第九章平面直角坐标系单元复习拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

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第九章平面直角坐标系单元复习拔尖卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．将点先沿x轴正方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移3个单位，得到点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．若点在第三象限内，且，，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若点在轴上，则的值为______．
10．在平面直角坐标系中，点P在y轴的负半轴上，且点P到x轴的距离为7，则点P的坐标为__________．
11．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属衍生点”，例如：的“2属衍生点”为，即，若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属衍生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则k的值________．
12．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“帅”位于点，则“兵”所在位置的坐标是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平面直角坐标系中有点，请根据下列条件求出点P坐标．
(1)点在轴上．
(2)点在轴上．
(3)点的横纵坐标相等．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．
(1)求a，b及的值；
(2)若点M在y轴上，且，试求点M的坐标．
15．如图，平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)在坐标系中画出，则的面积为________；
(2)已知点在轴上，且的面积为6，直接写出点的坐标为_____．
16．如图，在长方形 中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内．
(1)______，______，点B的坐标为______；
(2)在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的，求点P的坐标；
(3)动点K从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，若移动时间为t秒．在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t的值．
17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：（______，______）；
(2)写出点的坐标（n是正整数）（______，______）；
(3)求出的坐标．
18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴的距离中的较小值称为点的“短距”；当点到轴，轴的距离相等时，则称点为”完美点“．
（1）点的“短距”为________．
（2）若点是“完美点”，求的值．
（3）若点是“完美点”，求点的“短距”．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵点在轴上，点，
∴，
∴；
∴；
∴；
（2）解：∵点在轴上，点，
∴，
∴；
∴；
∴；
（3）解：∵点的横纵坐标相等，点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，,
∴，
∴，，
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）解：设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得 或，
故点的坐标为或．
15．【详解】（1）解：由点，，，画图如下：
根据题意，得的面积为：．
（2）解：设，则，
根据题意，得，
解得或，
故点或．
故答案为：或．
16．【详解】（1）解：∵a、b满足，，
∴
∴，，
解得：，，
∴，
∴，，
由长方形的性质可得，
∴点B的坐标是．
故答案是：4；6；．
（2）解：由（1）可知，，
∴长方形的面积为，，
∵在x轴上有一点P（不与点A重合），的面积为四边形面积的，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P的横坐标为或，
∴点P的坐标为或；
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点K在上时，
∵点K到x轴的距离为5个单位长度，
∴点K的纵坐标的绝对值为5，即点K的纵坐标为5，
∴，
∴点K移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点K在上时，
∵点K到x轴的距离为5个单位长度，
∴点K的纵坐标的绝对值为5，即点K的纵坐标为5，
∴，
∴点K运动的路程，
∴点K移动的时间是：秒，
∴在移动过程中，当点K到x轴的距离为5个单位长度时，点K移动的时间是秒或秒，即t的值为或．
17．【详解】（1）解：观察图形得∶，……，
依次类推，得，
则
∴，
∴，
故，
故答案为：；
（2）解：由（1）发现规律：，
故答案为：；
（3）解：由（1）发现规律：，
∵，
∴，
则，
∴的坐标为．
18．【详解】解：（1）由点，得点A到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据，得到点A的“短距”为3．
故答案为：3．
（2）解：点是“完美点”，，或，
解得或．
（3）解：由题意，得，
或，
解得或，
当时，点，
，，
“短距”为3；
当时，点，，，
“短距”为6．
综上所述，点的“短距”为3或6．
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