金华市曙光学校高二阶段性考试数学试卷(人教A版选修2-1)

金华市曙光学校阶段性考试
高二数学（理科）
时间：120分钟 满分：150
（请将答案写在答题纸上）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5份，共50分）
1.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
2.(2007山东)命题“对任意的”的否定是 （ ）
A.不存在 B.存在
C.存在 D.对任意的
答案 C
3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 【解析】对于
答案 D
4.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．或
【解析】由 故选A
答案 A
5、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”下列反设中正确的是（ ）
A 假设三内角都不大于 B 假设三内角都大于
C 假设三内角至多有一个大于 D 假设三内角至多有两个大于
答案 B
6、若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）
A． B． C．或 D．或
答案
7、已知两条直线的方向向量分别是=（2，-3，1），=（-1，1，5），则该两条直线的位置关系为（ ）
A 平行 B 垂直 C 相交 D 重合
答案 B
8、若{}构成空间的一个基底，则（ ）
A 不共面 B 不共面
C 不共面 D 不共面
答案 C
9．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
答案 C
10、函数是减函数的区间为 ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
答案 D
二、填空题（本题共有7个小题，每小题4分，共28分）
11、命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。
12、若向量，则这两个向量的位置关系是___________。
13、已知向量，若，则______；若则_____-6_。
14、已知，，则= ；
15、设复数若为实数，则_____________
16、曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
17、已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。
三、解答题（本大题5个小题，共72分，其中18-20题每题14分，21-22题每题15分，要求写出完整的步骤）
18、对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：
（其中全集，，）.
有一个素数是偶数；.
任意正整数都是质数或合数；
三角形有且仅有一个外接圆.
解：（1） ；真，假；
（2） 每一个素数都不是偶数；真，假；
（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；
（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
19、设，且，求的值
20、已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。
解： 一般性的命题为
证明：左边
所以左边等于右边
21、已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
22、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。
证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
要使
为
所求二面角的平面角.