上海市八中学课件：两直线的夹角运用

课件10张PPT。两直线夹角的应用上海市八中学一、复习引入已知直线l1：3x?4y+6=0与直线l2：2x+y+2=0
（1）判断位置关系；?两直线相交。（2）求上述两直线的夹角。二、夹角公式在三角形中的应用例1：已知△ABC的三个顶点为A(2,1)、B(6,2)、C(5,5)，
求△ABC中?A的大小。??B(6,2)?C(5,5)A(2,1)例2 已知等腰直角三角形的直角顶点是C(4,?1)，
斜边所在直线方程是3x?y=0，求两直角边所
在直线方程。分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为450。?CAB解：设两腰所在直线方程为a(x?4)+b(y+1)=0.∵△ABC是等腰直角三角形，∴腰所在直线与底边所在直线夹角为450.解得a=2b或b=?2a,∴直线方程为2x+y?7=0或x?2y?6=0.反思与点评1. 已知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化为以顶点为起点的两个向量的夹角。2. 等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的夹角相等来解决问题。分析：因为构成等腰三角形，故考虑夹角公式。解：设直线l3:a(x+2)+by=0.l1与l2的夹角为?1，l2与l3的夹角为?2.?1?2cos?1=cos?2当2a=?b时，l3与l1平行，故舍去。?直线l3方程为2x?y+4=0.1. 等腰三角形的一腰所在直线l1方程为x?2y?1=0，底边所在直线方程是l2:x+y?1=0，点(?2,0)在另一腰上，求这条腰所在直线l3的方程。三、课堂练习2. 如图，正方形ABCD的对角线AC在直线x+2y?1=0上，且顶点A(?5,3)，B(m,0)(m>?5)，求顶点B，C，D的坐标。∵直线AB与对角线AC的夹角为450.解：设AB直线方程为a(x+5)+b(y?3)=0,解得a=3b或3a=?b∴lAB:3x+y+12=0，∴B(?4,0).(舍）∵BC?AB,∴lBC: x?3y+4=0又点C在AC上，∴C(?1,1).又BD的中点即AC的中点，∴D(?2,4).四、课堂小结1. 在解等腰三角形的有关问题时，常用到两直线的夹角公式。2. 利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求的直线。五、作业布置必做题：练习册11.3A组/5,6,12, B组/4
思考题：在利用夹角公式解等腰三角形的相关问题时，如何判断解的个数？
选做题：设平行四边形ABCD的三顶点A、B、C的坐标分别为(?5，12)，(0，0)，(3，4)直线l与直线BA、BC分别交于E、F，△BEF是以EF为底边的等腰三角形，如果直线l平分平行四边形ABCD的面积，试求直线l的方程。