第七章相交线与平行线单元复习拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学下册

第七章相交线与平行线单元复习拔尖卷人教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．两点确定一条直线
3．如图所示，要得到，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列生活现象中，能直接体现“垂线段最短”这一基本事实的是（ ）
A．工人师傅用墨斗弹墨线时，拉紧的墨线是直的
B．从家到学校，走笔直的公路比走弯曲的小路更近
C．把一根木条固定在墙上，至少需要两颗钉子
D．体育课上，测量同学的跳远成绩时，测量的是落点到起跳线的垂直距离
6．如图所示，以下条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直线，相交于点O，，则的度数是__________．
10．已知：如图所示，直线，相交于点，，平分，则的度数为________．
11．同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______．
12．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 ______ 度．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图1，．
(1)求证：．
(2)如图2，连接．若，，求的度数．
14．如图，直线与交于点，，．
(1)找出图中相互平行的线．
(2)证明：．
15．如图，在射线上任取一点E，在射线上任取一点F，连接．已知平分，，．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
16．如图，在直角三角尺中，，，过点E，F分别作直线，，使．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，在的平分线上取一点Q，连接，若，求证平分；
(3)如图3，作的平分线交于点M，点P是角平分线上位于直线下方的动点，点H是射线上的动点（不与点M重合），请直接写出，与之间的数量关系．
17．如图，已知点在直线上，平分．
(1)如图1，，，求；
(2)如图2，平分，，，求．
18．如图1，由线段，，，组成的图形像“∑”形，称为“∑形”．
(1)如图2，在“∑形”中，若，，求出的度数．
(2)如图3，连接，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图4，在（2）的条件下，当点M在线段的延长线上从上向下移动时，请直接写出与之间所有可能满足的数量关系．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．/48度
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
.
，
，
．
（2）解：，
.
，
.
，
．
14．【详解】（1）解：据图可知， ，．
答：，（或或）．
（2）证明：，
，
，
，
，
，
．
15．【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
即，
∴；
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：设，则，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴；
（2）证明：作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
由（1）知，
∴，即，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
当点在线段上时，作，
∴，，
∴即，
∴；
当点在射线上时，作，
∴，，
∴，即，
∴；
综上，或．
17．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
18．【详解】（1）解：过作，
，
，
，，
；
（2），
理由：过点作交于点，过点作
，
，，
由（）可得，
，
，
；
（3）解：如图，当，位于两侧时，过作，过点作
，，
，
，，，
，
即；
当，，三点共线时，，
；
当，位于同侧时，
，，
，
同理可得，，，
，
即，
综上，或．