第八章实数单元复习调研卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

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第八章实数单元复习调研卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④的算术平方根是．真命题的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．4 B．2 C．5 D．3
6．若，则的值分别是（ ）
A．1，2 B． C．－1，2 D．－1，－2
7．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（）
A． B． C． D．
8．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较：________（填“”“ ”或“”）．
10．一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______．
11．已知正数的平方根为和，若，则的值为_______
12．已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求下列各式中的
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)
(2)
15．为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片．
(1)该明信片的边长为___________；
(2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由．
16．（1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值；
（2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值．
17．已知的立方根是的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
18．若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“湘一区间”是___________；的“湘一区间”是___________；
(2)若无理数（为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值；
(3)实数满足关系式：，求的“湘一区间”．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．A
5．A
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
，
∴或 ；
（2）解：，
，
，
∴．
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
15．【详解】（1）解：由题意，得明信片的边长为；
（2）解：设宽为，则长为，
由题意，得，
整理，得，
∴，
，
∵，
∴能在不折叠的情况下将明信片放入此信封．
16．【详解】解：（1） 由题意可得：，，，
原式
当时，原式；
当时，原式．
（2）∵，
∴整数部分为4，
∴；
∵，
∴整数部分为3，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：由题意，得，
，
解得：；
（2）解：，
∴的平方根是．
18．【详解】（1）解：∵，
∴的“湘一区间”是；
∵，
∴，
∴根据题意，无理数的“湘一区间”是；
（2）解：由题意，得，，
∴
∴，
∵a为正整数，
∴或，
当时，；
当时，；
（3）解：由题意，可知和有意义，
∴，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴的“湘一区间”是．
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