第七章相交线与平行线单元培优卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

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第七章相交线与平行线单元培优卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下面四个图形中，与是对顶角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线于，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两点之间，直线最短
D．若，则与互余
6．如图，直线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，点在上，，平分交于点，若，则的度数为______度．
10．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．
11．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______．
12．如图， ，，则_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，O为直线上一点，平分，．
(1)图中共有 对互补的角；
(2)若，求的度数．
14．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
15．如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)若与互补，求的度数．
16．如图，，，．
(1)探究与的数量关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
17．直线、相交于点，在的内部．
(1)如图①，当时，求与的度数和；
(2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角；
(3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由．
18．如图，直线的平分线交于点P．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
(3)若的平分线交于点Q，连接．若，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．30
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴与互补，与互补，与互补，与互补，与，共5对互补的角；
（2）解：∵，平分，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：，
．
平分，
，
，
．
（2）解：∵与互补，
∴，
∵，
，
，
，
．
16．【详解】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴与互补的角有；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∴
，
∴．
18．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：设，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的度数为．
（3）解：∵平分，，
∴，
∴，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
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