第二十四章 数据的分析 章末复习课件（40张PPT） 2025-2026学年数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十四章 数据的分析 章末复习课件（40张PPT） 2025-2026学年数学人教版八年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-09 00:00:00 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
第二十四章 数据的分析
章末复习
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
1．平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？
2．平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用.
3．离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？
4．为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
5．对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？
6．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），从某个角度谈谈你对统计的认识．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
例1 某小组同学在一周内做家务的劳动时间与人数情况如下表所示：
劳动时间/h 2 3 4
人数 3 2 1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）．
A．中位数是 2 B．众数是 2
C．平均数是 3 D．方差是 0
B
解析：由题中表格可以看出，劳动时间这组数据共有 6 个，且由小到大排列为 2，2，2，3，3，4．
根据中位数、众数、平均数的概念可知，这组数据的中位数是 ，众数是 2，平均数是 ，
所以 A，C 选项错误，B 选项正确．
根据方差的定义可知，这组数据的方差是
所以 D 选项错误．故选 B．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
，
计算时的几点注意
（1）平均数的计算要用数据总和去除以数据的总个数；
（2）求中位数要注意将所有数据进行排序；
（3）求众数时，注意不要把出现的最大数据的次数当成众数；
（4）算方差时，要先算平均数．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
例2 下表是七（3）班 30 名学生数学小测试成绩表（■代表污损）：
成绩/分 50 60 70 80 90 100
人数 2 5 7 ■ ■ 3
已知该班学生数学小测试成绩的平均分是 76 分．
（1）求该班得 80 分和得 90 分的人数；
（2）若该班 30 名学生成绩的众数为 a，中位数为 b，求 a＋b 的值．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
解：（1）设该班得 80 分的有 x 人，得 90 分的有 y 人．根据题意和平均数的定义，得
整理，得
解得
所以该班得 80 分的有 8 人，得 90 分的有 5 人．
（2）该班 30 名学生成绩的众数 a＝80，中位数 b＝ ，
则 a＋b＝80＋80＝160．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
方程思想
利用求平均数的公式列方程，先求出数据中的未知数据，再解决其他问题．方程思想在统计学中应用广泛，特别是“三数”问题的计算，常常通过建立方程或方程组来解决．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
1．已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）．
A．75，80 B．80，85
C．80，90 D．80，80
D
考点二 数据集中趋势的选用
例3 某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂
工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司高级技工有_______名；
16
（2）所有员工月工资的平均数为 6 060，中位数为______，众数为______；
员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂
工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500
16
解：（2）根据中位数、众数的概念可知，这组数据的中位数是 ，众数是4 000．
4 600
4 000
考点二 数据集中趋势的选用
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员的工作．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些．
考点二 数据集中趋势的选用
解：（3）因为小张到这家公司应聘普通工作人员的工作，所以这个部门经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用中位数 4 600 或众数 4 000 来介绍更合理些．
员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂
工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500
16
考点二 数据集中趋势的选用
①平均数反映了一组数据的平均水平，它受极端值的影响较大．②众数反映了一组数据的多数水平，它不易受极端值的影响．③中位数反映了一组数据的中等水平，它也不易受极端值的影响．
平均数、中位数、众数的选用
它们都刻画了一组数据的集中趋势，但又有所不同．
考点二 数据集中趋势的选用
2．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量如下表：
尺码 39 40 41 42 43
销售量/件 6 10 15 13 5
据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）．
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
C
考点二 数据集中趋势的选用
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
例4 某大型比赛的参赛选手名单已基本确定，最后还需要在小王和小李二人中挑选一人参加比赛．在最近五次选
1 2 3 4 5
小王 70 80 100 95 80
小李 75 95 85 85 85
次序
成
绩
/分
姓名
拔测试中，他们的成绩（单位：分）分别如上表，根据表中信息回答下列问题：
姓名 平均数 中位数 众数 方差
小王 85 80 120
小李 85 85
（1）完成右表；
85
解：（1）补全表格如右表；
80
40
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是______；
1 2 3 4 5
小王 70 80 100 95 80
小李 75 95 85 85 85
次序
成
绩
/分
姓名
姓名 平均数 中位数 众数 方差
小王 85 80 120
小李 85 85
85
80
40
（3）历届比赛表明，成绩达到 85 分以上（含 85 分）就很可能获奖；成绩达到 95 分以上（含 95 分）就很可能获得金牌．那么，你认为选谁参加比赛比较合适？请说明你的理由．
小李
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
解：（3）如果只考虑获奖，那么派小李去，因为小李比小王的成绩稳定；如果要考虑获得金牌，那么派小王去可能性大些，因为在最近的五次选拔测试中，小王有 2 次成绩达到 95 分以上（含 95 分），而小李只有 1 次．
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
要想做出正确、科学的决策，就必须认真分析我们收集的数据，而平均数、中位数、众数、方差就是从不同角度对数据进行分析，为我们做决策提供正确的信息依据，只是角度不同，结果也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光，多角度、多方位地分析问题，才能使我们所选择的方案更加合理和完善．
角度不同，结果不同
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
3．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 100 棵杨梅树，成活率为 98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
意各采了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数；
（2）试通过计算说明哪个山的样本较稳定．
解：（1）甲山上 4 棵杨梅树的产量分别为 50 kg，36 kg，
40 kg，34 kg，
则甲山样本的平均数为 ×(50＋36＋40＋34)＝40．
乙山上 4 棵杨梅树的产量分别为 36 kg，40 kg，48 kg，36 kg，
则乙山样本的平均数为 ×(36＋40＋48＋36)＝40．
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
（2）甲山样本的方差为
×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，
乙山样本的方差为
×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24．
因为 ＞ ，所以乙山的样本较稳定．
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
考点四 用样本估计总体
例5 为了倡导“节约用水，从我做起”的理念，某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况进行一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果制成了如下图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
解：（1）根据条形统计图可得，月平均用水量为 11 t 的用户有 100－20－10－20－10＝40（户）．
补充完整的条形统计图如图所示．
考点四 用样本估计总体
（2）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数；
解：（2）平均数为
×(10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10)＝11.6．
由于 11 出现次数最多，故众数为 11．
按大小顺序排列后，
100 个数据的最中间为第
50 个和第 51 个数据，它们
都是 11，故中位数为 11．
考点四 用样本估计总体
（3）根据样本数据，估计该市市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 t 的有多少户．
解：（3）样本中月平均用水量不超过 12 t 的有
20＋40＋10＝70（户），
所以估计该市市直机
关 500 户家庭中月平均用
水量不超过 12 t 的有
500× ＝350（户）．
考点四 用样本估计总体
统计的核心思想就是用样本去估计总体，但样本数据与总体总会有偏差，这就要求选择的样本要合适，要有代表性、广泛性，这样由样本得到的信息才真实可靠．
用样本估计总体的注意事项
考点四 用样本估计总体
考点四 用样本估计总体
4．某校九年级有 24 个班，共 1 000 名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为
．
考点四 用样本估计总体
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）．
A．九年级学生成绩的众数与平均数相等
B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D．随机抽取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
解析：平均数、中位数、众数的概念与求法各不同，故选项 A 和选项 B 不正确；用样本估计总体得到的是近似数而不是准确数，故选项 C 不正确，选项 D 正确．
D
考点四 用样本估计总体
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
例6 某地区 2025 年 5 月和 6 月的空气质量指数（AQI）的箱线图如图所示，AQI 值越小，空气质量越好；AQI 值超过 150，说明空气污染较重.下列说法错误的是（ ）．
B
A．该地区 2025 年 6 月有较重污染天气
B．该地区 2025 年 6 月的 AQI 值比 5 月的 AQI 值集中
C．该地区 2025 年 5 月的 AQI 值比 6 月的 AQI 值集中
D．从整体上看，该地区 2025 年5 月的空气质量略好于 6 月
解析：由题图，知 6 月有 AQI 值超过 150 的情况，所以该地区 2025 年 6 月有较重污染天气，故 A 选项不符合题意；题图中 5 月的箱体比 6 月的
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
短，说明 5 月的 AQI 值比 6 月的 AQI 值集中，故 B 选项符合题意，C 选项不符合题意；由题图，知 5 月的箱体整体上比 6 月的箱体偏下，且 5 月的箱体短，AQI 值整体集中于较小值，说明从整体上看，该地区 2025 年 5 月的空气质量略好于 6 月，故 D 选项不符合题意．
5．根据射箭爱好者 A，B，C 在某次射箭比赛中获得的成绩绘制成的箱线图如图所示，成绩的平均数会大于中位数的是_______（填序号）．
B
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
解析：箱线图中，中间的横线代表中位数.平均数受极端值影响较大，当数据分布上偏（即存在较大的极端值）时，平均数会大于中位数；当数据分布下偏（即存
在较小的极端值）时，平均数会小于中位数；当数据分布较为对称时，平均数和中位数接近.
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
从题图看，A 的数据分布大致对称，此时平均数和中位数接近，不能确定平均数会大于中位数.B 的数据分布呈现上偏形态，存在较大的极端值，较大的极端值会拉高平均
数，所以其平均数会大于中位数.C 的数据分布呈现下偏形态，即有较小的极端值，这种情况下平均数会小于中位数.
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
考点六 数据的分组
例7 已知 5 家企业的年利润 x （单位：百万元）分别是 3.5，4.8，2.9，5.2，3.2，依据组内离差平方和最小的原则，将这 5 家企业的年利润分为两组.
解：将 5 个数据按从小到大的顺序排列为 2.9，3.2，3.5，4.8，5.2.
尝试分组{2.9，3.2，3.5}和{4.8，5.2} ，
此时组内离差平方和为 0.26.
经尝试其他分组后，可知组内离差平方和为 0.26 时最小，所以分为{2.9，3.2，3.5} 和{4.8，5.2}两组.
6．某快递公司收取的 15 个包裹的质量（单位：kg）分别为 2，4，5，7，8，10，12，13，15，17，18，20，22，24，25.为合理安排运输，需根据组内离差平方和最小的原则将这些包裹按质量分为两组，该如何分组？
考点六 数据的分组
解：关键分割点计算：
分为{2，4，5，7，8， 10，12}和{13，15，17，18，20，22，24， 25}时，组内离差平方和约为 200.7；
分为{2，4，5，7，8，10，12，13}和{15，17，18，20，22，24，25}时，组内离差平方和约为 188.73.
6．某快递公司收取的 15 个包裹的质量（单位：kg）分别为 2，4，5，7，8，10，12，13，15，17，18，20，22，24，25.为合理安排运输，需根据组内离差平方和最小的原则将这些包裹按质量分为两组，该如何分组？
考点六 数据的分组
解：其他分割点的情况略.
通过比较所有分组的组内离差平方和，当组内离差平方和约为188.73 时最小，所以应当分为{2，4，5，7，8，10，12，13}和{15，17，18，20，22，24，25}两组.
数据
离差平方和
总体平均数
平均数
众数
中位数
四分位数
样本估计总体
方差
总体方差
样本估计总体
大致分布
集中趋势
离散程度
组内离差平方和最小
分组
第二十四章 数据的分析
章末复习
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
1．平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？
2．平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用.
3．离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？
4．为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
5．对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？
6．搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），从某个角度谈谈你对统计的认识．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
例1 某小组同学在一周内做家务的劳动时间与人数情况如下表所示：
劳动时间/h 2 3 4
人数 3 2 1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）．
A．中位数是 2 B．众数是 2
C．平均数是 3 D．方差是 0
B
解析：由题中表格可以看出，劳动时间这组数据共有 6 个，且由小到大排列为 2，2，2，3，3，4．
根据中位数、众数、平均数的概念可知，这组数据的中位数是 ，众数是 2，平均数是 ，
所以 A，C 选项错误，B 选项正确．
根据方差的定义可知，这组数据的方差是
所以 D 选项错误．故选 B．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
，
计算时的几点注意
（1）平均数的计算要用数据总和去除以数据的总个数；
（2）求中位数要注意将所有数据进行排序；
（3）求众数时，注意不要把出现的最大数据的次数当成众数；
（4）算方差时，要先算平均数．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
例2 下表是七（3）班 30 名学生数学小测试成绩表（■代表污损）：
成绩/分 50 60 70 80 90 100
人数 2 5 7 ■ ■ 3
已知该班学生数学小测试成绩的平均分是 76 分．
（1）求该班得 80 分和得 90 分的人数；
（2）若该班 30 名学生成绩的众数为 a，中位数为 b，求 a＋b 的值．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
解：（1）设该班得 80 分的有 x 人，得 90 分的有 y 人．根据题意和平均数的定义，得
整理，得
解得
所以该班得 80 分的有 8 人，得 90 分的有 5 人．
（2）该班 30 名学生成绩的众数 a＝80，中位数 b＝ ，
则 a＋b＝80＋80＝160．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
方程思想
利用求平均数的公式列方程，先求出数据中的未知数据，再解决其他问题．方程思想在统计学中应用广泛，特别是“三数”问题的计算，常常通过建立方程或方程组来解决．
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
考点一 平均数、中位数、众数、方差的计算
1．已知一组数据 75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）．
A．75，80 B．80，85
C．80，90 D．80，80
D
考点二 数据集中趋势的选用
例3 某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂
工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司高级技工有_______名；
16
（2）所有员工月工资的平均数为 6 060，中位数为______，众数为______；
员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂
工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500
16
解：（2）根据中位数、众数的概念可知，这组数据的中位数是 ，众数是4 000．
4 600
4 000
考点二 数据集中趋势的选用
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员的工作．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些．
考点二 数据集中趋势的选用
解：（3）因为小张到这家公司应聘普通工作人员的工作，所以这个部门经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用中位数 4 600 或众数 4 000 来介绍更合理些．
员工 管理人员 普通工作人员 人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂
工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 42 000 16 800 6 050 5 600 5 200 4 000 2 500
16
考点二 数据集中趋势的选用
①平均数反映了一组数据的平均水平，它受极端值的影响较大．②众数反映了一组数据的多数水平，它不易受极端值的影响．③中位数反映了一组数据的中等水平，它也不易受极端值的影响．
平均数、中位数、众数的选用
它们都刻画了一组数据的集中趋势，但又有所不同．
考点二 数据集中趋势的选用
2．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量如下表：
尺码 39 40 41 42 43
销售量/件 6 10 15 13 5
据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）．
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
C
考点二 数据集中趋势的选用
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
例4 某大型比赛的参赛选手名单已基本确定，最后还需要在小王和小李二人中挑选一人参加比赛．在最近五次选
1 2 3 4 5
小王 70 80 100 95 80
小李 75 95 85 85 85
次序
成
绩
/分
姓名
拔测试中，他们的成绩（单位：分）分别如上表，根据表中信息回答下列问题：
姓名 平均数 中位数 众数 方差
小王 85 80 120
小李 85 85
（1）完成右表；
85
解：（1）补全表格如右表；
80
40
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是______；
1 2 3 4 5
小王 70 80 100 95 80
小李 75 95 85 85 85
次序
成
绩
/分
姓名
姓名 平均数 中位数 众数 方差
小王 85 80 120
小李 85 85
85
80
40
（3）历届比赛表明，成绩达到 85 分以上（含 85 分）就很可能获奖；成绩达到 95 分以上（含 95 分）就很可能获得金牌．那么，你认为选谁参加比赛比较合适？请说明你的理由．
小李
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
解：（3）如果只考虑获奖，那么派小李去，因为小李比小王的成绩稳定；如果要考虑获得金牌，那么派小王去可能性大些，因为在最近的五次选拔测试中，小王有 2 次成绩达到 95 分以上（含 95 分），而小李只有 1 次．
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
要想做出正确、科学的决策，就必须认真分析我们收集的数据，而平均数、中位数、众数、方差就是从不同角度对数据进行分析，为我们做决策提供正确的信息依据，只是角度不同，结果也就有所不同．因此我们要学会用数学的眼光，多角度、多方位地分析问题，才能使我们所选择的方案更加合理和完善．
角度不同，结果不同
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
3．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了 100 棵杨梅树，成活率为 98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
意各采了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数；
（2）试通过计算说明哪个山的样本较稳定．
解：（1）甲山上 4 棵杨梅树的产量分别为 50 kg，36 kg，
40 kg，34 kg，
则甲山样本的平均数为 ×(50＋36＋40＋34)＝40．
乙山上 4 棵杨梅树的产量分别为 36 kg，40 kg，48 kg，36 kg，
则乙山样本的平均数为 ×(36＋40＋48＋36)＝40．
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
（2）甲山样本的方差为
×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，
乙山样本的方差为
×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24．
因为 ＞ ，所以乙山的样本较稳定．
考点三 平均数、中位数、众数、方差的实际应用
考点四 用样本估计总体
例5 为了倡导“节约用水，从我做起”的理念，某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况进行一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果制成了如下图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
解：（1）根据条形统计图可得，月平均用水量为 11 t 的用户有 100－20－10－20－10＝40（户）．
补充完整的条形统计图如图所示．
考点四 用样本估计总体
（2）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数；
解：（2）平均数为
×(10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10)＝11.6．
由于 11 出现次数最多，故众数为 11．
按大小顺序排列后，
100 个数据的最中间为第
50 个和第 51 个数据，它们
都是 11，故中位数为 11．
考点四 用样本估计总体
（3）根据样本数据，估计该市市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 t 的有多少户．
解：（3）样本中月平均用水量不超过 12 t 的有
20＋40＋10＝70（户），
所以估计该市市直机
关 500 户家庭中月平均用
水量不超过 12 t 的有
500× ＝350（户）．
考点四 用样本估计总体
统计的核心思想就是用样本去估计总体，但样本数据与总体总会有偏差，这就要求选择的样本要合适，要有代表性、广泛性，这样由样本得到的信息才真实可靠．
用样本估计总体的注意事项
考点四 用样本估计总体
考点四 用样本估计总体
4．某校九年级有 24 个班，共 1 000 名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；
解：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为
．
考点四 用样本估计总体
（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）．
A．九年级学生成绩的众数与平均数相等
B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D．随机抽取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
解析：平均数、中位数、众数的概念与求法各不同，故选项 A 和选项 B 不正确；用样本估计总体得到的是近似数而不是准确数，故选项 C 不正确，选项 D 正确．
D
考点四 用样本估计总体
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
例6 某地区 2025 年 5 月和 6 月的空气质量指数（AQI）的箱线图如图所示，AQI 值越小，空气质量越好；AQI 值超过 150，说明空气污染较重.下列说法错误的是（ ）．
B
A．该地区 2025 年 6 月有较重污染天气
B．该地区 2025 年 6 月的 AQI 值比 5 月的 AQI 值集中
C．该地区 2025 年 5 月的 AQI 值比 6 月的 AQI 值集中
D．从整体上看，该地区 2025 年5 月的空气质量略好于 6 月
解析：由题图，知 6 月有 AQI 值超过 150 的情况，所以该地区 2025 年 6 月有较重污染天气，故 A 选项不符合题意；题图中 5 月的箱体比 6 月的
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
短，说明 5 月的 AQI 值比 6 月的 AQI 值集中，故 B 选项符合题意，C 选项不符合题意；由题图，知 5 月的箱体整体上比 6 月的箱体偏下，且 5 月的箱体短，AQI 值整体集中于较小值，说明从整体上看，该地区 2025 年 5 月的空气质量略好于 6 月，故 D 选项不符合题意．
5．根据射箭爱好者 A，B，C 在某次射箭比赛中获得的成绩绘制成的箱线图如图所示，成绩的平均数会大于中位数的是_______（填序号）．
B
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
解析：箱线图中，中间的横线代表中位数.平均数受极端值影响较大，当数据分布上偏（即存在较大的极端值）时，平均数会大于中位数；当数据分布下偏（即存
在较小的极端值）时，平均数会小于中位数；当数据分布较为对称时，平均数和中位数接近.
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
从题图看，A 的数据分布大致对称，此时平均数和中位数接近，不能确定平均数会大于中位数.B 的数据分布呈现上偏形态，存在较大的极端值，较大的极端值会拉高平均
数，所以其平均数会大于中位数.C 的数据分布呈现下偏形态，即有较小的极端值，这种情况下平均数会小于中位数.
考点五 利用箱线图进行数据分析和对比
考点六 数据的分组
例7 已知 5 家企业的年利润 x （单位：百万元）分别是 3.5，4.8，2.9，5.2，3.2，依据组内离差平方和最小的原则，将这 5 家企业的年利润分为两组.
解：将 5 个数据按从小到大的顺序排列为 2.9，3.2，3.5，4.8，5.2.
尝试分组{2.9，3.2，3.5}和{4.8，5.2} ，
此时组内离差平方和为 0.26.
经尝试其他分组后，可知组内离差平方和为 0.26 时最小，所以分为{2.9，3.2，3.5} 和{4.8，5.2}两组.
6．某快递公司收取的 15 个包裹的质量（单位：kg）分别为 2，4，5，7，8，10，12，13，15，17，18，20，22，24，25.为合理安排运输，需根据组内离差平方和最小的原则将这些包裹按质量分为两组，该如何分组？
考点六 数据的分组
解：关键分割点计算：
分为{2，4，5，7，8， 10，12}和{13，15，17，18，20，22，24， 25}时，组内离差平方和约为 200.7；
分为{2，4，5，7，8，10，12，13}和{15，17，18，20，22，24，25}时，组内离差平方和约为 188.73.
6．某快递公司收取的 15 个包裹的质量（单位：kg）分别为 2，4，5，7，8，10，12，13，15，17，18，20，22，24，25.为合理安排运输，需根据组内离差平方和最小的原则将这些包裹按质量分为两组，该如何分组？
考点六 数据的分组
解：其他分割点的情况略.
通过比较所有分组的组内离差平方和，当组内离差平方和约为188.73 时最小，所以应当分为{2，4，5，7，8，10，12，13}和{15，17，18，20，22，24，25}两组.
数据
离差平方和
总体平均数
平均数
众数
中位数
四分位数
样本估计总体
方差
总体方差
样本估计总体
大致分布
集中趋势
离散程度
组内离差平方和最小
分组
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