第十一章不等式与不等式组拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十一章不等式与不等式组拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 559.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十一章不等式与不等式组拔尖卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．一元一次不等式去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的整数解是_______________．
10．一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物．
11．关于的不等式组的解集为，则___________．
12．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：．
14．年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的．
(1)求乙种玩偶的单价．
(2)某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶．
15．已知关于的方程的解是非负数．
(1)求的取值范围；
(2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集．
16．关于，的方程组且，满足．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
17．综合与探究
对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，．
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解．
(3)若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值．
(4)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围．
18．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．
(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．
(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．-1，0，1
10．
11．1
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
①去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
②去分母得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
∴不等式组的解集为：．
14．【详解】（1）解：元．
答：乙种玩偶的单价为每个元．
（2）解：设该游客购买了个甲种玩偶．
由题意得，
解得
因为为整数，所以该游客最多购买个甲种玩偶．
15．【详解】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得
∵关于x的方程的解是非负数．
∴，
解得：，
所以a的取值范围是．
（2）解：∵，
∴a的最大整数为2，
当时，则，
解得．
16．【详解】（1）解：解二元一次方程组，得，
∴，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
由（）知，，
，
的取值范围是．
17．【详解】（1）解：，
解得：；
（2）解：由（1）知，，
则．
∵x，y为非负整数，
∴或．
（3）解：依题意，
①＋②化简得．
∵，即
解得．
又∵m为非负整数，
∴m的值为0或1或2．
（4）解：依题意得，解得．
∵此不等式有3个正整数解，
∴，
解得．
18．【详解】（1）解：解不等式组：，得，
其绝对距离为；
不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解，
不等式组B对于不等式组绝对包含；
（2）解：不等式组：有解，
，其绝对距离为；
解不等式组，得；
不等式组D对于不等式组绝对包含，
是的解，即，
由不等式①得，
解得：，
，
，此条件与不等式组C有解的条件一致，
由不等式②得；
又，且，
整数的取值为；
这些整数的和为；
（3）解：解不等式组：，得，
不等式组有解，
，解得，
其绝对距离为；
解不等式组：，不等式组有解，
，解得，该条件在时自动满足；
不等式组对于不等式组绝对包含，
是的解，即，解得，
结合，的取值范围为.
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第十一章不等式与不等式组拔尖卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．一元一次不等式去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的整数解是_______________．
10．一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物．
11．关于的不等式组的解集为，则___________．
12．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：．
14．年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的．
(1)求乙种玩偶的单价．
(2)某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶．
15．已知关于的方程的解是非负数．
(1)求的取值范围；
(2)当取最大整数时，求关于的不等式的解集．
16．关于，的方程组且，满足．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
17．综合与探究
对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b为常数）．例如：，．已知，．
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)已知x，y为非负整数，求关于x，y的方程的解．
(3)若关于x，y的方程组的解满足，且m为非负整数，求m的值．
(4)若关于x的不等式恰好有3个正整数解，求n的取值范围．
18．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．
(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．
(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．D
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．-1，0，1
10．
11．1
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
①去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
②去分母得，，
移项合并同类项得，，
解得，，
∴不等式组的解集为：．
14．【详解】（1）解：元．
答：乙种玩偶的单价为每个元．
（2）解：设该游客购买了个甲种玩偶．
由题意得，
解得
因为为整数，所以该游客最多购买个甲种玩偶．
15．【详解】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得
∵关于x的方程的解是非负数．
∴，
解得：，
所以a的取值范围是．
（2）解：∵，
∴a的最大整数为2，
当时，则，
解得．
16．【详解】（1）解：解二元一次方程组，得，
∴，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
由（）知，，
，
的取值范围是．
17．【详解】（1）解：，
解得：；
（2）解：由（1）知，，
则．
∵x，y为非负整数，
∴或．
（3）解：依题意，
①＋②化简得．
∵，即
解得．
又∵m为非负整数，
∴m的值为0或1或2．
（4）解：依题意得，解得．
∵此不等式有3个正整数解，
∴，
解得．
18．【详解】（1）解：解不等式组：，得，
其绝对距离为；
不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解，
不等式组B对于不等式组绝对包含；
（2）解：不等式组：有解，
，其绝对距离为；
解不等式组，得；
不等式组D对于不等式组绝对包含，
是的解，即，
由不等式①得，
解得：，
，
，此条件与不等式组C有解的条件一致，
由不等式②得；
又，且，
整数的取值为；
这些整数的和为；
（3）解：解不等式组：，得，
不等式组有解，
，解得，
其绝对距离为；
解不等式组：，
，解得，该条件在时自动满足；
不等式组对于不等式组绝对包含，
是的解，即，解得，
结合，的取值范围为.
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