2025-2026学年江苏省镇江市东部教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省镇江市东部教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-08 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省镇江市东部教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. s=2t2-2t+1 C. y=ax2+bx+c D. y=（x-1）2-x2
2.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分.若学校将上面的三项依次按照40%，40%，20%的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（ ）
A. 75分 B. 78分 C. 76分 D. 74分
4.下列各组线段中，长度成比例的是（ ）
A. 2cm、3cm、4cm、1cm B. 1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm
C. 1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D. 1cm、2cm、2cm、4cm
5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
6.某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.2 9.0 9.1 0.7
学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7.已知（-3，y1），（0，y2），（4，y3）是抛物线y=-x2+2x-k上的点，则（ ）
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y1＜y3
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9.如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为 .
12.将抛物线y=（x+1）2+3向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是 .
13.从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 .
14.若，则的值为 .
15.如图，△ABC中，AB=10，AC=12，D为AC上一点，AD=4，若在AB上有一点E，当AE= 时，△ABC与△ADE相似.
16.若关于x的方程|x2-4x+3|=x+t恰有三个根，则t的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
（1）2（x-1）2-8=0；
（2）（x-3）2=x-3.
18.(本小题9分)
甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 ______ 8 0.4
乙 ______ 9 ______ 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
19.(本小题9分)
在秋季社会实践活动中，某校将八年级学生随机安排到以下四个景点参加社会实践活动，四个景点分别是：A金山、B焦山、C北固山、D南山.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生.
（1）小明到南山参加社会实践活动的概率为______；
（2）求小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率（用树状图或列表）.
20.(本小题9分)
甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是______；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1______P2 .（填“＞”、“＜”或者“=”）
21.(本小题9分)
方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方程与不等式，观察表格：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
3x+1 … -5 -2 1 4 7 10 …
-x2+2x+3 … -5 0 m 4 3 0 …
（1）【数学观察】根据表中信息填空：m=______；
（2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数y=3x+1的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数y=-x2+2x+3的图象；
（3）【独立思考】方程-x2+2x+3＞3x+1的解集为______；
（4）【巩固应用】若方程-x2+2x+3=m无解，则m的取值范围是______.
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）用直尺和圆规作图：
①作∠A的平分线交BC于D；
②作⊙O，使得圆心O在AB上且圆经过点A、D．
（2）判断⊙O与BC的位置关系，并证明你结论．
23.(本小题9分)
为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动.同学们发现，从垂直地面的发射装置OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状.
【提出问题】
怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
已知发射装置OA的高度是0.95米，当顶端A处射出的火星与发射装置OA的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
【解决问题】
（1）求火星运行路线所在抛物线的解析式；
（2）如图1，火星刚好落在操场围栏和地面的交界B处，求火星运行路线的落地点B与发射装置OA的水平距离；
（3）为安全接住火星，在操场围栏旁沿图1中B处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形BCDE（如图2），其中DC为0.8米，CB为0.6米.为确保火星落到回收箱内（包含D、E两点），需将烟花发射装置顶端A向上升高h米，且火星运行的抛物线形状保持不变，求h的取值范围.
24.(本小题9分)
如图在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（0，3）在抛物线y=-x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M（-3，y1），N（x2，y2）均在抛物线y=-x2+bx+c上，当y2＜y1时，直接写出x2的取值范围；
（3）当BP⊥y轴时，求点B到直线OP的距离；
（4）当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d,n,当d-n=1时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】20π
12.【答案】y=（x+4）2+2
13.【答案】6
14.【答案】-3
15.【答案】8或
16.【答案】-1或
17.【答案】x1=-1，x2=3 x1=3，x2=4
18.【答案】解：（1）8；8；9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）变小.
19.【答案】
20.【答案】解：（1）；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）==.
（3）=
21.【答案】3 二次函数y=-x2+2x+3的图象，如图即为所求； -2＜x＜1 m＞4
22.【答案】解：（1）如图所示，射线AD与⊙O即为所求；
（2）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴⊙O与BC相切．
23.【答案】（1） （2）19m （3）0.218m≤h≤0.8m
24.【答案】y=-x2+2x+3 x2的取值范围为x＜-3或x＞5 1≤m≤2或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. s=2t2-2t+1 C. y=ax2+bx+c D. y=（x-1）2-x2
2.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分.若学校将上面的三项依次按照40%，40%，20%的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（ ）
A. 75分 B. 78分 C. 76分 D. 74分
4.下列各组线段中，长度成比例的是（ ）
A. 2cm、3cm、4cm、1cm B. 1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm
C. 1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D. 1cm、2cm、2cm、4cm
5.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
6.某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.2 9.0 9.1 0.7
学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7.已知（-3，y1），（0，y2），（4，y3）是抛物线y=-x2+2x-k上的点，则（ ）
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y1＜y3
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9.如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为 .
12.将抛物线y=（x+1）2+3向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是 .
13.从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 .
14.若，则的值为 .
15.如图，△ABC中，AB=10，AC=12，D为AC上一点，AD=4，若在AB上有一点E，当AE= 时，△ABC与△ADE相似.
16.若关于x的方程|x2-4x+3|=x+t恰有三个根，则t的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
（1）2（x-1）2-8=0；
（2）（x-3）2=x-3.
18.(本小题9分)
甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 ______ 8 0.4
乙 ______ 9 ______ 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
19.(本小题9分)
在秋季社会实践活动中，某校将八年级学生随机安排到以下四个景点参加社会实践活动，四个景点分别是：A金山、B焦山、C北固山、D南山.已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生.
（1）小明到南山参加社会实践活动的概率为______；
（2）求小华和小丽都到焦山参加社会实践活动的概率（用树状图或列表）.
20.(本小题9分)
甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是______；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1______P2 .（填“＞”、“＜”或者“=”）
21.(本小题9分)
方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方程与不等式，观察表格：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
3x+1 … -5 -2 1 4 7 10 …
-x2+2x+3 … -5 0 m 4 3 0 …
（1）【数学观察】根据表中信息填空：m=______；
（2）【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数y=3x+1的图象，请你在同一坐标系中画出二次函数y=-x2+2x+3的图象；
（3）【独立思考】方程-x2+2x+3＞3x+1的解集为______；
（4）【巩固应用】若方程-x2+2x+3=m无解，则m的取值范围是______.
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）用直尺和圆规作图：
①作∠A的平分线交BC于D；
②作⊙O，使得圆心O在AB上且圆经过点A、D．
（2）判断⊙O与BC的位置关系，并证明你结论．
23.(本小题9分)
为了让同学们在实践中深入理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联系，学校组织开展了小型烟花发射实验活动.同学们发现，从垂直地面的发射装置OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的烟花，烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状.
【提出问题】
怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
已知发射装置OA的高度是0.95米，当顶端A处射出的火星与发射装置OA的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来的抛物线继续运动.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
【解决问题】
（1）求火星运行路线所在抛物线的解析式；
（2）如图1，火星刚好落在操场围栏和地面的交界B处，求火星运行路线的落地点B与发射装置OA的水平距离；
（3）为安全接住火星，在操场围栏旁沿图1中B处放置安全回收箱，其截面示意图为矩形BCDE（如图2），其中DC为0.8米，CB为0.6米.为确保火星落到回收箱内（包含D、E两点），需将烟花发射装置顶端A向上升高h米，且火星运行的抛物线形状保持不变，求h的取值范围.
24.(本小题9分)
如图在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（0，3）在抛物线y=-x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M（-3，y1），N（x2，y2）均在抛物线y=-x2+bx+c上，当y2＜y1时，直接写出x2的取值范围；
（3）当BP⊥y轴时，求点B到直线OP的距离；
（4）当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d,n,当d-n=1时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】20π
12.【答案】y=（x+4）2+2
13.【答案】6
14.【答案】-3
15.【答案】8或
16.【答案】-1或
17.【答案】x1=-1，x2=3 x1=3，x2=4
18.【答案】解：（1）8；8；9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）变小.
19.【答案】
20.【答案】解：（1）；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）==.
（3）=
21.【答案】3 二次函数y=-x2+2x+3的图象，如图即为所求； -2＜x＜1 m＞4
22.【答案】解：（1）如图所示，射线AD与⊙O即为所求；
（2）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴⊙O与BC相切．
23.【答案】（1） （2）19m （3）0.218m≤h≤0.8m
24.【答案】y=-x2+2x+3 x2的取值范围为x＜-3或x＞5 1≤m≤2或
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