探索三角形全等的条件2

课件33张PPT。探索三角形全等的条件（二）两角及其夹边两角及其中一角的对边三边（SSS）两角及一边两边及一角三个角四种可能如果给出三个条件画三角形,有（分类思想）做一做1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?(已知两角及它们的夹边)归纳：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.在△ABC和△DEF中 ：
∠B=∠E
∵ BC=EF
∠C=∠F
∴ΔABC≌DEF（ASA）指出在哪两个三角形中注意字母的对应顺序注意条件的书写顺序：角--边--角理由2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？归纳：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成“角角边”或“AAS”.在△ABC和△DEF中 ：
∠B=∠E
∵ ∠C=∠F
BC=EF
∴ΔABC≌DEF（AAS）(已知两角和其中一角的对边)指出在哪两个三角形中注意字母的对应顺序注意条件的书写顺序：角--边--角理由思考：能用ASA证明的两个全等三角形一定能用AAS证明它们全等吗？若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?类型一：不直接给出三个条件例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗?
为什么？小明P163—想一想(已知)(已证)(对顶角相等)在 中（ ）O是AB的中点(1) ∠ABC= ∠DEF， ∠ACB= ∠DFE ，BE=CF，求证: △ABC= △ DEF(2) ∠ABC= ∠DEF， ∠A= ∠D，BE=CF，求证: AC=DF(3) AB∥ DE， AC ∥ DF，BE=CF，求证: AC=DF类型二：公共边的顺序(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.全等,
因为两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等.ABCD练一练:(已知)(已知)(公共边)P164--13、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的
角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明:∵ AD是∠BAC的角平分线∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 （已证）
∠B=∠C （已知）
AD=AD （公共边）∴ △ABD≌△ACD（ASA）∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）2、已知：如图, ∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，则AD与BC相等吗？为什么？解： AD=BC∠A=∠C,
∠ABD=∠CDB,
BD=DB
∴ΔABD≌ΔCDB
∴ ∠A=∠C.（AAS ）2、已知：如图, ∠A=∠C， AB ∥ CD ，则AD与BC相等吗？为什么？如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？思考题证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）∴ ∠1＝∠2∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2 （已证）AC=AC (公共边)∠3＝∠4 （已证）∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以
只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的
三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.议一议类型三：较为复杂的图形练一练1、如图， ∠ABC=∠DCB ， ∠A=∠D， △ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 (2)已知 和 中, = ,AB=AC.求证: (1) (3) BD=CE证明: (2) AE=AD (全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(已知)(等式的性质)ABCDE小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.作业:伴你学练习九知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ ）ASAABCDO （ ） 公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌△DEF（ ）SSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想： 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：两角与夹边对应相等，∴△AOC≌△BOD补充练习：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD证明：∵AD是BC边上的中线　　　∴BD＝CD（三角形中线的定义）　　
在△ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD（SSS)∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）AD是∠BAC的角平分线。
求证：BD＝CD证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
∵AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
　AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
ABCDE12　　2.如图，已知　　　∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解： △ABC和△ADE全等。　　　　∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　即∠BAC＝∠DAE　在△ABC和△ADC 中　　　　　　∴ △ABC≌△ADE（AAS）BCDEA3.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS4.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝80°，DE＝5cm，那么两个三角形全等吗？为什么？5cm5cm300300700800700拓展练习：1、已知：如图1，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，BC=EF，AB=DEAEFDBC(1)BAED(F)C(2)BAEFDC(3)BACE(D)(F)(4)(1)如图1，试证明AB∥ED，BC∥EF
(2)如图1中的△DEF沿直线AD平移到四个不同的位置，仍有以上的结论吗？试说明理由。EFBADC谢谢!