登陆21世纪教育助您教考全无忧
课题：3.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(1)
教学目标：
1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程；
2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
重点：
会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程.
难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
教学流程：
一、知识回顾
1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
化简，得
x＝4
(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化简，得
x＝2
二、探究1
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？21世纪教育网版权所有
追问1：题中的相等关系是什么？
强调：总量＝各部分量的和
答案：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
解：
设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意可列方程
x＋2x＋4x＝140
追问2：如何将此方程转化为x＝a(a为常数)的形式
x＋2x＋4x ＝140
合并同类项
7x＝140
系数化为1
x＝20
追问3：合并同类项有什么作用呢
答案：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式.
例1：解方程：
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
练习1：
1.下列解方程合并同类项不正确的是( )
A.由3x－2x＝4得x＝4
B.由2x－3x＝3得－x＝3
C.由－7x＋2x＝－1＋5得－5x＝4
D.由5x－2x＋3x＝－10－2得6x＝－8
答案：D
2.解下列方程
；；；
答案：；；；
三、探究2
例2：有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
追问1：这一组数有什么特点呢
答案：后面的数总是前面一个数乘－3得到的
追问2：题中相等关系是什么？
答案：第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
解：设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意可列方程
x－3x＋9x＝－1701
合并同类项，得
7x＝－1701
系数化为1，得
x＝－243
∴ －3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
练习2：七年级(2)班共有学生45人，根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数.21教育网
解：设甲、乙、丙这三组人数分别为2x人，3x人，4x人，根据题意可列方程
2x＋3x＋4x＝45，
解得： x＝5，
∴2x＝10，3x＝15，4x＝20，
答：甲、乙、丙三组人数分别为10人、15人、20人.
四、巩固提高
如图，在日历上，小明发现妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64，你知道小明妈妈的生日是几号吗？21cnjy.com
解：设小明妈妈的生日是x号，则上、下、左、右四个日期分别为x－7，x＋7，x－1，x＋1，根据题意可列方程：21·cn·jy·com
x－7＋x＋7＋x－1＋x＋1＝64
解得： x＝16
答：小明妈妈的生日是16号.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何解一元一次方程？
2.合并同类项的作用是什么？
3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？
六、达标测评
1.下列解方程的过程中，正确的是( )
A.－2m＋3m＝4，得－5m＝4
B. 4y－2y＋y＝4，得(4－2)y＝4
C.－x＝0，得x＝0
D. 2x＝－3，得x＝－
答案：C
2.挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )
A. 150x＋90x＝1200 B. 150＋90x＝1200 C. 150x＋90＝1200 D. 150x－90x＝1200
答案：A
3.解下列方程：
(1) 3x－x＝5－6；(2) 3x－1.5x＋4x－2.5x＝－2×3－6×2.
答案：(1) x＝－2；(2)x＝－6
七、布置作业
教材91页习题3.2第1题.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第5页(共5页)版权所有@21世纪教育网(共19张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
学校：________
教师：________
知识回顾
1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
(1)根据等式性质2，两边除以3，得
化简，得
x＝4
解：
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化简，得
x＝2
解：
x
2x
4x
探究1
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
解：
设前年这个学校购买了计算机x台，
根据题意
可列方程
x＋2x＋4x＝140
如何将此方程转化为
x＝a(a为常数)的形式
总量＝各部分量的和
探究1
x＋2x＋4x ＝140
如何将此方程转化为x＝a(a为常数)的形式
合并同类项
7x＝140
系数化为1
x＝20
合并同类项有什么作用呢
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式.
探究1
例1：解方程：
解：
(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
练习1
D
练习1
2.解下列方程
探究2
例2 有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
这一组数有什么特点呢
后面的数总是前面一个数乘－3得到的
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
解：
设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意
可列方程
x－3x＋9x＝－1701
x
－3x
9x
探究2
例2 有一列数，按一定规律排列成
1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
解：
设所求三个数分别为x，－3x，9x ，根据题意可列方程
x－3x＋9x＝－1701
合并同类项，得
7x＝－1701
系数化为1，得
x＝－243
∴ －3x＝729， 9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
练习2
七年级(2)班共有学生45人，根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数．
解：设甲、乙、丙这三组人数分别为2x人，3x人，4x人，根据题意可列方程
2x＋3x＋4x＝45，
解得： x＝5，
∴2x＝10，3x＝15，4x＝20，
答：甲、乙、丙三组人数分别为10人、15人、20人.
巩固提高
如图，在日历上，小明发现妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64，你知道小明妈妈的生日是几号吗？
解：设小明妈妈的生日是x号，则上、下、左、右
四个日期分别为x－7，x＋7，x－1，x＋1，
根据题意可列方程：
x－7＋x＋7＋x－1＋x＋1＝64
解得： x＝16
答：小明妈妈的生日是16号.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.如何解一元一次方程？
2.合并同类项的作用是什么？
3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？
达标测评
C
达标测评
2.挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则列出的方程为( )
A. 150x＋90x＝1200
B. 150＋90x＝1200
C. 150x＋90＝1200
D. 150x－90x＝1200
A
达标测评
x＝－2
x＝－6
布置作业
教材91页习题3.2第1题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(1)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.方程的解是( )
A. B. C. D.
2.若－6x－2x＝－11－3则x＋4的值是( )
A.－ B. C.5 D.4
3.已知x＝1是方程ax＋4x＝2的解，那么a的值是( )
A.－6 B. 6 C. 2 D.－2
4.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是( )
A.104 B.84 C.52 D.108
5.笔记本比钢笔单价少1元，小峰买 ( http: / / www.21cnjy.com )了2本笔记本和3支钢笔，一共花了13元，如果设钢笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( )21cnjy.com
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.方程的解是_________.
7.如果2a－a ＝－3－4，那么代数式2a＋1的值是 .
8.等量关系“的倍减去等于它的倍加上”可用方程表示为_______________.
9.一种药品现在售价是每盒100元，比原来降低了20%，则原售价为 元.
10.盒子里有若干个相同的小球 ，甲取走一半后，乙又取各剩余的，丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有 个小球；21·cn·jy·com
三、解答题(共40分)
11.解下列方程：
(1)；
(2)
13.某班共有学生74人，已知男生人数是女生人数的2倍少10人，这个班男女生各有多少人？
( http: / / www.21cnjy.com )
3.D
【解析】∵x＝1是方程ax＋4x＝2的解，∴a＋4＝2，∴a＝﹣2.故选D.
4.D
【解析】解：设最小的数是x，则其它三个数分别是x＋1，x＋7，x＋8，
四数之和＝x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝4x＋16.
A.根据题意得4x＋16＝104，解得x＝22，正确；
B.根据题意得4x＋16＝84，解得x＝17，正确；
C.根据题意得4x＋16＝52，解得x＝9，正确；
D.根据题意得4x＋16＝108，解得x＝23，而x＋8＝31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确21世纪教育网版权所有
故选D.
5.A.
【解析】钢笔的单价为x元/支，则笔记本单价为(x﹣1)元/本，
根据小峰买了2本笔记本和3支钢笔，一共花了13元，
可得方程为：2(x﹣1)＋3x＝13.
故选A.
6.
【解析】先合并同类项，再化系数为1，从而得到方程的解.
解：合并同类项得：－3x＝12，
7.－13
【解析】先合并同类项，再系数为1，从而得到方程的解，再代入求值.
解：合并同类项得：a＝－7，
所以2a＋1＝－13
8.
【解析】根据题意即可列出方程
9.125
【解析】解：设原售价为x元，由题意得：
(1－20%)x＝100，
解得：x＝125，
故答案为：125.
10.24
【解析】设盒子原来有小球x个，取走一半后剩下x，又取走×x，再取走5个，以小球的总数做为等量关系可列方程求解.21教育网
解答：解：设盒子原来有小球x个.
x－x－×x＝5＋3，
解得x＝24.
盒子里有24个小球.
故答案为：24.
11.(1)；(2)
【解析】先合并同类项，再系数化为1，即可解出方程.
解：(1)合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得
x＝5
(2)合并同类项，得
－2x＝8
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 (共 4 页) 版权所有@21世纪教育网
