第一章整式的乘法单元复习检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

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第一章整式的乘法单元复习检测卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，同时满足与，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，则的值是（ ）
A．10 B． C．25 D．
4．已知，则（ ）
A．12 B．6 C．13 D．7
5．已知，，则的值为（ ）
A．31 B．25 C．19 D．15
6．有边长分别为和的A类和B类正方形纸片，长为、宽为的C类长方形纸片若干张．如图所示，要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要A、B、C类纸片的总张数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．若代数式是完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．若展开后的结果中不含项，则m的值为( )
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知 ，那么的值为____________
10．如果，那么_____．
11．计算：___．
12．已知，则的值为_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
14．新定义：两数，之间的一种运算记作，若，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以．
(1)①____________；
②若，则____________．
(2)若，，，探究，，之间的数量关系．
15．已知，其中．
(1)求的值（用含的式子表示）；
(2)求的值．
16．如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
17．【教材原题】
（1）通过第16章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图可以得到的公式为 ；如图可以得到的公式为 ；
【探索发现】
（2）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，根据图中条件， 和4ab之间的等量关系为 ；
【结论应用】
（3）若 则
当时，求 的值；
18．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？
∵，∴
∴当时，代数式有最小值1．
材料二：我们定义：若两个关于x的多项式的和为常数，则称这两个多项式互为“和常多项式”，该常数称为它们的“和常值”．例如：，，，则A和B互为“和常多项式”，“和常值”为5．
(1)判断多项式与是否互为“和常多项式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出它们的“和常值”；
(2)已知多项式，（m，n为常数），且M和N互为“和常多项式”．若N的最小值为2，求M和N的“和常值”；
(3)关于x的多项式与互为“和常多项式”，和常值为；多项式与互为“和常多项式”，和常值为．已知，求式子的最值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．9
10．4
11．
12．22
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
14．【详解】（1）解：①，②．
【提示】①，
；
②，
，
，
，即．
（2）解：由题意可知，，，，
，
即，
．
15．【详解】（1）解：由题意得，
，
，，
；
（2）解：，，
，
，
∴，
，
，
．
16．【详解】（1）解：绿化的总面积
，
即绿化的总面积为平方米．
（2）解：当，时，
原式（平方米）
即绿化的总面积为9900平方米．
17．【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，两个小正方形的边长分别为a，b，两个长方形的长和宽分别都是a，b，
图中大正方形的面积为两个小正方形的面积分别为，每个长方形的面积为，
又图中“大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个长方形的面积”，
；
图中左下角正方形的边长为，大正方形的边长为a，右上角小正方形的边长为 b，两个长方形的长和宽分别都是a，b，
图②中左下角正方形的面积为大正方形的面积分别为，小正方形的面积分别为，每个长方形的面积为，
又图②中“左下角正方形的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-两个长方形的面积”，
故答案为：；
（2）图中大正方形的边长为，小正方形的边长为，两个长方形的长和宽分别都是a，b，
图中大正方形的面积为小正方形的面积为每个长方形的面积为，
又图中“大正方形的面积=小正方形的面积长方形的面积”，
和之间的等量关系为：；
故答案为：；
（3）①由（1）可知：
，
，
故答案为：30；
设，
，，
，
，
，
由（2）可知：
．
18．【详解】（1）解：多项式与互为“和常多项式”，证明如下：
，
∴多项式与互为“和常多项式”；
（2）解：
，
∵M和N互为“和常多项式”，
∴，
∴；
，
∵，
∴，
∵N的最小值为2，
∴，
∴，
∴，
∴M和N的“和常值”为2；
（3）解：
，
，
∵关于x的多项式与互为“和常多项式”，和常值为；多项式与互为“和常多项式”，和常值为，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最小值为8．
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