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例
C．圆柱的体积一定，底面积和高成正比例
D．因为（，），所以x和y成正比例
3．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。
A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄
B．报纸的单价一定，总价与购买的份数
C．王强读一本书，已读的页数与未读的页数
D．长方形的周长一定，它的长和宽
4．下列各图中，两个量m和n成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
5．用四根木条制作一个长方形框架，将它的两个对角慢慢向两边拉动，每次拉动形成的平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．可能成正比例也可能成反比例
6．路程一定时，行驶的速度和时间成( )关系。
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．不能确定
7．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P 一定会和点E、F、G一样在射线I上。
8．世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。程程去旅游时为了知道“金箍棒”的高度，测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长，程程的影长是34厘米，“金箍棒”的影长是240厘米。已知程程的身高为1.7米，则“金箍棒”高（ ）米。
A．1.2 B．12 C．4.8 D．48
9．下面的两种量的关系不可能呈现右图变化情况的是( )。
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b(在弹性限度内)
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
10．如图，聪聪在做作业时一不小心把墨水倒在了卷子上，如果a与b成正比例或a与b成反比例，墨水处的数分别是( )。
A．16，9 B．9，16 C．4，16 D．16，4
二、填空题
11．表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填 ，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填 。
x 60 ？
y 15 50
12．用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是 平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成 比例关系。
13．六年级同学为了计算旗杆的高度，先测量了旗杆影子的长度为6.4米，再把1.5米长的竹竿直立在地面上，量得它的影长是1.2米，最后通过计算得出旗杆高 米。
14．若的和的相等（a、b均不为0），则 （填最简整数比），若、b为两个相关联的量，则和成 比例关系。
15．如果每袋小麦的质量一定，那么小麦的总质量与袋数成 比例关系。如果小麦的总质量一定，那么每袋小麦的质量与袋数成 比例关系。
16．造纸术是我国四大发明之一。小峰在家做造纸的实验，做4张纸用了5g明胶，那么做同样的10张纸，需要用多少克明胶？
（1）分析：由题可知，“5：4”表示 ，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数 (填“是”或“不是”)两种相关联的量，这两种量 比例关系。
（2）解答：设需要用xg明胶，列比例为： ，解得x= 。
17．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表：
出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 ……
出水量/L 2 4 6 8 10 12 ……
从表中可知，出水量与出水时间成 比例关系。你的理由是
18．成语“立竿见影”用数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成 比例关系的知识。身高1.2m的小淘，在阳光照射下的影子长是1.8m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，由此，可推算出妈妈的身高是 m。
19．如图，在平衡架的左侧挂有5个质量为2克的砝码，为使平衡架保持平衡，在右侧第2格处应挂一个质量为 克的砝码。
20．用一根水管向一个鱼缸里注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。
（1）从图中可以看出，鱼缸里水的体积和注水的时间成 比例。
（2）点M表示的含义是 。
21．兰兰身高1.40m，在六一儿童节那天，她和妈妈拍了一张全身照合影，在照片上量得兰兰的身高是5cm，妈妈的身高是6cm，这张照片的比例尺是 ，妈妈的实际身高是 cm。
22．下表中，若A 和B 成正比例，则“☆”代表的数是 ；若A 和B 成反比例，则“☆”代表的数是 。
A 2 4
B 6
三、判断题
23．每天的劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。（ ）
24．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
25．全班人数一定，缺勤人数越多，则出勤人数越少。所以出勤人数与缺勤人数成反比例。( )
26．因为今年爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
27．车轮的直径一定，车轮的转数和前进的距离成正比例。( )
28．汽车通过一座大桥，车轮的周长和转数成反比例关系。( )
29．两种相关联的量，不是正比例关系就是反比例关系。（ ）
30．因为爸爸的年龄：壮壮的年龄=5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
31．成正比例关系的图像是一条直线。( )
32．若x、y均不为0，且x+y=20，那么x、y成反比例关系。( )
四、操作题
33．先完成下表，再看表完成下面各题。
一种布料的米数与对应的价格统计表
数量/米 1 2 4 6
总价/元 25 50 75 125
（1）上表中 和 是两种相关联的量，因为 是一定的，所以我们就说它们成 比例。
（2）把上表中总价和数量所对应的点描在图上，再顺次连接。
我发现：( )。
五、解决问题
34．为了丰富居民的日常生活，阳光小区附近修建了一个正方形广场。如果用边长是0.6米的方砖铺地，需要600块；如果改用边长是0.8米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例方法解答）
35．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
36．古谚说： “夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。
影子长度(m) 0.18 0.24 0.3
竹竿高度(m) 1.5 2 2.5
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。
37．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4：3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80km/h的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20km时，耗油量是2.4L。
信息4：张叔叔到达B城后，休息1.5小时继续驾车向C市出发。
（1）A市到C市的路程是多少千米
（2）假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了多少千米
一辆汽车运载货物从甲地开往乙地，去时每小时行75千米，2.4小时到达，沿原路返回时空车，每小时行80千米，几小时能到达？(用比例解)
39．苏绣是中国四大名绣之一，具有图案秀丽、构思巧妙、针法活泼、色彩清雅的独特风格。某绣坊要完成一批刺绣订单，绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数如下表。
每天完成的绣品面积/cm2 20 30 40
需要的天数 30 20 15
（1）绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例吗？为什么？
（2）如果要用12天完成这批订单，那么绣娘们每天要完成多少平方厘米绣品？
40．某银行一年定期存款的年利率为1.1%，下图表示存款一年时，本金与利息的情况。
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 440 …
（1）先根据图象补全上表，再判断本金和利息成什么比例。为什么？
（2）如果本金为5000元，那么利息是多少元？(用比例解)
41．护卫一方蓝天，守住一江碧水，将资源回收利用，也是保护环境的行为。甘霖小学六年级开展空塑料瓶回收的活动，用6个空塑料瓶可以换2颗糖果。
（1）淘气已经收集了21个空塑料瓶，可以换多少颗糖果？
（2）笑笑想送给爸爸、妈妈和哥哥每人一颗糖果，她已经收集了7个空塑料瓶，还需要再收集多少个空塑料瓶？
42．给一间屋子铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖的面积/m2 0.16 0.4 0.5 …
所需地砖的数量/块 300 120 …
（1）根据表中的数量关系把表格补充完整。
（2）判断每块地砖的面积和所需地砖的数量成什么比例，并说明理由。
（3）如果用80块相同的地砖刚好铺满这间屋子，所用地砖每块的面积是多少平方米？
43．新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，在汽车行业迅猛发展，越来越受到人们的青睐。小新爸爸将车充满电后，准备到深圳出差，全程530km，行驶330km后，剩余电量如图，中途不再充电小新爸爸能不能将车直接开到目的地？请说明理由。(不考虑其他因素，且每千米耗电量不变)
44．下面图甲中的容器由三个大小不同的圆柱A、B、C组装成，从容器的上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图乙所示：
（1）观察上面的图并结合生活实际，你能找出几组成正比例关系的量？至少写出一组。
（2）观察上面的图解决问题：已知容器C部分的底面半径3分米，高5分米，容器B部分的底面直径8分米，求容器B部分的高是多少分米？并求乙图中水面高度x的值。
45．食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。
方案 一 二 二
每瓶容量/升 0.25 0.50 1.00
数量/瓶 600 300 150
（1）这批醋的总量是（ ）升。
（2）（ ）没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成（ ）比例。
（3）如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解）
46．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。
数量/个 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 50 100 150 200 250
（1）购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。
（2）购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？
47．莉莉的爸爸开车带一家人外出旅行，在途中莉莉记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如下表。照这样计算，汽车油箱里的36升汽油可以行驶多少千米？
行驶路程/千米 10 20 30 40 50
耗油量/升 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0
（1）题中行驶路程和耗油量是两个相关联的量，根据题意可知行驶路程和耗油量成 比例关系。
（2）用比例解决问题。
48．被誉为“中国最美公路”之一的新疆独库公路沿线自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。暑假，王叔叔带着孩子驾车从这条公路的起点克拉玛依市独山子区前往终点阿克苏地区库车市，去时每小时行60千米， 小时到达。返回时，每小时多行5千米，返回要用多少小时 (用比例解)
49．江叔叔自驾去婺（wu）源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1 2 3 4 5 …
（1）在图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）行驶路程与耗油量成 比例关系，“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75km，汽车需耗油 L。
（3）游览完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60km外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30L油，他游览完“鸳鸯湖”景区后，按原路返回“小桥流水人家”景区。中途他需要加油吗
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：根据题意，可得
在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。
故答案为：A
【分析】根据正比例和反比例的定义： 正比例是指两种相关联的量，若比值（商）一定，则它们成正比例 ； 反比例是指两种相关联的量，若乘积一定，则它们成反比例，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2， 三角形的面积随着底的增加而增加 ，据此即可求解。
2．D
3．B
【解答】解：根据题意，可得A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄－雨涵的年龄＝7，明字的年龄和雨涵的年龄不成正比例。
B．报纸的单价一定，＝报纸的单价，总价与购买的份数成正比例。
C．书的总页数一定，已读的页数＋未读的页数＝总页数，已读的页数与未读的页数不成正比例。
D．长方形的周长一定，长＋宽＝周长÷2，长和宽不成正比例。
故答案为：B
【分析】根据正比例的定义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。
4．B
【解答】A：m+n=1，m和n的和一定，而两个量的乘积一定，这两个量成反比，所以A不符合反比例关系；
B：=1，所以mn=2，乘积一定，m与n成反比例，符合题意；
C：m×n×n=1，即=1，不符合反比例定义，不符合题意；
D：，即=，m和n乘积一定才成反比，而这里是m和乘积一定，则不符合题意；
故答案为：B
【分析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；
5．A
【解答】解：根据平行四边形面积公式S = αh，可得S÷h=a（一定）
每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A。
【分析】因为底边长是固定不变的，也就是面积和高相对应的比值一定，所以每次拉动形成的平行四边形的面积和高成正比例。
6．B
【解答】解：根据S=Vt，可知
路程一定时，行驶的速度和时间成反比例
故答案为：B
【分析】根据正比例和反比例的定义：
（1）正比例是指当一个量增加时，另一个量也会按相同的比例增加；反之，当一个量减少时，另一个量也会按相同的比例减少。
（2）反比例是指当一种量增加时，另一种量会相应减少；反之亦然。
据此即可求解。
7．D
【解答】解：正比例关系的核心是比值一定，结合图像数据计算验证各选项：
A： 图像是过原点的射线，说明加工零件个数与工作时间的比值（工作效率）恒定（符合正比例关系y = kx，k 为定值 ）→ 加工零件个数与工作时间成正比例关系，正确 。
B ： 由点E(1.5， 150)，计算工作效率：k = 1501.5 = 100个 / 小时 ）。 当时间为4小时时，零件个数= 100 4 = 400→ N 表示400个零件，正确 。
C ： 点F 对应零件数320个，根据正比例关系k = 100，时间M = 320100 = 3.2（小时 ）→ M 表示3.2小时，正确 。
D ： 若点P 满足正比例关系，5小时对应的零件数应为100 5 = 500（个 ）。 但题目中P 表示“5小时做600个零件”，效率= 6005 = 120个 / 小时 ≠ 100（原效率）→ 点P 不满足正比例关系（k 改变 ），不在射线l上，错误 。
故答案为：D
【分析】解题关键在于抓住正比例关系“比值恒定”的本质，通过计算效率k，逐一验证选项数据是否与k 一致。A 利用图像形态（过原点射线）判定正比例关系；B、C 通过k = 100计算数量或时间，验证数据一致性；D 对比 “理论零件数k = 100时”与“题目中零件数”，发现效率改变，判定点P 不满足正比例关系。
8．B
【解答】解：设“金箍棒”高x米。
34：1.7=240：x
34x= 1.7 x 240
34x = 408
x=12
答：“金箍棒”高12米。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，实物的高与影子的高成正比例，所以，程程身高与程程影长的比等于“金箍棒”高度与“金箍棒”影长的比，列出比例方程解答即可。
9．C
【解答】解：选项A，在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例；
选项B，总价÷数量=单价，苹果的单价一定，买的斤数a和总钱数b成正比例；
选项C，因为b=πa2，所以b÷a=πa，因为圆半径是一个变化的量，所以πa不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
选项D，正方形的周长÷边长=4，所以正方形边长a和周长b成正比例。
故答案为：C。
【分析】观察图像可知，这是正比例图形，分别判断各选项的两种相关联的量是否成正比例，再判断选择。
10．B
【解答】解：当 a与b成正比例：
8b=12×6
b=12×6÷8
b=9
a与b成反比例：
6b=8×12
b=8×12÷6
b=16
故答案为：B。
【分析】由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系，据此作答。
11．200；18
12．54；反
【解答】解：根据题意，可得6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
故答案为：54；反
【分析】（1）根据题意，可知，正方体的体积和长方体的体积相等，根据长方体的体积公式：S=底面积×高，可知，长方体的底面积=V÷高，代入数据即可求解；
（2）根据反比例的定义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们称为成反比例的量，其关系称为反比例关系，据此即可求解。
13．8
【解答】解：设旗杆高x米，根据题意，可得
x∶6.4＝1.5∶1.2
1.2x＝6.4×1.5
1.2x＝9.6
x＝9.6÷1.2
x＝8
答：最后通过计算得出旗杆高8米。
故答案为：8
【分析】设旗杆高x米，用旗杆的高度：旗杆的影子=竹竿的长度：竹竿的影子，即可求解。
14．4∶3；正
【解答】解：根据题意，可得若的和的相等（a、b均不为0），则
所以a∶b＝
a∶b＝4∶3＝4÷3＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例关系。
故答案为：4∶3；正
【分析】（1）用a乘以，然后再用b乘以，然后再令它们相等，然后再根据比例的基本性质：比的两个内项的乘积等于两个外项，然后再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘以6，即可求解
（2）根据正比例的定义：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，则这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
据此即可求解。
15．正；反
【解答】解：如果每袋小麦的质量一定，那么小麦的总质量与袋数成正比例关系。
如果小麦的总质量一定，那么每袋小麦的质量与袋数成反比例关系。
故答案为：正；反
【分析】如果每袋小麦的质量不变，增加袋数就会直接导致小麦总质量的线性增加，反之亦然。如果总质量 保持不变，增加袋数 就会导致每袋小麦的质量 减少，反之亦然。
16．（1）做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
（2）5：4=x：10；12.5
【解答】解：(1)由题可知，“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，可知每张纸所用明胶质量一定，所用明胶质量与纸的张数是两种相关联的量，这两种量成正比例关系。
(2)5：4=x：10，解得：x=12.5
故答案为：(1)做1张纸需要用多少克明胶；是；成正
(2)5：4=x：10；12.5
【分析】(1)“”表示做4张纸用了5g明胶，因此可以得到每张纸所用明胶的量为g。由此，可以推断出明胶使用量与纸张数量之间存在正比例关系，即所用明胶质量与纸张张数成正比。
(2)由于“5：4”表示做1张纸需要用多少克明胶，所以1张纸需要用多少克明胶=需要用的明胶质量：需要做的张数，根据这个关系式解得答案即可。
17．正；出水量与出水时间的比值一定
【解答】解：计算出水量与出水时间的比值，如2÷10 = 0.2，4÷20 = 0.2，6÷30 = 0.2…… 。 发现出水量 ÷ 出水时间的比值始终为0.2（定值 ）。
所以出水量与出水时间成正比例关系，理由是出水量与出水时间的比值一定 。
故答案为：正；出水量与出水时间的比值一定 。
【分析】正比例关系定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商 ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 。先确定出水量和出水时间是相关联的量（时间变化，出水量随之变化 ），再计算对应数据的比值，看是否为定值。通过计算发现比值恒为0.2，符合正比例关系的定义，从而判断成正比例。
18．正；1.6
【解答】因为同时同地杆子的高度和影子的长度的比值一定所以两者成正比例关系；
；=1.6（米）；
故答案为：正；1.6
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）我们可以先求出小陶身高与影长的比值，因为比值固定，所以可以根据妈妈影长乘以比值即为妈妈身高。
19．20
【解答】解：设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，
2x=5×2×4
2x=40
x=20；
故答案为：20。
【分析】设在右侧应挂一个质量为x克的砝码，再根据杠杆平衡原理，列出比例式即可解答。
20．（1）正
（2）注水 8 分钟时，鱼缸内水的体积为 20 升
【解答】解：（1）52=104=156=208=2510=2.5
体积和时间的比值一定，所以鱼缸里水的体积和注水时间成正比例
（2）点M表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升
故答案为：（1）正；（2）注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
【分析】（1）正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断即可；
（2）观察题干所给的图，点M对应的时间是8分钟，体积是20升，所以表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
21．1：28；168
【解答】解：比例尺=5cm：1.40m
=5cm：140cm
=1：28
6÷=168（cm）
故答案为：1：28，168。
【分析】已知兰兰的实际身高和照片上的身高，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到在此题中比例尺=照片上的身高：实际身高，根据1m=100cm和比的性质计算得到比例尺=1：28，进而根据实际身高=照片上身高÷比例尺，代入妈妈照片上的身高和比例尺，计算即可得到妈妈的实际身高。
22．12；3
【解答】4×6÷2=12
2×6÷4=3
故答案为：12；3。
【分析】成正比例的两种量，它们相对应的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的乘积一定。根据正反比例的意义列式求得正确结果。
23．正确
【解答】解：因为总收入÷工作时间=每小时劳动报酬（一定），即比值一定，所以总收入与工作时间成正比例；
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
24．正确
【解答】单价=付的总钱数÷购买故事书的本数；单价一定，也就是付的总钱数与购买故事书的本数的比值一定，即两者成正比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。总价=单价×数量，单价=总价÷数量，根据正比例关系的含义判断。
25．错误
【解答】解：因为全班总人数为=缺勤人数+出勤人数。两者的和为定值，而非乘积。因此出勤人数与缺勤人数不成比例关系，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；据此判断。
26．错误
【解答】解：根据题意，可得假设今年壮壮的年龄是6岁，爸爸的年龄是30岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝30∶6＝5；明年壮壮的年龄是7岁，爸爸的年龄是31岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝31∶7＝；
所以随着年龄的增长，爸爸的年龄和壮壮年龄的比值也在变，比值不一定，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄不成正比例；原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。
27．正确
【解答】解：前进的距离=π直径车轮的转数
π直径=
直径一定，所以车轮的转数和前进的距离成正比例
故答案为：正确。
【分析】已知前进的距离=π直径车轮的转数，根据等式的性质得到π直径=，直径一定，即前进距离和车轮转数的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，进行判断即可。
28．正确
【解答】解： 车轮的周长乘以转数等于汽车通过大桥的总距离。由于汽车通过大桥的总距离是一个定值，因此车轮的周长和转数的乘积也是一个定值。这就满足了反比例关系的定义，即两个量的乘积是一个常数。
故答案为：正确
【分析】 首先理解题目中的概念，即反比例关系。反比例关系意味着两个量的乘积是一个常数。然后分析题目中给出的两个量：车轮的周长和转数。通过理解汽车通过大桥的运动过程可以推断出车轮周长和转数之间的关系。
29．错误
【解答】解： 两种相关联的量，可能正比例关系或反比例关系，还有可能不成比例。
故答案为：错误。
【分析】 两种相关联的量，比值一定时成正比例关系，积一定时成反比例关系，还有可能不成比例。
30．错误
【解答】解： 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 因为人的年龄增长是有一定规律的，不可能一直保持这样的固定比例关系。比如在壮壮出生前，爸爸的年龄与壮壮年龄的比是不存在的；而且当壮壮的年龄逐渐增长，爸爸和壮壮年龄的比值会逐渐减小，不会一直是 5。
31．正确
【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
32．错误
【解答】解：x+y=20，x与y的乘积不是定值，所以x、y不成反比例关系
故答案为：错误。
【分析】反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可。
33．（1）数量；总价；单价；正
（2）
数量/米 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 25 50 75 100 125 150 175
我发现：图像是一条直线。
【分析】（1）观察统计表发现：25：1=50：2=25，即总价与数量的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出总价和单价成正比例关系；
（2）由（1）得出总价和数量的比值是25，也就是说单价是25元，根据数量=总价单价，以及总价=数量单价，补全统计表；将统计表中对应的点画在统计图中，并依次连接，发现图像是一条直线，据此解答即可。
34．337.5块
35．解：根据题意，可得（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）根据题意，可得
3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【分析】（1）根据正比例和反比例的判断方法：若两量比值恒定则为正比例，若乘积恒定则为反比例，据此即可判断；
（2）用3吨的货车载货量乘以对应所需的车辆数量，求出货物的总质量，然后再除以4.8，即可求出所需的车辆数量。
36．（1）解：0.18÷1.5=0.12
0.24÷2=0.12
0.3÷2.5=0.12（一定），影长与物体高度成正比例。
（2）解：设旗杆的实际高度x米。
0.18：1.5=1.5：x
0.18x=15×1.5
0.18x=2.25
0.18x÷0.18=2.25÷0.18
x=12.5
答：旗杆的实际高度12.5米。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；影长与物体高度的比值一定，则影长与物体高度成正比例。
（2）设旗杆的实际高度x米。依据影长：竹竿高=旗杆的影长1.5米 ：旗杆的实际高度，列比例，解比例。
37．（1）解：80 x 2.5 = 200(千米)
200÷4x3
=50x 3
= 150(千米)
200 + 150= 350(千米)
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）(2)设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4：20=30：x
2.4x = 20×30
2.4x = 600
x=250
答：当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了250千米。
【分析】（1）根据速度×时间=路程和“信息2”可以求出 A、B两地的路程，A、B两地的路程除以4乘3可以求出B、C两地的路程；A、B两地的路程加上B、C两地的路程，就是A、C两地的路程；
（2）设当耗油量达到30L时，这辆汽车行驶了x千米。因为每千米的耗油一定，油耗与行驶的路程成正比例；根据等量关系：2.4L油耗：2.4L油可行驶的路程=30L油耗：30L油可行驶的路程，列出比例方程解答即可。
38．解：设x小时能到达。
80×x=75×2.4
x=180÷80
x=2.25
答：2.25小时能到达。
【分析】路程=速度×时间，甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比。假设x小时能到达，得到比例80×x=75×2.4，解出x的值即可。
39．（1）解：20×30=30×20=40×15=600
答：绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例，因为需要的天数随着每天完成的绣品面积的变化而变化，并且每天完成的绣品面积和需要的天数的积一定。
（2）解：600÷12=50(cm2)
答：绣娘们每天要完成50 cm2 绣品。
【分析】（1）计算每天完成的绣品面积和需要天数的乘积，发现20×30=30×20=40×15=600，也就是说每天完成的绣品面积和需要天数的乘积一定，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，判断得出绣娘们每天完成的绣品面积和需要的天数成反比例；
（2）由（1）可得每天完成的绣品面积×需要的天数=600，所以每天完成的绣品面积=600÷需要的天数，将需要天数12天代入上式计算即可得到答案。
40．（1）解：
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 220 330 440 …
1万元=10000元
2万元=20000元
3万元=30000元 ……
110÷10000 = 220÷20000 =330÷30000=…=0.011
答：本金和利息成正比例，因为利息随着本金的变化而变化，并且利息和本金的比值一定。
（2）解：设利息是x元。
10000：110=5000：x
10000x=5000×110
10000x=550000
x=55
答：利息是55元。
【分析】（1）观察图像，利息与本金的比值一定，即110：1=110，也就是利息：本金=110，据此得到利息=本金×110，代入2和3计算即可填表；表中利息与本金的比值均相等，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；判断可以得出答案；
（2）由（1）可知，利息和本金成正比例，故利息与本金的比值一定，所以可以假设利息是x元，据此建立方程10000：110=5000：x，根据比例的基本性质解出x的值即可。
41．（1）解：设可以换x颗糖果。
21：x=6：2
6x=42
x=7
答：可以换7颗糖果。
（2）解：设还需要再收集x个空塑料瓶。
(7+x)：3=6：2
2（7+x）=18
14+2x=18
2x=4
x=2
答：还需要再收集2个空塑料瓶。
【分析】已知用6个空塑料瓶可以换2颗糖果，塑料瓶数：糖果数=6：2=3，也就是说塑料瓶数与糖果数的比值一定，两个量成正比例关系；
（1）假设可以换x颗糖果，根据上述分析，建立比例方程21：x=6：2 ，解出x的值即可；
（2）假设还需要再收集x个空塑料瓶，总共的塑料瓶数就是（7+x），根据上述分析，建立比例方程(7+x)：3=6：2 ，解出x的值即可。
42．（1）
每块地砖的面积/m2 0.16 0.4 0.5 …
所需地砖的数量/块 300 120 96 …
（2）答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。因为每块地砖的面积×所需地砖的数量=屋子总面积(一定)
（3）解：0.16×300÷80
=48÷80
=0.6(m2)
答：所用地砖每块的面积是0.6平方米。
【解答】（1）120×0.4÷0.5
=48÷0.5
=96（块）
故答案为：（1）96。
【分析】（1）根据题意，屋子的地板大小不变，地板面积= 每块地砖的面积×地砖的数量；用120乘0.4求出地板面积，再除以每块地砖的面积即可；
（2）由正、反比例的意义可知：如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；如果两种相关联的量的商一定，那么这两种时就成正比例关系；
（3）根据总面÷块数=每块转的面积，用0.16乘300计算出总面积，再除以80即可。
43．530-330=200(km)
解：设剩余电量可以行驶 xkm。
(1-40%)：330=40%：x
60%：330=40%：x
60%x=330×40%
60%x=132
60%x÷60%=132÷60%
x=220
220>200，能。
答：能开到目的地。
【分析】此题主要考查了用比例解决问题，每千米的耗电量一定，设剩余电量可以行驶 xkm，已经用的电量：已经行的里程=剩下的电量：剩下可以行驶的里程，据此列正比例解答。
44．（1）答：每一个容器的注水体积与注水时间成正比例关系。
（2）解：V=3.14×32×5
=3.14×45
=141.3（立方分米）
（55-15）×（141.3÷15）÷[3.14×（8÷2）2]
=40×9.42÷50.24
=376.8÷50.24
=7.5（分米）
x=7.5+5=12.5（分米）
答：容器B部分的高是7.5分米，乙图中水面高度x的值是12.5。
【解析】 【分析】（1）在向圆柱C（或B、A）注水时，注水体积与注水时间成正比例。因为底面积固定，注水速度均匀，根据V=Sh=S（速度时间），S和速度不变，所以V与时间比值一定，成正比例，据此解答即可；
（2）根据题中数据可以求出C圆柱的体积，再结合图像，C圆柱的体积即注水时间为15分时的注水体积，用C圆柱的体积除以15求得注水速度，由题图中水面高度和注水时间的关系可知，向B圆柱注水时间为55-15=40（分），再乘注水速度，求出向B圆柱注水的体积，除以B圆柱的底面积，即可得B圆柱的高，再加5即可得出答案。
45．（1）150；
（2）醋的总量；反；
（3）1.5升
46．（1）解：50：1=50，100：2=50，
答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。
（2）解：50×12=600（元）
2000÷50=40（个）
答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。
【分析】（1）计算出每组相对应的总价与数量的比值，如果比值一定就成正比例关系；
（2）每个是50元，用每个火箭的钱数乘50求出总价。用2000元除以每个火箭的钱数求出购买的数量。
47．（1）正
（2）解：设36升汽油可以行驶x千米。
10：1.2=x：36
1.2x=360
x=360÷1.2
x=300
答：36升汽油可以行驶300千米。
【解答】解：（1）1.2÷10=2.4÷20（一定），行驶路程和耗油量成正比例关系。
故答案为：（1）正。
【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设36升汽油可以行驶x千米。依据行驶10千米：10千米的耗油量=能行驶的路程：36升，列比例，解比例。
48．解：设返回要用x小时。
（60+5）x=60×
65x=560
x=560÷65
x=
答：返回要用小时。
【分析】路程不变，速度与时间乘反比例，设出未知数，根据去时和返回时的路程不变列出比例解答即可。
49．（1）
（2）正；7.5
（3）解：60÷10=6(L)
6×2+7.5=19.5(L)
19.5<30
答：中途他不需要加油。
【解答】解：（2） 行驶路程与耗油量成
正比例关系，因为他们比值一定，
设汽车需耗油x工，
75：x=10：1，
解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
故答案为：正，7.5
【分析】（1）根据题目所给表格画图即可
（2）观察图中数据之间的关系：
耗油量与路程的比值一定，所以成正比例关系。
已知耗油量与路程成正比例，设汽车需耗油x工，可以列出比例方程75：x=10：1，解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
（3）首先计算出 去60km外的“鸳鸯湖”景区参观 需要的油，再加上 按原路返回“小桥流水人家”景区 需要的油数即可得出答案，再和30进行比较
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