8.3多项式乘以多项式课后培优同步训练（含答案）2025—2026学年苏科版七年级下册

8.3多项式乘以多项式课后培优同步训练苏科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若，则的值是（ ）
A．2 B． C．5 D．
2．已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．一块长为米，宽为米（）的长方形花园，若把这个花园的长增加10米，宽减少10米．则改变后的花园的面积（ ）
A．一定变小 B．一定变大
C．没有变化 D．可能没变化
4．一长方形如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了以下四种表示该长方形面积的算式：
； ；
； ．
其中正确算式的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．我们把形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．观察下列等式：
；
；
；
……
根据以上规律计算的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若等式恒成立，无论t为何值，的值始终为定值，则这个定值为__________．
10．已知，代数的值是______
11．已知，则_____．
12．如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是__________．（用含的代数式表示）
三、解答题
13．淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为．
(1)求的值．
(2)请求出这两道题的正确结果．
14．若的积中不含和项．
(1)求的值；
(2)求代数式的值．
15．如图，长方形中，，，放入一个边长为的正方形和两个边长都为的正方形及正方形，分别表示对应阴影部分的面积．
(1)_____，_____，_____；（结果用含或的代数式表示）
(2)若，求长方形的周长．
16．观察下列各式的规律：；
；
；
…
(1)______；
(2)猜想：______（其中n为正整数，且）；
(3)利用（2）中的猜想的结论计算：．
17．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．
(2)若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要______元．
18．综合与应用
【阅读理解】我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．如图1反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：．
【类比应用】
（1）任务一：观察图2，完成填空：①若，，则_________．
②_________（_________）_________．
【综合应用】
（2）任务二：①由图3，可以得到等式：______________．
②若实数a，b，c满足：，；求的值．
③若实数a，b，c满足：，；求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．16
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意，得 ，
，
所以，
解得；
，
，
所以，
解得；
（2）解：淘气计算的题：
；
笑笑计算的题：
．
14．【详解】（1）解：原式
．
由积中不含和项，得，
解得．
则原式．
（2），
，
∴原式
．
15．【详解】（1）解：由题意得，，
，
，
故答案为：，，；
（2）解：∵，
∴，
整理得，，
∴长方形的周长．
16．【详解】（1）解：∵，
，
，
……
∴；
（2）解：∵，
，
，
……
∴；
（3）解：∵，
∴
．
17．【详解】（1）解：由题意可得：
绿化的总面积为
平方米；
（2）解：当，时，（平方米），
∵绿化成本为50元／平方米，
∴完成绿化共需要（元），
故完成绿化共需要元．
18．【详解】解：（1）①∵，，
∴；
②；
（2）①；
②∵，，，
∴，
∴；
③∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．