第八章实数单元复习拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

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第八章实数单元复习拔尖卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
3．下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
4．如图，直径为1个单位长度的圆，从点（点在数轴上表示的数是1）．设数轴向左滚动一周后到达点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A． B． C． D．
6．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（ ）
A．3 B． C． D．
7．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为32，图中阴影部分的面积为24，则每个长方形的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________．
10．若，满足，则______．
11．已知a、b满足，则的值是_________．
12．已知，，那么a，b的大小关系是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．求的值：
(1)；
(2)
15．(1)已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求的值．
(2)已知是的小数部分，求的算术平方根．
16．图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．
(1)做一个三棱柱（图2）需要纸片______，做一个图3纸魔方一共需要纸片______；（直接用含的式子表示）
(2)当，时，图3纸魔方一共用纸片多少？
(3)若图1纸魔方用纸片，且，求的值．
17．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
(1)求出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
18．如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数．
(1)实数的值是 ；
(2)求的值；
(3)数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．D
5．A
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：
∴或；
（2）解：
，
，
．
15．【详解】解：（1）某正数的平方根分别是和，
∴，解得：，
∵的立方根为2，
∴，解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分是2，小数部分为，
∵是的小数部分，
∴，
∴，
∵4的算术平方根为2，即的算术平方根为2．
16．【详解】（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片，
做一个图3纸魔方一共需要纸片；
（2）解：当，时，
；
（3）解：∵图1纸魔方用纸片，且，
∴，
∴，
∴（负值舍去）．
17．【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
18．【详解】（1）解：∵有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴
；
（3）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴的算术平方根为．
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