上海市八中学课件：直线方程复习（一）
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课件10张PPT。直线方程复习（一）上海市八中学问题1 确定一条直线的要素：1. 定位2. 定向一、知识点回顾方向向量、法向量、另一点、
斜率 (倾斜角不是直角)。这便是直线的点方向式、点法向式、点斜式
的由来，斜截式是点斜式的特例。直线过定点方程ax+by+c=0(a，b不全为0)叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程都可以化成一般式。问题2 直线的一般式方程问题2：直线方程归纳点P(x0,y0)和方向向量(u,v)不垂直于
x、y轴的直线点P(x0,y0)和法向量(a,b)任意直线点P(x0,y0)
和斜率ky?y0=k(x?x0)不垂直于
x轴的直线斜率k和在y轴上的截距by=kx+b不垂直于
x轴的直线两个独立的条件ax+by+c=0a，b不全为0二、应用举例例：已知直线l过点P(?3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：（1）过另一点Q(a,1)；P(?3,4)?1解：当a=?3时，l：x=?3；当a??3时，直线l的法向量为(3,a+3)，直线l的方程为3(x+3)+(a+3)(y?4)=0.（2）坐标原点O到直线l的距离最大；分析：当OP与直线l垂直时，点O
到直线l的距离最大。P(?3,4)?直线l的方程为3(x+3)?4(y?4)=0.即3x?4y+25=0.(3)到两点A(2,6)、B(?4,?2)距离相等；P(?3,4)??A(2,6)B(?4,?2)?解：(1)直线l与AB平行，即4x?3y+24=0(2)直线l过AB的中点，AB的中点坐标为(?1,2)，即x+y?1=0(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。P(?3,4)?AB解：设直线方程为y?4=k(x+3)(k>0)斜率k存在三、课堂练习已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(?3，4)；(2)斜率为 .分析：选择适当的直线方程的形式。解：设直线方程为y?4=k(x+3),BB(0,3k+4)令x=0，得y=3k+4,令y=0，得x= ,C|9k2+24k+16|=6|k|,(2)设直线方程的形式为 ，?b=?1.直线方程的形式为 ，4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．四、课堂小结1．求直线方程需要两个独立的条件.2．求直线方程的方法：①直接法；②待定系数法.3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.
斜率 (倾斜角不是直角)。这便是直线的点方向式、点法向式、点斜式
的由来，斜截式是点斜式的特例。直线过定点方程ax+by+c=0(a，b不全为0)叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程都可以化成一般式。问题2 直线的一般式方程问题2：直线方程归纳点P(x0,y0)和方向向量(u,v)不垂直于
x、y轴的直线点P(x0,y0)和法向量(a,b)任意直线点P(x0,y0)
和斜率ky?y0=k(x?x0)不垂直于
x轴的直线斜率k和在y轴上的截距by=kx+b不垂直于
x轴的直线两个独立的条件ax+by+c=0a，b不全为0二、应用举例例：已知直线l过点P(?3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：（1）过另一点Q(a,1)；P(?3,4)?1解：当a=?3时，l：x=?3；当a??3时，直线l的法向量为(3,a+3)，直线l的方程为3(x+3)+(a+3)(y?4)=0.（2）坐标原点O到直线l的距离最大；分析：当OP与直线l垂直时，点O
到直线l的距离最大。P(?3,4)?直线l的方程为3(x+3)?4(y?4)=0.即3x?4y+25=0.(3)到两点A(2,6)、B(?4,?2)距离相等；P(?3,4)??A(2,6)B(?4,?2)?解：(1)直线l与AB平行，即4x?3y+24=0(2)直线l过AB的中点，AB的中点坐标为(?1,2)，即x+y?1=0(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。P(?3,4)?AB解：设直线方程为y?4=k(x+3)(k>0)斜率k存在三、课堂练习已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(?3，4)；(2)斜率为 .分析：选择适当的直线方程的形式。解：设直线方程为y?4=k(x+3),BB(0,3k+4)令x=0，得y=3k+4,令y=0，得x= ,C|9k2+24k+16|=6|k|,(2)设直线方程的形式为 ，?b=?1.直线方程的形式为 ，4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．四、课堂小结1．求直线方程需要两个独立的条件.2．求直线方程的方法：①直接法；②待定系数法.3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.