第十章二元一次方程组单元复习培优卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

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第十章二元一次方程组单元复习培优卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中与方程有公共解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
3．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．小明购买这两种花18枝恰好用去100元，设他购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，块相同的小长方形拼成的一个大长方形，如果大长方形的宽，则小长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______．
10．若方程组的解为，则被遮盖的表示的数为______．
11．已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则______．
12．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为___________
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解二元一次方程组：
(1)；
(2)
14．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“n属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．
(1)点的“2属派生点” 的坐标为______；
(2)若点P的“3属派生点”的坐标为，则的值为______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求n的值．
15．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该汽车销售公司正好用万元资金，购进A型汽车、B型汽车两种型号汽车（两种型号汽车均购买）国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？
16．已知关于x，y的方程组
(1)请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)时，方程总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
(4)如果方程组有整数解，直接写出整数m的值．
17．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得．
(1)求正确的的值．
(2)求原方程组的正确解．
18．阅读与思考：为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目．
解方程组：．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题．
设，则原方程组可化为，
解关于的方程组，得，所以，解方程组，得．
(1)材料中运用的数学思想是___________；
A．数形结合思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
(2)运用上述方法，解方程组；
(3)已知关于的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解．
(4)对于有理数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知．求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．A
5．B
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．3
10．
11．1
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：把①代入②，得，
，
将代入①，得
所以原方程组的解是；
（2）解：①，得③
③+②，得：
将代入②，得
所以原方程组的解是．
14．【详解】（1）解：由定义可知：，，
∴的坐标为，
故答案为；
（2）解：由定义可知：，
得：，
，
故答案为：；
（3）解：点在轴上，
点的纵坐标为，
设，
则点的“属派生点”点为，
线段的长为点到轴的距离，，
线段的长度为线段长度的倍，
，
．
15．【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型汽车的进价为万元，每辆B型汽车的进价为万元；
（2）解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购进方案，
方案1：购进3辆A型汽车，4辆B型汽车，共购进（辆）；
方案2：购进7辆A型汽车，1辆B型汽车，共购进（辆），
∵，
∴当购进7辆A型汽车，1辆B型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进8辆．
16．【详解】（1）解：由方程x＋2y＝5可得：x＝－2y＋5，
∴当y＝1时，x＝3；
当y＝2，x＝1；
（2）联立：，解得：，
代入得：－5－10－5m＋9＝0，
解得；
（3）∵x－2y＋mx＋9＝0，即（1＋m）x－2y＋9＝0总有一个公共解，
∴方程的解与m无关，
∴x＝0，－2y＋9＝0，
解得：x＝0，，
则方程的公共解为；
（4）整数m的值为－6或2．
，
①＋②得：（m＋2）x＝－4，
解得：，
把代入①得：，
当m＋2＝2，1，－2，－1，4，－4时，x为整数，此时m＝0，－1，－3，－4，2，－6，
当m＝－1时，，不符合题意；
当m＝－3时，，不符合题意；
当m＝2时，y＝3，符合题意；
当m＝－6时，y＝2，符合题意；
当m＝0时，，不符合题意；
当m＝－4时，，不符合题意；
综上，整数m的值为－6或2．
17．【详解】（1）解：∵小鑫看错了方程②中的，解得，
∴该解满足方程①，将代入①得：，化简得③；
∵小童看错了①中的，解得，
∴该解满足方程②，将代入②得：，即，
解得；
将代入③得：，解得；
故正确的；
（2）解：将代入原方程组，得，
由①得③，
将③代入②得：，解得；
将代入③得：；
∴原方程组的正确解为．
18．【详解】（1）解：材料中把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，分别用字母、表示，
材料中运用的数学思想是整体思想，
故选：B；
（2）解：设，，
则原方程组可化为，
解得：，
，
解得：；
（3）解：整理方程组，
可得：，
可得方程组的解为，
解得：．
（4）解：∵
∴
∴
∴
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