5.2 解一元一次方程 课后同步培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级数学下册

5.2解一元一次方程课后同步培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．解方程：，其解为（　　）
A． B． C． D．
2．方程去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．整式（，为常数）的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时代数式对应的值，则关于的方程的解为（ ）
．．． 0 1 2 ．．．
．．． 2 0 ．．．
A． B． C． D．
5．如图，幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图①，将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方：如图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A． B． C．8 D．2
6．某班有学生45人，喜爱打篮球的人数是喜爱打乒乓球人数的2倍，两种球都喜爱的人数是10人，两种球都不喜爱的人数是7人．若设喜爱打乒乓球的人数为人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．学校校委会为运动会啦啦队定制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又定制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为和，则啦啦队总人数为（ ）
A．66人 B．121人 C．131人 D．141人
8．某同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，则a的值和方程的正确的解分别是多少？（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
9．已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为______．
10．若两个关于的一元一次方程与的解相同，则的值是_____．
11．若关于的一元一次方程与方程的解的和为2，则的值为_____．
12．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_______．
三、解答题
13．解下列一元一次方程
(1)
(2)
14．【背景资料】阅读材料并解答下列问题：“整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
【迁移运用】
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，，求代数式的值；
(3)把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：．
15．阅读材料∶
我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离例如：数轴上表示和的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是根据以上材料，解答下列问题：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是________．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离是若这个距离是，则_____．
(3)若数轴上表示的点到表示和的点的距离之和是，求的值．
16．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”．
例如：方程和为“互逆方程”．
(1)下列方程中与方程为“互逆方程”的是__________填写序号）：
①；②；③
(2)若关于的方程和为“互逆方程”，求的值．
17．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．
(1)求m、n的值；
(2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度；
②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒；
(3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
18．定义：如果两个一元一次方程解的和为3，我们称这两个方程为“互智方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程为“互智方程”．
(1)若关于的方程与方程是“互智方程”，求的值；
(2)已知为整数，关于的方程的解为整数，它的“互智方程”的解是，求整数，的值；
(3)若关于的方程与方程是“互智方程”，且，求，的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．A
5．A
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，
∴
；
（3）解：
解得．
15．【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是
故答案为：．
（2）解：依题意
∴或
解得：或
故答案为：或．
（3）解：依题意，
当时，
解得：
当时，，此方程无解，
当时，
解得：
综上，或．
16．【详解】（1）解： ，解得：；
①，解得：；
②，解得：；
③，解得：
∴与方程为“互逆方程”的是①③；
（2）解方程，得．
解方程，得．
∵两个方程为“互逆方程”，
∴．
解方程，得．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）设玩具火车的长度为个单位长度．
当点移动到点时，点对应的数为；当点移动到点时，点对应的数为．
分析位置关系：设原的位置为，则原的位置为．
移到时，的新位置为；
移到时，的新位置为．
两式相减得：，即，解得．
火车完全经过点需要秒．由①知火车长个单位，原的位置为，原的位置为，点表示的数为．
火车完全经过时，需要从原位置移动到（因为火车完全经过需车尾离开，到的距离需加上火车长度），所以移动的距离为．
速度（单位长度/秒）．
（3）设运动时间为秒．
火车向右运动，速度为，原位置为1，原位置为，
所以的位置为，的位置为，
则．
点从（）向左运动，速度，
所以的位置为．
点从（）向右运动，速度2，
所以的位置为．
．
则．
要使该值为定值，需的系数为0，
即，解得．
此时定值为．
故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为4．
18．【详解】（1）解：的解为，
的解为
∵两方程为“互智方程”，
∴
答∶k的值为；
（2）解∶
；
∵a、b为整数，
∴必须是1的因数，即或
当时，；
当时，；
∵它的互智方程的解是，
∴，
当时，；
当时，
答∶或；
（3）解∶第一个方程
解为，
第二个方程
解为 ，
∵两方程为“互智方程”，
∴，
，
又∵
∴，
将代入得
，
则．
答∶．
答案第1页，共2页
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