(共13张PPT)
1.分式方程的概念
(1)概念: 中含有未知数的方程叫作分式方程。
(2)分式方程的重要特征:
①是方程;②分母中含有未知数。二者缺一不可。
(3)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。
2.列分式方程
列分式方程的一般步骤:
(1)审:即审题,根据题意找出已知量和未知量,并找出等量关系;
(2)设:即设未知数,用含未知数的代数式表示相关量;
(3)列:即列方程,根据等量关系列出分式方程。
第7课时 分式方程的概念
分母
探究点1 分式方程的概念
A
②③④⑥
①⑤
探究点2 列分式方程
B
2.甲、乙两人都要走3 km路,甲的速度是乙的速度的1.2倍,走完全程甲比乙少用6 min,
设乙的速度是x km/h,则可列方程为 。
C
3.某加工厂接到一笔订单,甲、乙车间同时加工,已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍,甲车间加工4 000件比乙车间加工4 200件多用3天。如果设甲车间每天加工x件产品,那么x满足怎样的分式方程
A
B
4.[传统文化] 红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼是我国的一种传统文化。某超市在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用1 800元购进甲灯笼的数量与用2 700元购进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每个进价比甲灯笼每个进价多15元。设甲种灯笼的进价为
x元/个,那么x应满足怎样的分式方程
C
6.根据题意列方程,不求解:
施工队要铺设一段全长2 000 m的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多20%才能按时完成任务,则原计划每天施工多少米 (共14张PPT)
1.同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减,分母不变,把 相加减。
第4课时 同分母分式的加减法
分子
探究点1 同分母分式的加减法
1
-1
2
x-y
探究点2 分母互为相反数的分式的加减法
1
D
a-1
C
A
C
①③
2
B(共13张PPT)
1.通分及最简公分母
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的
。为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取 作为它们的共同分母。
2.异分母分式的加减法法则
第5课时 异分母分式的加减法
通分
最简公分母
通分
同分母的分式
3.异分母分式加减法的一般步骤
(1)通分,将异分母的分式化成 的分式;
(2)写成“分母不变,分子相加减”的形式;
(3)分子去括号、合并同类项;
(4)分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式。
同分母
探究点1 通分及最简公分母
6xy
(x-2)(x+2)
探究点2 异分母分式的加减法
C
B
B
C
C
B(共14张PPT)
1.分式的混合运算
(1)式与数有相同的混合运算顺序:先 ,再 ,然后 ,有括号要先算 ;
(2)同级运算按从左到右的顺序依次进行;
(3)在运算过程中,可灵活运用交换律、结合律、分配律。
2.分式求值问题的解题思路
(1)解决分式求值问题,关键是利用分式的运算法则进行化简;
(2)化简过程中可以按运算顺序进行,也可以适当运用运算律简化计算;
(3)在将字母的值代入计算时,要注意所取字母的值要使所有分式有意义。
第6课时 分式的混合运算
乘方
乘除
加减
括号内的
探究点1 分式的加减混合运算
探究点2 分式的化简求值
探究点3 分式的混合运算
A
x-2
a+2
C
A
x
x-1
C(共10张PPT)
单元综合回顾
分母不等于0
分子等于0且分母不等于0
A
分式的概念及基本性质
B
C
2(答案不唯一)
分式的运算
A
A
A
(2)若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,且AB=4,求H的值。
分式方程
B
x=3
分式方程的应用
A
12.(2025广州中考)智能机器人广泛应用于智慧农业。为了降低成本和提高采摘效率,某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘。
(1)若用人工采摘的成本为a元,相比人工采摘,用智能机器人采摘的成本可降低30%。求用智能机器人采摘的成本是多少元。(用含a的代数式表示)
解:(1)根据题意,得用智能机器人采摘的成本是(1-30%)a=70%a元;
(2)若要采摘4 000 kg该种水果,用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天,已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍。求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克。
分式的定义
基本概念分式有意义的条件：
分式的值为0的条件：
分式的基本性质：
基本性质
1分式的约分：4：9
BC
(C为公因式)
结果为最简分式或整式
分式的通分鲁和号化为会：品合=8：8
分式与分式方程
分式的乘法法则：急·是=
分式的除法法则：÷=名，=
分式的运算
分式的乘方：（②）
(n为正整数)
同分母分式的加减
分式的加减
异分母分式的加减
定义
分式方程
解分式方程的一般步骤：去分母，化为整式方程→解整式方程→检验
分式方程的应用：工程、行程、销售等问题
注意：一定要检验(共6张PPT)
类型一 字母是指定的数
专题聚焦(二) 【加强】 分式的运算及化简求值
类型二 字母取值满足方程(组)或不等式(组)
类型三 选择合适的使分式有意义的数
类型四 整体代入式子求值(共13张PPT)
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的 ,分式的值 。
第2课时 分式的基本性质与约分
整式
不变
2.分式的约分
把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的 ,其依据是分式的基本性质。
公因式
约分
3.最简分式
分子和分母没有公因式,这样的分式称为 。化简分式时,通常要使结果成为 或 。
最简分式
最简分式
整式
探究点1 分式的基本性质
探究点2 约分及最简分式
C
C
D
C
3.已知三张卡片上面分别写有6,x-1,x2-1,从中任选两张卡片,组成一个最简分式为
。(写出一个分式即可)
B
x2-2x+1
解:甲同学的做法正确,乙同学的做法不正确。
理由如下:
由题意,知a+b≠0,因此分式的分子、分母可以同时约去(a+b)。
a-b是否等于0是不确定的,因此不能运用分式的基本性质将分式的分子、分母都乘(a-b),故甲同学的做法正确,乙同学的做法不正确。(共15张PPT)
第五章 分式与分式方程
1.分式的概念
第1课时 分式的概念
分式
零
2.分式有意义的条件
分母不能为 。
3.分式的值为0的条件
(1)分子 0;
(2)分母 0。
零
等于
不等于
探究点1 分式的概念
4
B
B
C
探究点2 分式有无意义的条件及分式的值
解:(1)由题意,得2x+6≠0,
解得x≠-3,即当x≠-3时,分式有意义。
(2)由题意,得|x|-3=0,2x+6≠0,
解得x=3,则当x=3时,此分式的值为零。
3.[开放性题] (2025禅城区期末)写出一个同时满足下列条件的分式:
。
①只含有字母x,且当x=1时无意义;②当x=3时,分式的值为0。
C
D
C
4.春节游云浮,寻根溯源,品味地道年味!现有游客m人到云浮游玩,需要住宿,共有n个大
小相同的房间,结果还有1人无房住,则每间房可住的人数为 。
D
D
A
1
-1
(2)由题意,可知对于任意实数x,都有|x|+m-1≠0,解得|x|≠1-m。
∵|x|≥0,
∴1-m<0。∴m>1。
分式的定义
分式有意义的条件：分母不等于0
分式
学习目标：了解分式的概念，能区分整式与分式；
能确定分式有意义以及使分式的值为0的条件；
分式的加减法法则
分式的加法
通过解决实际问题，抽象出分式的概念；初步掌
与减法
分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减
握用类比思想方法研究数学问题
核心素养：抽象能力、运算能力、应用意识
学习目标：会进行同分母分式、异分母分式加减的简
单运算；掌握分式混合运算的顺序；能对简单的分式
分
进行加、减、乘、除运算
约分和通分、最简公分母
分式的
式
素养目标：抽象能力、运算能力、推理能力、应用意
基本性质
识、创新意识
分
学习目标：了解最简分式的概念，能利用分式的
基本性质进行约分和通分；通过探索分式的约
式方程
分和通分，学会用类比思想方法研究数学问题
定义：分母中含未知数的方程
核心素养：抽象能力、运算能力、推理能力
分式方程
分式方程的解法
分式方程的应用
分式的乘法法则
分式的除法法则
学习目标：了解分式方程的概念，会用去分母的
方法解可化为一元一次方程的分式方程；会列
分式的乘除混合运算：先乘方，再乘除
分式的乘法
分式方程解决简单的实际问题；能根据具体问
与除法
分式的乘方
题的实际意义，检验方程解的合理性
素养目标：推理能力、运算能力、应用意识、模型
学习目标：理解分式的乘法、除法法则，会运用法
观念
则进行分式的乘除法运算；理解分式的乘方运算
法则，掌握“先乘方，再乘除”的运算顺序，体会类
比和化归思想
核心素养：抽象能力、运算能力、推理能力、应用
意识(共17张PPT)
1.使分式方程的分母为零的根称为原方程的 。因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须 。
2.解分式方程的一般步骤
(1)在方程的两边都乘 ,约去分母,化为 ;
(2)解这个整式方程;
(3)把整式方程的根代入 ,看结果是否为零,使最简公分母为零的根不是原方程的根,必须舍去。
第8课时 分式方程的解法
增根
检验
最简公分母
整式方程
最简公分母
探究点1 解分式方程
解:(2)去分母,可得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
x2+2x-x2-x+2=3,解得x=1。
经检验,x=1是增根。∴原方程无解。
D
探究点2 分式方程的增根或无解
D
1或-1
A
C
解:去分母,得x-5=2x-5,解得x=0。
检验:当x=0时,2x-5≠0,故x=0是原分式方程的解。
C
D
C
x=4
小李的解法中哪一步是去分母 去分母的依据是什么 判断小李的解答过程是否正确。若不正确,请写出你的解答过程。
D
2或4(共14张PPT)
1.分式的乘除法法则
(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 ,把分母相乘的积作为积的 ;
(2)两个分式相除,把除式的分子和分母 再与被除式相乘。
第3课时 分式的乘除法
分子
分母
颠倒位置后
探究点1 分式的乘法
探究点2 分式的除法
-x
探究点3 分式的乘方
探究点4 分式的乘除混合运算
B
B
5.王老师设计了接力游戏,甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简。规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行下一步计算,再将结果传递给下一人。最后完成的化简过程如图所示。
接力中,所负责的一步出现错误的同学是 。
乙和丁(共12张PPT)
1.列分式方程常用的等量关系
(1)工程问题
工作量=工作效率×工作时间,工作总量(“1”)=各部分工作量之和。
(2)利润问题
利润=售价-进价,
第9课时 分式方程的应用
(3)行程问题
路程=速度×时间。
2.列分式方程解应用题的一般步骤
审→设→列→解→验→答。
探究点1 工程问题
例1 在某“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长
1 200 m 的步行道。由于采用新的施工方式,实际平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍,结果提前5天完成任务。求计划平均每天修建步行道的长度。
探究点2 销售问题及其他问题
1.小王从A地开车去B地,两地相距240 km。原计划平均速度为x km/h,实际平均速度提
高了50%,结果提前1 h到达。由此可列方程为 。
2.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%。若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程:
。
3.某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为300 km,乘坐C型车比乘坐D型车少用2 h,C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍,求D型车的平均速度。
A
2.(2025罗湖区模拟)某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,很快售完,商场第二批销售这种衬衫 件。
3.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种机器,A型机器比B型机器每天多处理40 t垃圾,A型机器处理500 t垃圾所用天数与B型机器处理 300 t 垃圾所用天数相等,则B型机器每天处理多少吨垃圾
3 000
B
5.从A地到B地有两条行车路线。路线一:全程30 km,但路况不太好。路线二:全程36 km,但路况比较好。一般情况下,走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的 1.8倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20 min。那么走路线二的平均车速是 km/h。
54
6.如表所示,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染。
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:
李阿姨:我记得甲商品的进价比乙商品每件高50%。
王师傅:甲商品比乙商品多40件。
请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单。
