6.2 二元一次方程组的解法 课后同步培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

6.2二元一次方程组的解法课后同步培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若方程中是的3倍，则（ ）
A． B． C． D．2
2．已知x，y满足方程组，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．已知用含有的代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
4．我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，设鸡有只，兔有只，根据题意所列二元一次方程组正确的为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
6．甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．解方程组：把两个方程的左右两边分别相减，就消去了，则和应该满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于的方程组，下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论取何值时，的值不可能互为相反数；④都为非负整数的解有3对．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．二元一次方程组的解为______．
10．已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
11．已知关于、的方程组和方程组有相同的解，那么的值为_______．
12．要使方程组有正整数解，则整数有______个．
三、解答题
13．解下列方程组．
(1)； (2)．
14．门贴吉祥联，户悬如意灯！贴春联、挂灯笼是春节的传统习俗．为了喜迎春节，张老板计划购进一批春联和灯笼．经了解2副春联和3个灯笼一共需要90元，5副春联和1个灯笼一共需要95元．
(1)每副春联和每个灯笼各多少元？
(2)张老板购买50副春联和30个灯笼，一共需要多少元？
15．【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组
解：将方程①移项，得③．
把方程③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
解得．
∴原方程组的解为．
上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想．
【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组：
(1)
(2)
16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为．
(1)求出a和b的值；
(2)求出原方程组的正确解．
17．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
(1)求a，b的值；
(2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
18．对于关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．
(1)方程组的解x与y______（“具有”或“不具有”）“友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
(3)关于x，y的方程组，其中a、b都是正整数，若该方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出a，b的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．4
三、解答题
13．【详解】（1）解：
由②得：
把③代入①得
解得
把代入③得
原方程组的解为
（2）解：
得：
解得：
把代入①得
解得
原方程组的解为
14．【详解】（1）解：设每副春联元，每个灯笼元．
由题意，得，
解得，
答：每副春联15元，每个灯笼20元；
（2）解：（元），
答：一共需要1350元．
15．【详解】（1）解：将方程①移项，得③
把方程③代入②得
解得
把代入③，得
∴方程组的解为
（2）解：由①得，③
把③代入②得
解得
把代入①得，
解得
∴方程组的解为．
16．【详解】（1）解：
把代入②得，
解得；
把代入①得
，
解得：；
（2）把，代入得
由④得
将⑤代入③得
解得
把代入⑤得
∴原解方程组的解为．
17．【详解】（1）解：由题意得，
解得：；
（2）解：依题意得，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
18．【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
∴方程组的解x与y具有“友好关系”；
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴，
∴或，
解得或，
∴m的值为或；
（3）解：
得，，解得，
把代入②得，，
∴，
∴
∵方程组的解具有“友好关系”，
∴，
∴，
当时，可得，
∵a与b都是正整数，
∴或；
当时，可得，而a与b都是正整数矛盾，此种情况不成立，
∴当或时，此时方程组的解具有“友好关系”．