8.3.2 实数的性质及运算同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数及其简单运算
第2课时 实数的性质及运算
一、选择题
1．－的相反数是( )
A．－ B． C．－ D．
2．－2的绝对值是( )
A．2－ B．－ C．2＋ D．＋
3．计算＋(－)的结果是( )
A．4 B．0 C．8 D．12
4．下列各式中，运算正确的是( )
A．＋＝2 B．3－＝3
C．2＋＝2 D．＝－2
5．下列各组数中互为相反数的是( )
A．－3与 B．与－
C．－与 D．与－
6．计算|2－|＋|－3|的结果为( )
A．1 B．－1 C．2－5 D．5－2
7．若4－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2＋a－b的值为(　　)
A． B．1 C．＋1 D．2－1
8．如果记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[3.5]＝3，[]＝2，…，那么[]－[]＋[]－[]＋…－[]＋[](其中“＋”“－”依次相间)的值为(　　)
A．－22 B．－23 C．22 D．23
二、填空题
9．数轴上表示数m和m－的点到原点的距离相等，则m＝____．
10．计算：(－1)3＋|－2|＝___________．
11．计算：＋(－1)2026＝____．
12．若a2＝9，＝－2，则a＋b＝_____________.
13．已知a1＝－1，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…，an＝－.定义：S1＝a1＝－1，S2＝a1＋a2＝(－1)＋(－)＝－1，S3＝a1＋a2＋a3＝(－1)＋(－)＋(－)＝－1，…，按此规律类推，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝________.
14．设m，n是有理数，且满足等式m2＋3n＋n＋5＝21，则m＋n＝________.
15．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上的点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1.以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A7B7的长为________.
三、解答题
16．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5，－，，－3.
17．计算：
(1)|－2|＋－； (2)－||＋6÷；
(3)＋－2×； (4)×－；
(5)＋＋|1－|＋2； (6)－＋|1－|；
(7)－×－. (8)－＋|－3|＋.
18．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根．求－＋＋(m－1)2的值．
19．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值.
20．观察：
∵<<，即2<<3，∴的整数部分为2，小数部分为－2.规定符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[]＝2，请你运用上述规律解决下面的问题：
(1)按此规定[＋2]＝____；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求[a＋b]的值．
21．如图，在数轴上，点O，A，B表示的数分别为0，1，，点A到B的距离与点O到C的距离相等，设点C在数轴上表示的数为c(点C在点O的左边).
(1)求＋的值.
(2)在数轴上有两点M，N，表示的数分别为m，n，且＋＝0，求m＋n＋46的平方根.
(3)现将点B向左移动7个单位长度得到点D，设点D表示的数为x，在数轴上是否存在一点E所表示的数为y，使得AE＝CD．若存在，求出y的值；若不存在，请说明理由.
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参考答案
一、选择题
1．－的相反数是( )
A．－ B． C．－ D．
【答案】B
2．－2的绝对值是( )
A．2－ B．－ C．2＋ D．＋
【答案】A
3．计算＋(－)的结果是( )
A．4 B．0 C．8 D．12
【答案】B
4．下列各式中，运算正确的是( )
A．＋＝2 B．3－＝3
C．2＋＝2 D．＝－2
【答案】A
5．下列各组数中互为相反数的是( )
A．－3与 B．与－
C．－与 D．与－
【答案】B
6．计算|2－|＋|－3|的结果为( )
A．1 B．－1 C．2－5 D．5－2
【答案】A
7．若4－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2＋a－b的值为(　　)
A． B．1 C．＋1 D．2－1
【答案】D
【解析】∵4<5<9，∴2<<3，∴1<4－<2，则a＝1，b＝4－－1＝3－.∴2＋a－b＝2＋－(3－)＝2＋－3＋＝2－1.
8．如果记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[3.5]＝3，[]＝2，…，那么[]－[]＋[]－[]＋…－[]＋[](其中“＋”“－”依次相间)的值为(　　)
A．－22 B．－23 C．22 D．23
【答案】D
【解析】∵1≤<2即≤<时，[]＝1，此时n＝1，2，3，∴[]－[]＋[]＝1－1＋1＝1；∵2≤<3即≤<时，[]＝2，此时n＝4，5，6，7，8，∴－[]＋[]－[]＋[]－[]＝－2＋2－2＋2－2＝－2；∵3≤<4即≤<时，[]＝3，此时n＝9，10，11，12，13，14，15，∴[]－[]＋[]－[]＋[]－[]＋[]＝3－3＋3－3＋3－3＋3＝3；由此发现如下规律：整数部分是1的算术平方根的整数和是1；整数部分是2的算术平方根的整数和是－2；整数部分是3的算术平方根的整数和是3，…，以此类推，整数部分是奇数的算术平方根的整数和是正数，整数部分是偶数的算术平方根的整数和是负数．
∵442＝1 936，452＝2 025，
∴[]－[]＋[]－[]＋…－[]＋[]
＝1－2＋3－4＋…＋43－44＋45
＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(43－44)＋45
＝－1×22＋45
＝23.
二、填空题
9．数轴上表示数m和m－的点到原点的距离相等，则m＝____．
【答案】
10．计算：(－1)3＋|－2|＝___________．
【答案】1－
11．计算：＋(－1)2026＝____．
【答案】3
12．若a2＝9，＝－2，则a＋b＝_____________.
【答案】－5或－11
13．已知a1＝－1，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…，an＝－.定义：S1＝a1＝－1，S2＝a1＋a2＝(－1)＋(－)＝－1，S3＝a1＋a2＋a3＝(－1)＋(－)＋(－)＝－1，…，按此规律类推，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝________.
【答案】－1
14．设m，n是有理数，且满足等式m2＋3n＋n＋5＝21，则m＋n＝________.
【答案】1或－11
【解析】∵m2＋3n＋n＋5＝21，∴(m2＋3n－21)＋(n＋5)＝0.∵m，n是有理数，∴m2＋3n－21＝0，n＋5＝0，解得n＝－5，m＝6或m＝－6.当m＝6时，m＋n＝6－5＝1；当m＝－6时，m＋n＝－6－5＝－11.综上所述，m＋n＝1或－11.
15．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上的点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1.以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A7B7的长为________.
【答案】2－
【解析】由题意得，点A1表示的数为，
∵<<，∴1<<2.∴B1表示的数为2.∴A1B1＝2－.∴A2表示的数为2＋2－＝4－.∵1<<2，∴－2<－<－1.∴2<4－<3.∴B2表示的数为3.∴A2B2＝3－4＋＝－1，同理可得A3B3＝2－；A4B4＝－1；A5B5＝2－；…，以此类推可得，当n为奇数时，AnBn＝2－；当n为偶数时，AnBn＝－1，∴A7B7＝2－.
三、解答题
16．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5，－，，－3.
17．计算：
(1)|－2|＋－；
解：原式＝2＋3－3＝2
(2)－||＋6÷；
解：原式＝7－|－4|＋6÷3＝7－4＋2＝5.
(3)＋－2×；
解：原式＝2＋(－2)－2×4＝0－8＝－8.
(4)×－；
解：原式＝－×－2＝－2.
(5)＋＋|1－|＋2；
解：原式＝－2＋3－1＋＋1＝＋1
(6)－＋|1－|；
解：原式＝3－2－1＋＝
(7)－×－.
解：原式＝4＋8×－3＝4＋4－3＝5
(8)－＋|－3|＋.
解：原式＝－5＋3－＋ ＝－.
18．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根．求－＋＋(m－1)2的值．
解：由题意可知a＋b＝0，cd＝1，m＝±＝±3.当m＝3时，原式＝0＋1＋(3－1)2＝1＋4＝5；当m＝－3时，原式＝0＋1＋(－3－1)2＝1＋16＝17
19．如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.
(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；
解：由数轴知c＜b＜a，
所以a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0.
所以|a－b|＋|c－b|＋|c－a|＝a－
b＋b－c＋a－c＝2a－2c.
(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值.
解：因为x与y互为相反数，所以x＋y＝0.所以a＝0.
因为z是绝对值最小的负整数，所以z＝－1.
所以b＝－(－1)2＝－1.
因为m，n互为倒数，所以mn＝1.
所以c＝－4×1＝－4.所以98a＋99b＋100c＝98×0＋99×
(－1)＋100×(－4)＝－99－400＝－499.
20．观察：
∵<<，即2<<3，∴的整数部分为2，小数部分为－2.规定符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[]＝2，请你运用上述规律解决下面的问题：
(1)按此规定[＋2]＝____；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求[a＋b]的值．
解：(1)5
(2)∵<<，即2<<3，∴的整数部分为2，小数部分a＝－2.∵<<，即4<<5，∴的整数部分b＝4.∴a＋b＝－2＋4＝＋2.∴4<＋2<5.∴[a＋b]＝4
21．如图，在数轴上，点O，A，B表示的数分别为0，1，，点A到B的距离与点O到C的距离相等，设点C在数轴上表示的数为c(点C在点O的左边).
(1)求＋的值.
解：∵A，B表示的数分别为1，，
∴AB＝－1.
∵点A到B的距离与点O到C的距离相等，
∴OC＝AB＝－1.
又∵点C在点O的左边，
∴c＝0－(－1)＝1－.
∴|c－|＋|2－c|
＝|1－－|＋|2－(1－)|
＝|1－2|＋|1＋|
＝2－1＋1＋
＝3.
(2)在数轴上有两点M，N，表示的数分别为m，n，且＋＝0，求m＋n＋46的平方根.
解：∵|c－m＋1|＋＝0，|c－m＋1|≥0，≥0，∴c－m＋1＝0，c－n＋2＝0.
∴1－－m＋1＝0，1－－n＋2＝0.
∴m＝2－，n＝1＋.
∴m＋n＋46＝2－＋1＋＋46＝49.
∴m＋n＋46的平方根为±＝±7.
(3)现将点B向左移动7个单位长度得到点D，设点D表示的数为x，在数轴上是否存在一点E所表示的数为y，使得AE＝CD．若存在，求出y的值；若不存在，请说明理由.
解：根据题意可知，点D表示的数为－7，
即x＝－7，
∴CD＝(1－)－(－7)＝8－2.
又∵AE＝CD，
∴AE＝CD＝×(8－2)＝4－.
分两种情况：①当点E在点A左边时，AE＝1－y，
∴1－y＝4－，解得y＝－3；
②当点E在点A右边时，AE＝y－1，
∴y－1＝4－，解得y＝5－.综上所述，存在点E使得AE＝CD，y的值为－3或5－.
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