2025-2026学年人教A版数学必修第二册课时达标：7.1.2 复数的几何意义 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教A版数学必修第二册课时达标：7.1.2 复数的几何意义 同步练习（含解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 248.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
7.1.2 复数的几何意义
一．选择题
1.当A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )
A.4+8i B.8+2i
C.2+4i D.4+i
3.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i.若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量对应的复数为( )
A.-2-i B.-2+i
C.1+2i D.-1+2i
4.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )
A.A B.B
C.C D.D
5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点Z的集合是( )
A.一个圆 B.一条线段
C.两个点 D.两个圆
6.(多选题)设复数z=-1-2i,i为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.|z|=
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为-1+2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上
7.已知在复平面内,复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线y=x+上,则复数z2=a+2i对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知0A.(1,5) B.(1,3)
C.(1,) D.(1,)
9.使|lox-4i|≥|3+4i|成立的x的取值范围是( )
A.
B.(0,1]∪[8,+∞)
C.∪[8,+∞)
D.(0,1)∪(8,+∞)
二．填空题
10.已知复数z=1+i,则||= .
11.若复数z=5cos α-4i(-π<α<0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,则sin α= .
12.已知复数z=lg(m2+2m-14)+(m2-m-6)i(i为虚数单位),若复数z是实数,则实数m= ;若复数z对应的点位于复平面内的第二象限,则实数m的取值范围为 .
13.已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(a∈R).若共线,则实数a的值为 .
14.已知x,y∈R,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i互为共轭复数,设z=x+yi,则= .
三．解答题
15.当实数m取何值时,复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点分别满足下列条件
(1)在第三象限;(2)在虚轴上;(3)在直线y=x+3上.
16.已知复数z在复平面内对应的点在直线y=x上,且|z|=3,求复数z.
17.已知复数z1=+i,z2=-i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小;
(2)设z∈C,且满足条件|z2|≤|z|≤|z1|,则z所对应的点Z的轨迹是什么图形
7.1.2 复数的几何意义
一．选择题
1.D
复数z在复平面内对应点Z(3m-2,m-1).
由0,m-1<0.故点Z位于第四象限.
故选D.
2.C
由题意知点A的坐标为(6,5),点B的坐标为(-2,3),故线段AB的中点C的坐标为(2,4),故点C对应的复数是2+4i.
3.B
∵向量对应的复数为-1+2i,
∴点A的坐标为(-1,2),又点A关于直线y=-x的对称点为点B,
∴点B的坐标为(-2,1),
∴向量对应的复数为-2+i.
4.B
由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.
5.A
由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0.
∵|z|≥0,∴|z|=3.
∴复数z在复平面内对应的点Z的集合是一个圆.
6.AC
|z|=,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;
复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.
故选AC.
7.B
在复平面内,复数z1=2-ai(a∈R)对应的点的坐标为(2,-a),
由题意,可知-a=×2+=2,即a=-2.
故z2=-2+2i,在复平面内对应的点在第二象限.
故选B.
8.C
∵||=|z|=,0∴1∴1<||<,故选C.
9.C
由已知得+(-4)2≥32+42,
∴(lox)2≥9.
∴lox≥3或lox≤-3,
∴x∈∪[8,+∞).
二．填空题
10.
||=|z|=.
11.-
∵复数z=5cos α-4i(-π<α<0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,
∴-4=5cos α-1,
∴cos α=-.
又-π<α<0,
∴sin α=-=-=-.
12.3 (-5,-1-)
若复数z是实数,
则解得m=3.
若复数z对应的点位于复平面内的第二象限,则
解得-513.-
由题意知=(-3,4),=(2a,1).
因为共线,所以4×2a=-3,解得a=-.
14.-i或1
由已知得
解得
所以z=i或z=1.
所以,当z=i时,=-i;当z=1时,=1.
三．解答题
15.
解:复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点Z的坐标为(m2-4m,m2-m-6).
(1)∵点Z在第三象限,
∴
解得0(2)∵点Z在虚轴上,
∴m2-4m=0,解得m=0或m=4.
(3)∵点Z在直线y=x+3上,
∴m2-m-6=m2-4m+3,解得m=3.
16.
解:设z=a+bi(a,b∈R).
由题意,可知
解得
故z=6+3i或z=-6-3i.
17.
解:(1)由题意得,|z1|==2,|z2|==1,故|z1|>|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.
因为|z|的几何意义为复数z对应的点到原点的距离,
所以|z|≥1表示由|z|=1所表示的圆及其外部所有点组成的集合,|z|≤2表示由|z|=2所表示的圆及其内部所有点组成的集合,
故符合题设条件的点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.
一．选择题
1.当
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )
A.4+8i B.8+2i
C.2+4i D.4+i
3.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i.若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量对应的复数为( )
A.-2-i B.-2+i
C.1+2i D.-1+2i
4.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )
A.A B.B
C.C D.D
5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点Z的集合是( )
A.一个圆 B.一条线段
C.两个点 D.两个圆
6.(多选题)设复数z=-1-2i,i为虚数单位,则下列说法正确的是( )
A.|z|=
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为-1+2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上
7.已知在复平面内,复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线y=x+上,则复数z2=a+2i对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知0
C.(1,) D.(1,)
9.使|lox-4i|≥|3+4i|成立的x的取值范围是( )
A.
B.(0,1]∪[8,+∞)
C.∪[8,+∞)
D.(0,1)∪(8,+∞)
二．填空题
10.已知复数z=1+i,则||= .
11.若复数z=5cos α-4i(-π<α<0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,则sin α= .
12.已知复数z=lg(m2+2m-14)+(m2-m-6)i(i为虚数单位),若复数z是实数,则实数m= ;若复数z对应的点位于复平面内的第二象限,则实数m的取值范围为 .
13.已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(a∈R).若共线,则实数a的值为 .
14.已知x,y∈R,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i互为共轭复数,设z=x+yi,则= .
三．解答题
15.当实数m取何值时,复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点分别满足下列条件
(1)在第三象限;(2)在虚轴上;(3)在直线y=x+3上.
16.已知复数z在复平面内对应的点在直线y=x上,且|z|=3,求复数z.
17.已知复数z1=+i,z2=-i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小;
(2)设z∈C,且满足条件|z2|≤|z|≤|z1|,则z所对应的点Z的轨迹是什么图形
7.1.2 复数的几何意义
一．选择题
1.D
复数z在复平面内对应点Z(3m-2,m-1).
由
故选D.
2.C
由题意知点A的坐标为(6,5),点B的坐标为(-2,3),故线段AB的中点C的坐标为(2,4),故点C对应的复数是2+4i.
3.B
∵向量对应的复数为-1+2i,
∴点A的坐标为(-1,2),又点A关于直线y=-x的对称点为点B,
∴点B的坐标为(-2,1),
∴向量对应的复数为-2+i.
4.B
由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.
5.A
由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0.
∵|z|≥0,∴|z|=3.
∴复数z在复平面内对应的点Z的集合是一个圆.
6.AC
|z|=,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;
复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.
故选AC.
7.B
在复平面内,复数z1=2-ai(a∈R)对应的点的坐标为(2,-a),
由题意,可知-a=×2+=2,即a=-2.
故z2=-2+2i,在复平面内对应的点在第二象限.
故选B.
8.C
∵||=|z|=,0
9.C
由已知得+(-4)2≥32+42,
∴(lox)2≥9.
∴lox≥3或lox≤-3,
∴x∈∪[8,+∞).
二．填空题
10.
||=|z|=.
11.-
∵复数z=5cos α-4i(-π<α<0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,
∴-4=5cos α-1,
∴cos α=-.
又-π<α<0,
∴sin α=-=-=-.
12.3 (-5,-1-)
若复数z是实数,
则解得m=3.
若复数z对应的点位于复平面内的第二象限,则
解得-5
由题意知=(-3,4),=(2a,1).
因为共线,所以4×2a=-3,解得a=-.
14.-i或1
由已知得
解得
所以z=i或z=1.
所以,当z=i时,=-i;当z=1时,=1.
三．解答题
15.
解:复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点Z的坐标为(m2-4m,m2-m-6).
(1)∵点Z在第三象限,
∴
解得0
∴m2-4m=0,解得m=0或m=4.
(3)∵点Z在直线y=x+3上,
∴m2-m-6=m2-4m+3,解得m=3.
16.
解:设z=a+bi(a,b∈R).
由题意,可知
解得
故z=6+3i或z=-6-3i.
17.
解:(1)由题意得,|z1|==2,|z2|==1,故|z1|>|z2|.
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.
因为|z|的几何意义为复数z对应的点到原点的距离,
所以|z|≥1表示由|z|=1所表示的圆及其外部所有点组成的集合,|z|≤2表示由|z|=2所表示的圆及其内部所有点组成的集合,
故符合题设条件的点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.
同课章节目录
- 第六章 平面向量及其应用
- 6.1 平面向量的概念
- 6.2 平面向量的运算
- 6.3 平面向量基本定理及坐标表示
- 6.4 平面向量的应用
- 第七章 复数
- 7.1 复数的概念
- 7.2 复数的四则运算
- 7.3 * 复数的三角表示
- 第八章 立体几何初步
- 8.1 基本立体图形
- 8.2 立体图形的直观图
- 8.3 简单几何体的表面积与体积
- 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 8.5 空间直线、平面的平行
- 8.6 空间直线、平面的垂直
- 第九章 统计
- 9.1 随机抽样
- 9.2 用样本估计总体
- 9.3 统计分析案例 公司员工
- 第十章 概率
- 10.1 随机事件与概率
- 10.2 事件的相互独立性
- 10.3 频率与概率