5.3 实践与探索 课后同步培优提升训练 （含答案）华东师大版2025—2026学年七年级数学下册

5.3实践与探索课后同步培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头，下有足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，点B、D在线段上（点B在点D的右侧），且，E、F分别是、的中点．若，则线段的长度为（ ）．
A． B． C． D．
3．如图所示的是2026年1月的月历，任意选取“十”字型框中的5个数（如阴影部分所示），若移动“十”字型框后得到的五个数之和为115，那么该“十”字型框正中间的数为（ ）
A．19 B．20 C．23 D．24
4．某商店有两种画册，每本大画册比每本小画册的进价多4元，而每本大画册与每本小画册的利润相同，其中，每本小画册的利润率（利润率）为，每本大画册的利润率为，则每本大画册的进价为（ ）
A．8元 B．6元 C．4元 D．2元
5．将两块完全相同的长方体木块先按图的方式放置，再按图的方式放置，测得的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A． B． C． D．
6．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．两件商品都卖60元，其中一件亏本，另一件盈利，则两件商品卖后（ ）
A．盈利5元 B．亏本5元 C．盈利25元 D．不盈不亏
8．如题图，已知线段的长度为，动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为，M是线段的中点，N是线段的中点．以下说法正确的是（ ）．
①在点P的整个运动过程中，线段的长度会随着点P位置的改变而改变；
②在点P的整个运动过程中，代数式的值恒为；
③当满足时，动点P的运动时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
9．已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲乙两数的差是 __．
10．如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点M从点A出发，沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，运动时间为秒．当线段的长为4个单位长度时，的值为_____．
11．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：（）一次性购物不超过元不享受优惠；（）一次性购物超过元，但不超过元一律八折；（）一次性购物超过元一律七折．李明两次购物分别付款元，元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款______．
12．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，时钟上的时间为9点，此时钟面角为，那么至少经过________分钟后钟面角又为．
三、解答题
13．在手工制作课上，老师组织七年级（3）班学生用硬纸制作圆柱形笔筒．全班共45人，其中男生人数是女生人数的．
(1)求七年级（3）班的男生和女生各有多少人？
(2)已知每名学生每小时可以裁剪筒身70个或裁剪筒底40个，且1个筒身需要搭配2个筒底才能组装成一个完整的笔筒．若要使每小时裁剪的筒身和筒底刚好配套应该分配多少名学生裁剪筒身，多少名学生裁剪筒底？
14．常德市为迎接湘超联赛，计划对市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．若甲队独做需要天完成，乙队独做需要天完成．
(1)若甲、乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，则乙队还需要几天能够完成任务
(2)在（）的条件下，已知甲队单独施工每天需费用万元，乙队单独施工每天需费用万元．问：完成该项工程总共需要花费多少万元？
15．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过件部分 元件
超过件不超过件部分 元件
超过件部分 元件
(1)如果买件花_____元，买件花_____元，买件花_____元；
(2)小明买这种商品花了元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题）
(3)若小明花了元（），恰好购买件这种商品，求的值．
16．某公园的门票是元/人，团体购票有如下优惠：
购票人数 1～人 ～人 人以上
票价 无折扣 超出人的部分，票价打八折 至人部分票价打八折，超出人的部分，票价打五折
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于人，乙班不足人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付元；如果两个班作为一个团体购票，一共应付元．
(1)甲、乙两个班一共多少人？（列一元一次方程解决问题）
(2)甲班有多少人，乙班有多少人？（列一元一次方程解决问题）
17．如图，点是直线上一点，过点作射线，，，初始时，的边，都在射线，上，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为秒．（说明：本题中的角都是大于，且小于的角）
(1)当是的角平分线时，求的度数；
(2)当时，求的值；
(3)若，与始终满足，求和的值．
18．综合与实践
已知数轴上有A，B，C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．
(1)数轴上点A，B，C表示的数分别为________，________，_________；
(2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，Q之间的距离恰好等于8个单位长度？
(3)如图2，若动点P，Q两点同时从A，B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，恰好点Q是其余两点P、R的中点．请直接写出动点R的运动速度．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．76.5
10．6或10
11．元或元
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：设七年级（3）班的女生人数为人，则男生人数为人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：七年级（3）班的男生人数为21人，女生人数为24人；
（2）解：设分配m名学生裁剪筒身，则分配名学生裁剪筒底，
由题意得，，
解得，
∴，
答：分配10名学生裁剪筒身，35名学生裁剪筒底．
14．【详解】（1）解：设乙队还需要天完成任务，
则依题意得，
解得，
故乙队还需要天完成任务；
（2）解：完成该项工程总共需要花费（万元），
故完成该项工程总共需要花费万元．
15．【详解】（1）解：如果买件花：（元），
买件花
（元），
买件花：
（元），
故答案为：，，；
（2）解：设购买这种商品件，
因为花费，所以购买的件数少于件，
解得：，
答：购买这种商品件；
（3）解：当时，，解得：；
当时，，解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述：的值为．
16．【详解】（1）解：设甲、乙两个班一共人，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两个班一共人；
（2）解：由（1）知，甲、乙两个班一共人，
设乙班有y人，则甲班有人，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：甲班有人，乙班有人．
17．【详解】（1）解：∵，平分 ，
∴，
初始时与 重合，，
从转到角平分线位置，顺时针旋转的角度为，
∵，
∴；
（2）解：绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，t 秒后旋转角度为，
∵ ，
分情况讨论：
情况 1：
，，
得出：，
解得：，
情况 2：
，，
得出：，
解得：，
综上，t 的值为 18 秒 或 54 秒；
（3）解：在 时，旋转角度，此时：
，，
∵
∴
∴
∵该等式在内始终成立，与 t 无关，所以含 t 的项系数必须为 0，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴
解得，
∵，
∴，
数轴上点A，B，C表示的数分别为，30，10．
故答案为：，30，10．
（2）解：∵动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，设运动时间为t秒，
∴点P表示的数为：，Q表示的数为：，
∴，
∵P，Q之间的距离恰好等于8个单位长度，
∴，
∴,
∴,
当时，
，
当时，
．
故当t为22或18时，P，Q之间的距离恰好等于8个单位长度．
（3）解：设点R的速度为x个单位长度/秒，
∵动点P，Q两点同时从A，B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．
则经过5秒时，点R表示的数为：，
点P表示的数为：，
点Q表示的数为：，
∵经过5秒时，恰好点Q是其余两点P、R的中点．
∴，
解得．