19.3 二次根式的加法与减法 课后培优同步训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

19.3二次根式的加法与减法课后培优同步训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
3．实数的整数部分为a，小数部分为b，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中不重叠无缝隙地放入面积分别为12和18的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）

A．6 B． C． D．
5．如果，那么的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．计算：（ ）
A．1 B． C． D．
7．化成最简二次根式后不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则的值为________．
10．若，则_____．
11．已知，则的值为__________．
12．已知，，则的值为______．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
(1)求长方形空地的周长．
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？
15．已知，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
16．已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∴，
∴．
∴，即．
∴，
∴．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：_________；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
17．阅读与思考：
知识与方法的探索是数学发展的重要途径，可以从中发现新问题和新结论．配方法是初中数学学习中的一种重要思想方法，用配方法可以简化数学运算，常用的公式有：，．
请用配方法，解答下列问题：
(1)已知：，求；
(2)已知：，求；
(3)已知：，（其中，），求的值．
18．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；；
【类比归纳】
（1）填空： ， ．
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ．
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．/
10．2026
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：长方形空地的周长为
．
答：长方形空地的周长为．
（2）解：由题意，得种草莓的面积为
，
∴销售收入为（元）．
答：销售收入为元．
15．【详解】（1）∵，，
∴原式
；
（2）∵，，
∴，
∴原式
．
16．【详解】（1）解：．
故答案为：；
（2）原式
；
（3）∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
，
∴，，
∴，
（3）∵，，
∴
．
18．【详解】（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：
．