6.2 无理数和实数 课件(共20张PPT) 沪科版（2024）数学七年级下册

(共20张PPT)
6.2无理数和实数
（二）
初中数学·七年级下册·第六章 实数
如图，用数轴上的点表示下列有理数：
0
-2
-1
1
3
2
4
1，-2, 1.5
.
A
.
B
.
C
知识回顾
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o'，点o'对应的数是多少？
o'
你能在数轴上找到表示 的点吗
每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应的。
实数的性质
有理数关于相反数和绝对值、倒数的意义是什么？
相反数 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示
倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
你能解答下列问题吗
有理数关于相反数和绝对值、倒数的意义同样适用于实数.
实数的性质
数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值
是它的相反数;0的绝对值是0.
实数的性质
典例解析
实数的运算
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
新
知
探究
请将上面一排的式子与下面一排的式子用线连起来
实数的运算
0与一
个数相
加仍得
这个数
去括号
乘法交
换律
乘法
结合律
分配律
加法结
合律
加法交
换律
典例解析
加法结合律
分配律
典例解析
【方法总结】在实数运算中,如果遇到无理数,并且需要求出结果的近似值时,可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数,再进行计算.
在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
练习
实数的大小比较
原点
0
正实数
负实数
<
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 >2
同样，因为5<9，所以 <3
典例精析
-2 -1 0 1 2 3 4 5
例5 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
归纳
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
例6 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）∵12 < 42，
∴ < 4，
∴
（2）∵ 10 > 32 ，
∴
∴
两个负数，绝对值大的反而小
交流
你是怎么比较的，与上述方法相同吗？
作差法
课堂小结