浙江强基联盟2025-2026学年下学期3月高一联考数学试卷（含解析）

浙江强基联盟 2026 年 3 月高一联考 数学 试题
考生注意:
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1. 已知集合 ,则
A. B. C. D.
2. 函数 的图象大致是
3. “ ” 是 “ ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 的值为
A. B. C. D.
5. 已知正实数 满足 ,则 的最小值为
A. B. 2 C. D. 4
6. 已知 ,若 ,则
A. B. C. D.
7. 若函数 在区间 上单调递增,则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 若函数 存在最小值,则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列结论正确的有
A. B.
C. D.
10. 已知函数 的部分图象如图所示,则
A.
B.
C.
D. 若 是直线 与函数 的图象的两个不同交点,则 的最小值为
11. 已知函数 是定义在 上的奇函数,函数 ,若函数 与 的图象有 个交点分别为 ,则
A. 函数 的图象关于点 中心对称
B.
C. 可能为奇数
D.
三、填空题:本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 在半径为 的圆上,有一条弧的长是 ,则该弧所对的圆心角 (正角) 的弧度数是_____▲_____.
13. 函数 的定义域为_____▲_____.
14. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 和 的图象相邻的两个交点距离为 ，则 的最小值为_____▲_____.
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(13分)
在平面直角坐标系中,角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合,终边上有一点 ,
(1)求 的值；
(2)求 的值.
16. (15 分)
已知函数 是定义在 上的奇函数,
(1)求证:函数 在区间 上单调递增；
(2)解关于 的不等式 .
17. (15 分)
已知函数 ,
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求 在区间 上的最值；
(3)已知 ，且 ，求 的值.
18. (17 分)
已知函数 ,
(1)若不等式 恒成立，求实数 的值；
(2)若函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围；
(3)若函数 在区间 上的值域为 ，且 ，求实数 的取值. 范围.
19. (17 分)
已知函数 ,
(1)求证: ；
(2)若存在实数 ，使得方程 有四个不同的解，求实数 的取值范围；
(3)若函数 在区间 上单调，存在实数 ，当 时， 的值域为 ，求实数 的取值范围.
浙江强基联盟 2026 年 3 月高一联考 数学试题参考答案与评分标准
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
B A B C A D A C
1. . 故选 B.
2. A 函数 为偶函数,且在 上递减. 故选 A.
3. B 当 时, ,所以 ; 当 时, ,所以 ,所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件. 故选 B.
4. C . 故选 C.
5. A 因为 ,所以 ,当且仅当 时,等号成立,所以 的最小值为 . 故选 A.
6. 因为 在 上递增,而 ,所以 . 故选 D.
7. A 当 时, ,因为函数 在区间 上单调递增,所以 ,所以 . 故选 A.
8.C 当 时,函数 在 上递增,则函数 不存在最小值; 当 时, 所以 . 综上所述， . 故选 C.
二、多项选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9 10 11
ABC ACD BD
9. 由对数恒等式知 ,故 正确; 因为 ,故 正确; 因为 ,故 C 正确; 因为 . 故 D 错误. 故选 ABC.
10. 由图可知 ,所以 ,故 正确; 把点 代入得 ,
所以 ,故 错误; 由以上可知 ,所以 ,故 正确; 由 ,可得 或 ,所以 或 , 则 的最小值为 ,故 正确. 故选 ACD.
11. BD 由题意 ,即 ,则函数 的图象关于 中心对称，故 错误；由 ,令 ,则 ,故 正确；函数 和 的图象都关于 中心对称,因为 不经过 ,所以函数 和 的图象交点在点 左右个数相等,则 为偶数,故 错误; 由 可知 则 ,故 D 正确. 故选 BD.
三、填空题:本题共 3 个小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12.
12. 由弧长公式 可知圆心角的弧度数为 .
13. 由 可得 或 ，所以函数 的定义域为 .
14. 记函数 和 的相邻两个交点分别为 在 的上方,易得 ,因为 ,则 ,又因为 ,则 ,即 故 的最小值为 .
四、解答题:本题共 5 个小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或验算步骤.
15. 解: (1) . 5 分
(2) 10 分
. 13 分
16. 解: (1) 因为 为奇函数,
则 , 2 分
设任意的 满足 ,
则 , 5 分因为 ,所以 ,
故函数 在区间 上单调递增. 7 分
(2)由 ， 9 分
由函数定义域得 , 11 分
由函数单调性得 , 13 分
故 的解集为 . 15 分
17. 解: (1) 2 分
. 3 分
则 的最小正周期为 . 5 分
( 2 )当 时， ， 6 分
因为函数 在区间 上递增,在 上递减,且 , 8 分
故当 时, 取得最小值 , 9 分
当 时, 取得最大值 1 . 10 分
(3) ，所以 ， 12 分
因为 ,所以 ,所以 , 13 分
所以
. 15 分
18. 解:(1)因为 为开口向上的二次函数，当 恒成立时， 2 分即 ,故 . 4 分
(2)由(1) ， 5 分
, 6 分
则 ， 8 分
故 . 9 分
(3) ，则 ，
因为 ,则 . 11 分
(i) 在区间 单调递增,则 , 即 ,则 ; 14 分
(ii) ,则 . 16 分
综上, . 17 分
19. 解: (1) 由 ,则 , 2 分
故 . 4 分
(2)因为 ，且由(1) 关于直线 对称， 5 分
由题意只需函数 在区间 不单调即可,即 . 8 分
(3)因为 关于直线 对称，所以由(2)可知 ， 9 分
易知 在 上单调递减，则由复合函数单调性可知 在区间 上单调递增，
令 则
即 ..................................... 12 分
两式相减得 ,上式化为
则关于 的一元二次方程 有两个大于 2 的不等实根, 14 分
所以 16 分
故 . 17 分