8.1单项式乘单项式 课后同步培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

8.1单项式乘单项式课后同步培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（　　）
A．一定是八次 B．一定是六次
C．一定是四次 D．无法确定
4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
5．在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值（ ）
A．比原来扩大 B．比原来缩小
C．比原来扩大 D．比原来缩小
6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知有序单项式串x，，对其进行第一次操作：将单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，得到第一个单项式串x，，；再进行第二次操作：对第一个单项式串重复原来的操作方式，得到第二个单项式串x，，，，；……依此类推，关于操作后的单项式串，下列结论正确的个数为（ ）
①第四个单项式串中，次数最高的单项式为；
②不存在某次操作，使操作后的单项式串中含有1025个单项式；
③第七个单项式串中所有单项式的乘积为．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则___________.
10．若，则________．
11．已知与的积与是同类项，则的值为 ______ ．
12．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为______．（球的体积公式：，其中为球的半径）
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．观察图，回答下列问题：
(1)用含的代数式表示边的长度 ；
(2)用含，的代数式，表示阴影部分的周长是 ；
(3)用含，的代数式，表示阴影部分的面积是 ；
(4)当，时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
15．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3）
（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
16．已知单项式和单项式的积与是同类项，求的值．
17．已知：，求的值．
18．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到．
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值．
(2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．2
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
，
，
；
（4）解：
，
，
，
．
14．【详解】（1）解：结合图形知，阴影部分是长为，宽为的大长方形截去一个长为，宽为的小长方形后的剩余部分，
∴，
即边的长度为，
故答案为：；
（2）解：∵上下各两条边（包括阴影部分里面的两条边）：，
左右两侧边：，
∴阴影部分的周长是：，
故答案为：；
（3）解：∵大长方形的面积是：，
小长方形的面积是：，
∴阴影部分的面积是：，
故答案为：；
（4）解：当，时，
阴影部分的周长是：，
阴影部分的面积是：，
故答案为：；．
15．【详解】解：（1）甬路的面积：（3a-a-a） b=ab（平方米），
种花的面积：π a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a b-ab-πa2=2ab-3a2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．
16．【详解】
，
∵与是同类项，
∴，解得，
∵，
∴，
即所求式子的值为-16．
17．【详解】原式=，由此可得，
可解得，
所以，．
18．【详解】（1）解：由题意得，
，
即，
所以，，
解得，．
（2）解：原式
．
由（1）知，，，
所以原式．