8.2 单项式乘以多项式 课后培优同步训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

8.2单项式乘以多项式课后培优同步训练苏科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，那么代数式的值是（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
3．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．4
5．已知，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
6．已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（ ）
A．2a B． C． D．
7．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和），两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题
9．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是________________．
10．若实数x满足，则______．
11．若，则的值为______．
12．小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为，底边上的高是，则它的面积是_________．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，将边长为的大正方形和边长为的小正方形放在同一平面上（）．
(1)用含、的代数式表示阴影部分的面积_________．
(2)请说明：图形空白部分的面积与的大小无关．
15．（1）已知，，且的值与x无关，求k的值；
（2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
16．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形空地，先准备在空地边留出一部分（图中阴影部分）用来安置健身娱乐器材，其余部分种植花草．
(1)用含、的代数式表示用于种植花草的土地面积．
(2)已知种植花草每平方米需花费80元，若，，请计算种植花草所需的成本．
17．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)这个多项式是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
18．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
(1)如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________．
(2)已知，，且的值与的取值无关，求的值．
(3)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．A
5．B
6．D
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】（1）解：图中阴影部分的面积：
；
（2）解：空白部分的面积为
空白部分面积与无关．
15．【详解】（1）解：
，
∵的值与x无关，
∴，
解得；
（2）解：设原来的多项式为M，
依题意得，，
∴正确的计算结果为．
16．【详解】（1）解：种植花草的土地面积为：平方米．
（2）解：当，时，，
即种植花草的土地面积为平方米，
因为种植花草每平方米需花费80元，
所以种植花草所需的成本为元，
答：种植花草所需的成本是2880元．
17．【详解】（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：正确的计算结果为：
．
18．【详解】（1）解：关于的多项式，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
即
故答案为：．
（2），，
，
又的值与的取值无关，
，
即
（3）由题意得，阴影部分的面积，
，
当变化时，的值始终保持不变，
，
即．