8.4 乘法公式 课后培优同步训练 （含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

8.4乘法公式课后培优同步训练苏科版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．下列等式中，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
3．如图，为扩大学校绿地面积，把一块边长为的正方形绿地，分别增加了，，计算扩大后的绿地面积正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．明明将展开后得到；东东将展开后得到，若两人计算结果无误，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知，则的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则的值为______．
10．若是完全平方式，则m的值是______．
11．我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”按照这个规定，最小的“方减数”是______．
12．已知，则的值为______．
三、解答题
13．用简便方法进行计算：
(1)．
(2)．
(3)．
14．运用乘法公式计算：
(1)．
(2)．
15．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
16．已知，，求：
(1)的值．
(2)的值．
(3)的值．
17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．如：，，，因此4，12，20都是“幸运数”．
(1)请判断：36____________“幸运数”（填“是”或“不是”）．
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①佳佳发现：两个连续偶数和2k（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．
②琪琪发现：2026是“幸运数”．
18．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是．
(1)用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系．
(2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．C
5．C
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．3.5
10．或
11．
12．0
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
14．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：原式
．
当，时，
原式
．
16．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
17．【详解】（1）解：∵，
∴是“幸运数”．
故答案为：是．
（2）解：①佳佳发现的结论正确．理由如下：
因为两个连续偶数和2k（其中k取非负整数）构造了“幸运数”，
且
，
所以两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“幸运数”也是的倍数．
②琪琪发现的结论错误．理由如下：
由①得，
解得．
因为不是非负整数，
所以琪琪的发现不成立，不是“幸运数”．
18．【详解】（1）解：由题意，图中阴影部分是边长为的正方形，其面积为，或者，
∴，
∴这三个代数式，，之间的等量关系为；
（2）设，
∵，两正方形的面积和为，
∴，
由得，
解得，
∴；
（3）设，，则，
由，得，
由得，
∴；
即．