1.1整式的乘法课后培优同步提升训练（含答案）2025—2026学年湘教版七年级数学下册

1.1整式的乘法课后培优同步提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若，则的值是（ ）
A．6 B．5 C．9 D．8
2．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知的展开式中不含项，常数项是，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
4．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B．－3 C．3 D．
6．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
7．有10张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内．大长方形中未被覆盖的两个空白部分，设左上角的面积为，右下角的面积为．的长变化时，的值与的长无关，与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
8．我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了为非负数展开式的各项系数的规律．例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1、1；，它有三项，系数分别为1、2、1；，它有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，展开式中各项系数之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，，则、、的大小关系是___________．
10．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______．
11．若，，则的值为_____．
12．某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么所准备的C种卡片的张数不能少于_______张．
三、解答题
13．已知，，．
(1)先化简，再计算当时，求该式子的值；
(2)若，求x的值．
14．（1）已知，求的值．
（2）已知为正整数，且，求的值．
15．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
(1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．关于x的代数式 化简后不含 项和常数项．
(1)求m，n的值；
(2)求 的值．
18．对于关于x的四个多项式（是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量．
例如：对于多项式，
因为
所以这种组合为消元组合，其消元余量为．
因为，结果不是常数；
所以这种组合不是消元组合．
(1)若多项式，判断是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由．
(2)若多项式存在消元组合，则p的值为________．
(3)若多项式存在消元组合，求a与b的关系式．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．23
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
，
当时，原式．
（2）解：由题意可得：，
解得：．
14．【详解】（1）解：由 ，得 ．
将 转化为．
代入，得．
(2)解：
将代入，得 ．
15．【详解】（1）解：依题意得：
平方米．
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当时，原式（平方米)．
答：绿化面积是平方米．
16．【详解】解：
，
当，时，
原式
．
17．【详解】（1）解：
∵不含的项和常数项
∴，，
∴，；
（2）解：，
由（1）知，，，
∴原式．
18．【详解】（1）解：由题意，
，
结果是常数，
∴这种组合为消元组合，其消元余量为．
（2）解：分三种情况：
若组合是消元组合，
∵
，
∴，解得；
若组合是消元组合，
∵
，
∴，解得；
若组合是消元组合，
∵
，
∴，解得；
综上，p的值为或8或2；
（3）解：分三种情况：
①
，
若组合是消元组合，
则，解得；
若组合是消元组合，
②
，不可能为常数，
∴组合不是消元组合；
③
，
若组合是消元组合，
则，解得；
综上，a与b的关系式为或．