7.1同底数幂的乘法课后同步培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版七年级下册

7.1同底数幂的乘法课后同步培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．算式的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若 ，则n为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．已知，，，则的值为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
9．若，，则_____．
10．卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是______米．
11．若，，则的值为______．
12．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，则________．
三、解答题
13．若（，且，，是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值．
14．阅读材料：如果那么c为a，b的“关联数”，记为，例如．则有
(1)若，，的值？
(2)若，，，其中，请说明：．
15．请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，．
(1)① _____．②______________．③
(2)，
(3)若，求的值
16．如果，那么我们规定：，例如，因为，那么我们就说，；
(1)请根据上述定义，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
17．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
(1)根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系
(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．
18．数学课外小组的同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）．
例如：，则；
．
请根据这种新运等解决以下问题：
(1)若，则________________；
(2)在（1）成立的前提下，当，求的值；
(3)若，化简：．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．80
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意可得，当时，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：因为，，
所以，，
所以，
所以；
（2）证明：因为，，，
所以，，，
因为，
所以，即，
所以，即．
15．【详解】（1）① ；
②；
③
故答案为：①；②；③
（2），
，
故答案为：；
（3）∵，
∴
∴
∴，
∴
16．【详解】（1）解：∵，，，
∴，， ，
故答案为：2，6，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
②∵，
∴（2，）＝﹣3，
∴x=2，
故答案为：①3；5；②2；
（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a=5，4b=6，4c=30
∵5×6＝30，
∴4a 4b=4c
∴a＋b＝c．
（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，
∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），
∴p＋q＝r，
∴mp＋q＝mr，
∴mp mr＝mt，
即8×3＝t，
∴t＝24．
18．【详解】（1）解：①
∴
；
故答案为：125；
（2）
，
，
，
，
；
（3），
，
．