8.3.1 实数的概念及分类同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算
第1课时 实数的概念及分类
一、选择题
1．下列各数中，无理数是( )
A．－ B．3.14 C．0 D．π
2．下列说法不正确的是( )
A．无理数是无限小数 B．无限小数是无理数
C．开方开不尽的数是无理数 D．无限不循环的小数是无理数
3．下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
4．下列说法正确的是( )
A．，，都是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数都是实数
5．下列说法正确的是( )
A．是分数 B．是有理数 C．是无理数 D．是实数
6．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A．－ B． C． D．π
8．下列说法正确的是(　　)
A.是分数　　B.是无理数 C．π－3.14是有理数　　D.是有理数
9．下列实数，－1，－中，最小的是( )
A． B．－1 C．0 D．－
10．关于的叙述错误的是( )
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．是13的平方根 D．的整数部分是4
11．在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有(　　)
A．185个　　B．186个 C．187个　　D．188个
二、填空题
12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：____(填>”或“<”).
13．在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝________．
14．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．
15．在，，，…，这50个数中，有理数的个数为m，无理数的个数为n，则m－n＝________.
三、解答题
16．把下列各数的序号填入相应的集合内．
①10，②－π，③，④－3.14，⑤，⑥0，
⑦，⑧－1，⑨，⑩1.010010001.
整数集合{_________…}；
负分数集合{____…}；
正有理数集合{_____________…}；
无理数集合{_________…}．
17．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数用“>”连接起来：
，－1.5，－，－π，0.4，.
18．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为16时，y值为____；
(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
19．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)：
设0.＝x，即将0.3＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.
解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？
请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____；
(2)请用列方程的方法将0.写成分数．
20．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1.
(1)图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________.
(2)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为________.
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2 025重合？
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参考答案
一、选择题
1．下列各数中，无理数是( )
A．－ B．3.14 C．0 D．π
【答案】D
2．下列说法不正确的是( )
A．无理数是无限小数 B．无限小数是无理数
C．开方开不尽的数是无理数 D．无限不循环的小数是无理数
【答案】B
3．下列说法正确的是( )
A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称为实数
【答案】D
4．下列说法正确的是( )
A．，，都是无理数 B．带根号的数都是无理数
C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数都是实数
【答案】D
5．下列说法正确的是( )
A．是分数 B．是有理数 C．是无理数 D．是实数
【答案】D
6．下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
7．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A．－ B． C． D．π
【答案】B
8．下列说法正确的是(　　)
A.是分数　　B.是无理数 C．π－3.14是有理数　　D.是有理数
【答案】D
9．下列实数，－1，－中，最小的是( )
A． B．－1 C．0 D．－
【答案】B
10．关于的叙述错误的是( )
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．是13的平方根 D．的整数部分是4
【答案】D
11．在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有(　　)
A．185个　　B．186个 C．187个　　D．188个
【答案】B
二、填空题
12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：____(填>”或“<”).
【答案】>
13．在实数，，0，－π，，，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A－B＝________．
【答案】－1
14．请你辨别：下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．
【答案】3 6
15．在，，，…，这50个数中，有理数的个数为m，无理数的个数为n，则m－n＝________.
【答案】－36
【解析】∵＝1，＝2，＝3，＝4，＝5，＝6，＝7是有理数，∴50个数中有7个有理数，即m＝7.∴n＝50－7＝43.∴m－n＝7－43＝－36.
三、解答题
16．把下列各数的序号填入相应的集合内．
①10，②－π，③，④－3.14，⑤，⑥0，
⑦，⑧－1，⑨，⑩1.010010001.
整数集合{_________…}；
负分数集合{____…}；
正有理数集合{_____________…}；
无理数集合{_________…}．
【答案】①⑥⑧ ④ ①③⑦⑩ ②⑤⑨
17．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数用“>”连接起来：
，－1.5，－，－π，0.4，.
解：点A：－π；点B：－1.5；点C：；
点D：0.4；点E：－；点F：.
>>0.4>－1.5>－>－π
18．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
(1)当x为16时，y值为____；
(2)是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
(3)当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
解：(1)
(2)当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数
(3)x的值不唯一．x＝3或x＝9
19．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.为例，老师给小明做了以下解答(注：0.即0.333…)：
设0.＝x，即将0.3＝x，
等式两边同时乘10，得3.＝10x，
即3＋0.＝10x.
因为0.＝x，所以3＋x＝10x.
解得x＝，即0.＝.
因为分数是有理数，所以0.是有理数．同学们，你们学会了吗？
请根据上述阅读，解决下列问题：
(1)将无限循环小数0.写成分数的形式为 _____；
(2)请用列方程的方法将0.写成分数．
解：(1)
(2)设0.＝x，即0.21＝x，等式两边同时乘100，得21.＝100x，即21＋0.＝100x.因为0.＝x，所以21＋x＝100x，解得x＝，即0.＝
20．如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分(阴影部分也是正方形)．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1.
(1)图中正方形ABCD的面积为________，它的边长为________.
【答案】10
(2)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为________.
【答案】1+
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2 025重合？
解：不存在．
理由：假设存在正整数n，则n×＋1＝2 025，
n＝2 024，＝.∵n为正整数，
∴为有理数，而为无理数．
∴上式等号不成立，即不存在正整数n.
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